碳纳米管可控介电泳参数模拟研究

刘亚丽,冀健龙,3*,葛 阳,桑胜波*,霍远樑,张文栋

(1.太原理工大学信息工程学院微纳系统研究中心,太原 030024;2.新型传感器与智能控制教育部与山西省重点实验室,太原 030024;3.高端煤矿机械装备协同创新中心,太原 030024)



碳纳米管可控介电泳参数模拟研究

刘亚丽1,2,冀健龙1,2,3*,葛 阳1,2,桑胜波1,2*,霍远樑1,2,张文栋1,2

(1.太原理工大学信息工程学院微纳系统研究中心,太原 030024;2.新型传感器与智能控制教育部与山西省重点实验室,太原 030024;3.高端煤矿机械装备协同创新中心,太原 030024)

碳纳米管的结构以及微电极的物性参数是微纳器件制备过程中影响介电泳效率与精度的重要因素。微电极形状和电极间距与碳纳米管长度之比(λ)是两个与器件制造成本紧密相关的可控介电泳参数。本文根据有限元方法,研究了这两个参数对于介电泳力的影响规律。通过对3种电极下的碳纳米管介电泳速度进行归一化处理,结果表明碳纳米管在分散液中的介电泳速度受电极形状影响较小。而相比于电极形状,λ对介电泳力的影响更加显著。虽然电极间距越小越有利于碳纳米管的组装,但是考虑微电极加工难度与成本,认为λ在0.5～1.0为碳纳米管组装的优化区间。根据介电泳组装实验需要,给出了溶液阈值浓度修正表达式。本研究对于提高介电泳组装效率和实验精度具有一定的理论指导意义。

电极形状;电极间距与碳纳米管长度之比;介电泳力;优化区间;阈值浓度

碳纳米管因具有优异的力学、热学、光学、电学性能,是理想的纳机电系统(NEMS)器件材料[1-3]。kurpke小组[4,7]通过介电泳方法组装制备了碳纳米管-硅异质结太阳能电池,以及碳纳米管阵列晶体管。国内外学者[5-8]综述了碳纳米管出色的性能在门电路、半导体纳米管等电子器件领域的应用。

组装是碳纳米管在微电子领域得以应用的前提[9-10]。通过介电泳实现碳纳米管与微电极的接触[11]是制备碳纳米管微纳器件的有效手段。其中,碳纳米管、溶剂以及电极的物性参数是影响介电泳效果与效率的3个重要因素。本小组前期采用富勒醇作为表面活性剂,制备了均匀稳定的单根碳纳米管分散液,并探讨了碳纳米材料与微电极形成物理接触以及电学接触的方法[4,11-12]。本文则基于有限元方法研究了电极微加工工艺参数对于介电泳效果与效率的影响规律,分析得到了碳纳米管阈值浓度以及优化的电极间距与碳纳米管长度之比。这对于优化介电泳工艺参数,提高碳纳米管组装的效率与精度具有一定的理论指导意义。

1 仿真理论

碳纳米管在非均匀电场中的组装是力-电-液耦合作用下的运动。碳纳米管的受力模型如图1所示。

图1 碳纳米管受力模型

在交流电压作用下,由于极化作用,将会产生介电泳力[12-16],如式(1)所示,碳纳米管运动的同时还要受到来自液体的粘滞阻力[11,14-15],如式(2)所示,此外由于碳纳米管的自身重量很小[4,15],仅为10-9N数量级,因此重力和流体的浮力可忽略不计。假设碳纳米管初始状态为静态(t=0时,v=0)可得其运动速度,如式(4)所示。考虑碳纳米管的介电泳组装时间将远远大于碳纳米管的弛豫时间τa=m/f[17-19],当忽略分散液的运动(μ=0)时,碳纳米管的组装速度可以表达如式(5)所示。

(1)

(2)

式中:L是碳纳米管的长度,r是碳纳米管的半径,是媒介的介电常数,E2为电场平方的梯度,η为分散液粘度,Re[k(ω)]Clausius-Clausi[14]因子(3)的实部。

(3)

ν=(FDEP/f+μ)·[1-e-(m/f)· t]

(4)

ν=FDEP/f

(5)

如式(4)、式(5)碳纳米管将在介电泳力和液体粘滞阻力作用下,达到力学平衡。结合实验与有限元分析方法,本文模拟了碳纳米管分散在40 μm×40 μm×20 μm的异丙醇矩形区域内,电极上施加幅值电压为10V,频率为100 kHz的交流电压。模型中各材料的参数见表 1所示[12,19]。

表1 模型中各材料的参数

图 2 (a)3种电极在s=4 μm,L=10 μm,归一化V随h变化规律,(b)电场平方的梯度随高度的变化曲线

2 仿真结果与分析

2.1 电极形状与阈值浓度

如图2(a)所示,对三角形电极、圆形电极、矩形电极在电极间距s=4 μm,碳纳米管长度L=10 μm下的碳纳米管速度随其距电极高度的变化进行归一化处理,三曲线重合表明碳纳米管在分散液中的介电泳速度受电极形状影响较小。归一化曲线纵轴采用对数坐标便于分析碳纳米管的速度随高度的衰减倍数,图2(a)黑色曲线为碳纳米管的实际运动曲线。如图2(a)速度曲线所示,碳纳米管向电极的运动是一个加速的过程,越靠近电极,速度增加越快。尤其在h<5 μm时,碳纳米管速度急剧增大,符合电场平方梯度E2在空间中的分布规律。如图2(b)所示,在z轴方向上,碳纳米管距离电极0.01 μm时电场平方的梯度为1024数量级,碳纳米管距离电极19 μm时电场平方的梯度衰减为1019数量级,使得碳纳米管所受的介电泳力很小,碳纳米管运动缓慢很难被吸引到电极间完成组装。实际上,根据式(1)与式(5),在不考虑频响的情况下,对于特定的介电泳系统,碳纳米管运动速度与E2具有相同的变化规律,与图2(a)、图2(b)所示一致。

研究做了基于力学模型的驰豫假设,可以用碳纳米管的最小初始高度来表示平衡条件下,碳纳米管单分散液的浓度。假设最大速度衰减10 000倍(图2中A点所示),绝对速度为2 μm/s,碳纳米管高度h=7 μm的最小初始微体积内只有单根碳纳米管,定义此时碳纳米管的质量分数为阈值浓度ρ0,经计算ρ0=0.025%。为了考虑非理想因素,如侧边微体积的碳纳米管的组装、碳纳米管的几何非均匀性等,可以通过实验获得修正参数μ,使得ρ=μρ0。

根据阈值浓度的定义,当碳纳米管浓度较低时,电-液耦合场中的碳纳米管大部分高于阈值浓度所对应的最小初始高度,可以被组装的碳纳米管将会急剧减小。因此,实验中碳纳米管浓度较低时将明显影响碳纳米管组装的效率,这与王淑娥[18]小组的实验结果是一致的。

2.2 间距长度与碳纳米管长度之比

如图3所示,图3(a)、图3(b)、图3(c)、图3(d)4图分别是固定碳纳米管长度为4 μm、6 μm、8 μm、10 μm不变,改变电极间距,碳纳米管在不同高度的速度随λ的变化曲线族,其中λ为电极间距与碳纳米管长度之比。

图3 不同碳纳米管长度时碳纳米管速度变化曲线

碳纳米管的速度随高度的衰减与上述2.1中的讨论一致。对于长度固定,高度一定的碳纳米管,电极间距介于碳纳米管长度的0.2～1.5倍范围,速度呈递减趋势。而且,一旦碳纳米管长度小于电极间距,即λ>1,碳纳米管的速度会迅速减小。以对比λ=0.5和λ=1.1为例,碳纳米管在相同高度(h<5 μm时),前者的介电泳速度将是后者的100倍以上。这说明x-y平面上,碳纳米管的长度小于电极间距的长度时,电场平方的梯度E2衰减较快,这使得介电泳力减小速度大大超过粘滞阻力减小的速度。

为进一步研究电极间距与碳纳米管长度影响碳纳米管运动的规律,如图4所示,电极间距分别为4 μm、6 μm、8 μm、10 μm,改变碳纳米管长度,获得了碳纳米管在不同高度的速度随λ的变化曲线族。由图4可知碳纳米管在高0.01 μm～19.00 μm范围内,速度由102μm/s数量级降低至10-2μm/s数量级,衰减了10 000倍。同一高度(h<5 μm时)λ在0.2～1.0范围和λ>1相比,碳纳米管的速度衰减50倍～200倍。这与上面的讨论是一致的。

图4 不同电极间距长度时碳纳米管速度变化曲线

尽管电极间距越小,越有利于碳纳米管组装在电极上,但是在电极微加工工艺中一味降低电极间距并非易事。根据目前的光刻工艺标准,如果制备小于2 μm间距的电极需要使用电子束光刻技术,实验和制造成本将迅速增加。如图3、图4所示,当碳纳米管的浓度高于阈值浓度时,λ在0.5～1.0区间内,电极间距均大于2 μm,碳纳米管的速度在10 μm/s以上,可以完成组装。

以上讨论与分析了介电泳参数对于碳纳米管组装过程的影响,从理论上说明了合理控制微电极工艺参数可以提高介电泳的组装效率。实验中如果要使碳纳米管顺利完成组装,可以从可控参数着手。一方面,配制碳纳米管的分散液浓度应高于阈值浓度ρ0,另一方面,微加工的电极间距应小于碳纳米管的长度。

研究也发现微电极的形状对于碳纳米管介电泳组装影响并不显著,所以可以使用普通的工艺方法制备常用的圆形或者矩形电极。这些都将有效的降低制备基于碳纳米管微纳器件的工艺难度与制造成本。

3 结论

本文通过有限元方法研究了碳纳米管在非均匀力-电耦合场中的组装过程。研究基于力学模型下的驰豫假设,计算了碳纳米管运动速度与高度的衰减曲线,并定义了碳纳米管能够成功组装阈值浓度;绘制了碳纳米管运动速度与λ的关系曲线,给出了提高碳纳米管组装的λ的优化区间。研究揭示了碳纳米管在介电泳力和液体粘滞阻力共同作用下的运动规律,为碳纳米管在电极间的选择性沉积,提高碳纳米管的组装效率提供理论指导。

在本研究中没有考虑碳纳米管的弯曲、旋转,碳纳米管与碳纳米管及电极之间的重叠,以及配合实验找出阈值浓度修正参数μ的具体值,这些都是今后所要继续努力研究的方向。

[1] 费飞,曲艳丽,董再励,等. 面向微粒操纵的介电泳芯片系统研究[J]. 传感技术学报,2007,20(10):2194-2198.

[2] 娄利飞,潘青彪,张军琴,等. 石墨烯/碳纳米管三维结构的电子输运特性研究[J]. 西安电子科技大学学报,2016(3):90-96.

[3] 李玉魁,李德昌,朱长纯. 新型阴极粘贴技术制备三极CNT-FED的研究[J]. 西安电子科技大学学报,2005(2):314-317.

[4] An L,Friedrich C. Dielectrophoretic Assembly of Carbon Nanotubes and Stability Analysis[J]. Progress in Natural Science:Materials International,2013,23(4):367-373.

[5] Scarselli M,Castrucci P,De C M. Electronic and Optoelectronic Nano-Devices Based on Carbon Nanotubes[J]. Journal of Physics Condensed Matter,2012.

[6] Zhao D,Li Z,Liu L,et al. Progress of Preparation and Application of Graphene/Carbon Nanotube Composite Materials[J]. Acta Chimica Sinica,2014,72(2):185.

[7] Tune D D,Blanch A J,Krupke R,et al. Nanotube Film Metallicity and Its Effect on the Performance of Carbon Nanotube-Silicon Solar Cells[J]. physica Status Solidi(A),2014,211(7):1479-1487.

[8] 刘泳宏,赵湛. 基于NEMS技术的介电泳芯片及其关键工艺问题的研究[J]. 传感技术学报,2006,19(5):1978-1982.

[9] 韩子旭,安立宝. 碳纳米管介电电泳组装及过程控制研究进展[J]. 微电子学,2015(3):382-386.

[10] Yan Y,Chan-Park M B,Zhang Q. Advances in Carbon-Nanotube Assembly[J]. Small,2007,3(1):24-42.

[11] Ji J,Zhou Z,Yang X,et al. One-Dimensional Nano-Interconnection Formation[J]. Small,2013,18(9):3014-3029.

[12] Seo H,Han C,Choi D,et al. Controlled Assembly of Single SWNTs Bundle Using Dielectrophoresis[J]. Microelectronic Engineering. 2005,81(1):83-89.

[13] Wang J,Singh B,Park J H,et al. Dielectrophoresis of Graphene Oxide Nanostructures for Hydrogen Gas Sensor at Room Temperature[J]. Sensors and Amp;Actuators B Chemical,2014.

[14] An L,Friedrich C R. Process Parameters and Their Relations for the Dielectrophoretic Assembly of Carbon Nanotubes[J]. Journal of Applied Physics,2009,105(7):74314.

[15] 陈琰,安立宝. 碳纳米管介电电泳组装数学模型及影响参数[J]. 材料导报,2014(S2):39-43.

[16] 王小冲,安立宝,龚亮,等. 碳纳米管受介电泳作用三维运动仿真研究[J]. 西安电子科技大学学报,2016(4):165-170.

[18] 王淑娥,曲艳丽,董再励,等. 基于介电泳机理的金纳米颗粒传感器装配方法[J]. 微纳电子技术,2011(12):809-815.

[19] 陈慧英,韩萍,王斌,等. 介电泳芯片的研制及不同细胞介电分离的应用[J]. 传感技术学报,2010,23(6):757-763.

The Simulation Study on Controllable Dielectrophoresis Parameters of Carbon Nanotube

LIU Yali1,2,JI Jianlong1,2,3*,GE Yang1,2,SANG Shengbo1,2*, HUO Yuanliang1,2,ZHANG Wendong1,2

(1.Micronano System Research Center,Information Engineering College,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China;2.Key Lab of Advanced Transducers and Intelligent Control System,Ministry of Education and Shanxi Province,Taiyuan 030024,China; 3.Advanced Coal Mine Machinery and Equipment Collaborative Innovation Center of Shanxi Province,Taiyuan 030024,China)

The structure of carbon nanotube(CNT)and physical parameters of the microelectrode exert significant influence on the efficiency and precision of dielectrophoresis(DEP)assembly during the process of fabricating micro-nano devices. The shape of electrodes and the ratio of the gap between two electrodes to CNT lengths(λ)are two controllable parameters which are crucial to the cost of devices fabrication. Based on the finite element method,the influence of DEP force affected by the two parameters was investigated. The result shows the shape of electrodes exerts minor influence on the DEP velocity by normalizing the DEP velocity curves of three electrodes. Parameterλaffects DEP process obviously compared with the shape of electrodes. Although decreasing the gap between two electrodes is more conducive to assembly,we give the optimum interval ofλis 0.5～1.0 considering the difficulty of processing microelectrode technology and cost. In addition,the revised formula of threshold concentration was also presented in the manuscript according to the requirement of assembly experiment. The paper has a theoretical significance in improving the precision and efficiency of DEP assembly.

the ship of electrodes;the ratio of the gap between two electrodes to CNT lengths;DEP force;optimum interval;threshold concentration

刘亚丽(1992-),女,山西人,硕士生,主要从事碳纳米材料在传感器方面的研究,liuyalityut@163.com;

冀健龙(1984-),男,山西人,博士,讲师,主要从事微纳机械系统与器件方面的研究,jianlongji@yeah.net;

桑胜波(1979-),男,山东人,教授,博士,博导,主要从事生物传感器材料及工艺研究,sangshengbo@tyut.edu.cn。

项目来源:山西省基础研究计划项目(2015021092);国家863项目(2015AA042601);国家自然科学基金重点支持项目(61471255,61474079)

2016-11-24 修改日期:2017-01-07

TP393

A

1004-1699(2017)06-0826-05

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.06.004