把握直观与抽象的平衡点——小学一年级“解决问题”教学之我思

裘飞云

【摘 要】本文从三个方面结合教学实际探讨小学低段数学问题解决中如何处理好抽象与直观的关系，认为问题解决过程中需要做到图思结合，由扶到放培养学生的思维能力，提升数学思维水平。

【关键词】低年级数学；解决问题；抽象；直观；扶放结合

我国著名的数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”一语中的说明了抽象数学与直观图形的关系。就低年级学生而言，他们的思维以直观形象思维为主，但这也不等于低年级数学除了直观教学，就不需要培养学生的抽象思维能力。在此，笔者结合教学实际探讨小学低段数学问题解决中如何处理好抽象与直观的关系。

一、探究：以适度直观为手段逐步过渡到抽象

新教材的“问题解决”特别重视问题情境的创设，教师需要引导学生及时抓住问题的主线，分析其中的数量关系，尽早架起问题的结构模型。

比如在教学“一共可以站进多少个女生”问题时，我们出示情境图，有学生不加思考地回答女生肯定也是10个，因为他发现这样排队过程中女生与男生是“一男，一女”依次排列的，而有的学生则认为是5个，因为他发现每两个男生对应一个女生，所以理解上就出现了分歧。此时我们可以分两步与学生进行研究：

明确问题：在10个男生中间隔可以插入多少名女生？探查条件：什么是每相邻的两个男生中间插入一个女生。澄清问题的主线：这里我们需要分析的是每两个男生对应一个女生，还是一个男生对应一个女生呢？还是都不是？此时教师不便把自己的理解强加给学生，可以对上述错误理解的学生进一步提问：

（1）假如现在有三位男生，（大屏幕上出示三位男生站位图），请问此时每两位男生之间可以插入多少个女生？（学生想象回答，教师出示图解。）

（2）如果现在我这儿有4位男生呢？（教师指示在讲台前可以站的位置，但并没有让学生上台示范，学生凭想象作答）

（3）假如现在有5位男生呢？7位呢？那10位呢？你发现了什么规律？为什么？

上述讨论过程中，教师能逐步过渡，使学生在头脑中树立所研究问题的表象后，再一步步移走直观物，让学生通过想象来完成问题，最后还让学生总结出问题解决的模型，并理解是为什么，这样有就使抽象思维能力的培养落实显得非常实际而到位。

二、操作：以具体材料为依托学习制作抽象图形

在小学低年级教学中，需要为学生能够画抽象的几何理解图（线段图，方框图，圆形图等）做一些适当铺垫。如“用以5以内的减法解决问题”。

（1）看式画图： 出示“5-3=”， 请学生画图来表示，学生感到困难。

（2）教师表演： 出示5张动物卡片，奖给专心听课的小朋友3张，此时其它学生竖起了耳朵，教师问：现在还有几张？

（3）学生操作： 拿出相同的5张圆形卡片（也可以是动物模型），拿走3个， 还剩下2个。

（4）学生口头表述：今天，我表演了……我发现……还剩下……。

（5）讨论： 刚才大家的表演中，5、3、2分别表示什么？

（6）画图： 把大家刚才演的情节用图形来表示。

上述教学过程中，学生看减法算式直接画图是有难度的，因为此时学生不但对减法的意义还没有真正领悟，而且还缺少直观物的依赖来进行思考，或者说过去虽然有过直观物，但现在头脑中早已经忘却了这个表象，所以此时提出让学生来直接画图其实是“残酷”地“将”了学生一“军”，使他们处于无从下手的境地，让他们处于一种暂时的焦虑状态，有助于激发他们的学习动机。下一步，教师带领大家从头开始领悟前边已经学过的减法所代表的现实问题，这里教师巧妙地把减数化为了对学生的奖励（三张动物卡片），使得学习动机得到进一步调动，而且使问题再度回到直观。接下来由学生来进行操作时，学生操作的物体可以自由选择，这就摆脱了前边教师单独作主决定实物的情况，使得思维的抽象程度有一定提升。让学生口述这一步，学生需要凭记忆与语言来进行思考完成，抽象程度更深了。

三、理解：借助直观图示在对应中感悟数理

运用画图策略来解决问题，一直是数学学习中的基本策略。画图策略具有深入浅出的特点，一方面画图可以对题目意思进行简化，对不同数量关系进行直观的比较，有助于学生尽快理清数量关系。画图的目的并不是只为画图，主要在于导思，所以教学引导的过程宁可先慢后快，防止生吞活剥。

如教学“加减混合运算及问题解决”时，我们出示的例題为：池塘里原来有6只小鸭，来了3只，又走了4只，现在还有多少只小鸭？

在学生认识主题图后，首先要求学生边打手势边叙述图意；然后要求学生用小三角形表示这个变化过程，并在图上找到数字所代表的部分（如图），在分步列式中要他们找到数字对应的图形。由于有了这种对应，步步落实，他们的理解就比较深刻，在事后的看文字应用题列式中就明显提高了正确率。

“万丈高楼平地起”，小学低年级数学中的问题解决，特别要注意落实好直观与抽象的关系，既要防止一下子过于抽象造成学生理解上的难度，也要防止直观到底而阻碍学生抽象思维能力的培养。