又见独立性检验

高清燕

【摘要】对数据的处理及计算，是数学核心素养中的内容，课改后高考题加大对实际应用能力考查的力度，而教材的统计部分就是其中针對这方面的考查，统计的核心是数据分析，尤其是独立性检验，这一节数据比较繁多，计算量较大，学起来比较枯燥、乏味.如何把握好这节课的教学，使课堂变得生动有趣，而且能吸引学生主动参与，变被动为主动，使得学生能成为课堂的主人，还能体会到成功的喜悦，需要教者从每个环节下功夫.（1）首先，制订可行的教学目标，分清重、难点.（2）制作卡方公式推导的小微课.（4）课前引入的例子的选择.（5）本节课内容，包括小组合作探究题及练习题的配置.（6）课堂小结.（7）作业布置.

【关键词】数据；计算；事件独立；独立性检

这节课重点是卡方公式和数据处理及计算、解决实际问题.难点是数据处理及计算，卡方公式的推导.这两个难点如果放在这堂课上势必减弱另一个难点处理的力度.相对比较容易把数据处理及计算作为本课重难点，这样最接地气.但公式推导是知识升成过程，且过程中蕴含着独特数学思想与方法及数据处理能力.卡方公式推导字母很多，看起来较烦，为了分散难点，我是这样处理的，首先，利用微课，把公式推导过程给学生，让学生通过网络形式，初步解决公式推导过程，课堂再现时，学生不再生疏，可以化难为易，课堂难度降低一半，为这节课高效铺垫了基础.

如何引课？吸引学生的注意力，使学生有求知欲，是这节课是否成功的一个重要环节，引课不能太长，要恰到好处，否则是喧宾夺主，影响课堂的实效.用校园常发生的事件为引例，让学生感受数学就在我们的生活中，以PPT的形式给一个画面，教师在走廊随机抽查一节自习课纪律，有学生一直在讲话（10分钟）恰好在教师过来的一瞬间把嘴闭上，教师没发现，而另一名学生自习课讲话被教师发现，学生辩解刚好才讲了5秒就被教师发现，感到很无辜，对这种小概率事件发生，教师如果用科学依据教育学生，让学生心服口服，用今天所要学的知识解决，点题，这样可以吸引学生，打开学生求知欲的心，也拉开了本课的序幕.

新授课第一个概念是两个事件独立的概念，为了形象且生动，提出2个问题：1.一颗质地均匀的骰子任意掷一次，设事件A=“掷出1点”，事件B=“掷出4点”，问事件A的发生是否影响B的发生.（学生回答影响.）2.左右两只手各掷一颗质地均匀的骰子一次，A=“左手掷出1点”，B=“右手掷4点”，问事件A的发生是否影响事件B的发生.（学生回答不影响，即事件A与B是独立的.）通过这两个例子配置，加深对两个事件独立的理解，引出事件独立的概念.用问题2回答事件A

与B、事件A与B、事件A与B是否独立，学生口答独立，提升学生自信心.进一步加深对概念理解.把学生分4组，每组计算一组数据（1）P（A），P（B），P（AB）；（2）P（A），P（B），P（AB）；（3）P（A），P（B），P（AB）；（4）P（A），P（B），P（AB）值.由此推导结证：学生回答：两个事件A，B独立时，P（AB）=P（A）·P（B）；P（AB）=P（A）·P（B）；P（AB）=P（A）·P（B）；P（AB）=P（A）·P（B）.问两个事件A，B独立时，P（AB）=P（A）·P（B）的逆否命题：若P（AB）≠P（A）·P（B），则事件A，B不独立（即有关），为推导卡方公式时，用两个临界值3.841，6.635判断两个事件A，B，为什么卡方越大（x2>6.635）把握性越大说两个事件A，B越相关（99%的把握性）做了铺垫，由于是再现卡方公式的推导过程，所以缩短时间，降低了难度.可以让学生回答问题：在公式推导过程中使用的是统计的什么方式进行证明，回答统计假设，在推导过程中用到的概率数据是用什么估计的，回答：根据摡率的统计定义可知众多事件的概率可用相应的频率来估计，提问为什么用平方和推导，而不直接相加？回答：每组作差可能出现正负值，直接相加可能抵消一部，为了不使作差之和正负值抵消，所以用差的平方和推导，可以提高数据的精确度.得到卡方公式后，讲清每个字母所处的位置、字母的含义、如何理解记忆公式.记住两个临界值3.841，6.635.对2×2列联表中的数据讲清楚，如何化简计算.在课堂教者板书演示一道题用卡方公式计算化简的方法.然后，2名学生板书演示计算化简结果，并加以讲解.在这几年的教学中发现有部分学生不会计算，该化简约分的不化简约分，导致计算时间过长或计算算不准确，一定讲清如何化简，不要轻视这一环节.下一步再现高考题，学生独立完成，投影仪展示，并讲解化简过程.使得学生有成就感.

因为在2×2列联表的独立性检验中，我们选用的是卡方统计量，可以用它的大小来推断独立性是否成立.独立性检验在生物统计、医学统计等学科的应用很广泛，在处理调查社会问题得到的数据时，也常常用独立性检验，所以，还有一个环节不要忽略，在课堂上探究现场采集数据，体现团队意识、合作精神，体会收集数据、制作2×2列联表的过程，提出问题：统计全班男生女生是否喜欢看足球赛，制作2×2列联表说明喜欢看足球是否与性别有关，在采集数据中注意每个数据不能小于5，如果小于5，变成大于5的数，再计算卡方数与两个临界值比较.因为这个环节是体验收集数据，制作2×2列联表的过程，如果时间不充足，在使用公式计算数据时，可以用计算器，提高计算的速度.

小结：本节课学的内容.

作业：以小组为单位，设计一个独立性检验调查分析.