例谈数学知识在技校物理中的运用

付世书

摘要：在技校物理实际教学中，通过数学知识在物理学科中的运用引导学生亲身体会学科渗透的现象，有利于激发学生的学习热情，提高学生的综合素质和能力，为其日后的职业发展提供帮助。

关键词：数学方程函数几何图像数学语言和方法物理应用

随着科学的进步，学科渗透的现象在实际生活和生产中越来越多。在技校物理教学中，数学知识在其中运用的实例比比皆是。加强学生对该现象的认识，能培养学生实事求是的科学态度，促进学生用更加客观理性的态度看待周围事物，提高学生的综合素质和认识事物的能力。

一、数学的正、负号在物理中表示特定的物理意义

物理学中势能、电势、温度等物理量的正负表示与参考点（零值）的大小比较。在该参考点上方的物理量为正值，相反在该参考点下方的物理量为负值。例如把桌面作为势能的零点，那么桌面上方各处的势能均大于桌面下方各处的势能。

物理学中物体能量的增减可以用正和负表示，如由功的公式W=Fscosa可以看出，当a<90°时，合外力对物体做正功，物体的能量在增加，且增加量为正值；当a>90°时，合外力对物体做负功，物体能量在减少，能量的增加量为负值。学生容易错误地认为增加量一定是正值，当看到增加量是负值时，有点不知所措。为了使学生正确地理解和计算功，一般笔者先带着学生复习特殊角的函数值，然后再进行功的学习。

物理学中物理矢量的方向用正负号表示，矢量的正负分别表示与规定的物理量方向相同或相反。在运动学中，在同一直线上运动的物体，一般先规定某方向为正方向，與其同向的矢量为正值，反之为负值，把矢量运算转化为标量运算。例如在直线运动中，一般选初速度的方向为正方向，加速度为负时，说明物体做减速运动，加速度为正时，说明物体做加速运动。在竖直上抛运动中，以抛点为原点，上方位移为正，下方位移为负，向上的速度为正，向下的速度为负。但在实际教学中，学生受数学中的正数一定比负数大的影响，总忽视方向性，错误地认为负值的矢量一定比正值的矢量小。如错误认为+3N的力大于-5N的力。为防止计算结果忽略矢量的方向，笔者要求学生做计算题时都要考虑用正负号表示每一个物理量的方向，计算结果自然就出现方向性。

物理量特殊意义的正负号表示相反的物理现象、性质或过程。如由功的公式形：Fscoso～可以看出，当a<90°时，合外力做正功，表示力对物体的运动起推动作用；当a>90°时，力做负功，表示力对物体运动起阻碍作用。正负电荷表示电荷所带电性相反。光学中正的像距表示成实像，负的像距表示成虚像。

在实际物理教学中，学生能理解数学正负号的特殊物理意义，体现了具体问题具体分析的辩证观点。

二、方程与物理问题

技校物理教学主要应用数学方程中的二元一次方程组（电学习题）或一元二次方程（运动学习题）解决物理问题。一般都是由物理条件和物理规律建立方程，然后根据方程解出需要量。比如用二元一次方程组解欧姆定律的习题时，有相当一部分学生用加减消元法（学生学习的经验认为该方法简单）解方程解不出来，笔者引导他们用代入消元法试一下，很快出来结果，从中学生认识到碰到实际问题要具体分析，选择合适的方法才能事半功倍。

三、数学函数表示物理量间的关系

数学函数图像可以直观、形象地反映物理量之间的相互关系，加深人们对物理规律的理解。例如劳动出版社出版的第五版物理教材2.2《自由落体运动》中，用自由落体运动的速度一时间图像推导出自由落体运动的位移公式。笔者要求学生会看图像和应用图像，一方面使学生深刻体会到数学函数图像在物理中的应用，另一方面培养学生的识图、用图和作图能力，以便为专业课看图纸打基础。

四、几何图形表示物理置间的关系

1.数学矢量加法在物理矢量合成中的应用

物理学中的矢量如力、速度、位移等合成均遵循平行四边形定则，技校物理大纲的要求是理解力的平行四边形定则，并能进行简单的计算。例如，两个共点力互相垂直，大小分别是120N和160N，求它们的合力。既用到了数学矢量加法即平行四边形定则，又用到数学图形平行四边形的特点和勾股定理。而在运动学部分，大纲要求较简单，只是理解矢量和标量的概念及它们的区别。例如某汽车沿正东方向直线行驶200m后，改道沿正南偏东方向30度行驶250m，求汽车的位移。教材上用作图法求位移，选择一恰当的比例（标度），根据题意画出汽车的位移，通过测量求得其大小及方向。虽然没有要求精确计算，但也体现了数学矢量加法的运算法则。这些数学知识的渗透符合学生认识事物的特点和认识能力逐渐发展的规律。

2.用坐标系描述物体的运动

运动学中定量描述做直线运动的物体位置变化时，以运动直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系。定量描述做平面运动的物体位置变化时，比如描述百米赛场上奔跑的运动员的运动，要建立平面直角坐标系来描述他的位置。而为了定量描述在空中飞行的飞机，因为飞机在三维空间运动，要建立三维直角坐标系描述它的位置。有些学生画坐标轴经常缺少方向，同一个数轴中单位长度不一样或不用直尺使作图不规范，学习态度不够严谨。为此，笔者经常让学生多做板书，师生共同评价，找出优缺点；或分组后，让学生组内互评，指导学生自身的学习。从而让学生亲身体验数学工具在物理中的应用，培养学生的合作精神和严谨的科学态度。

五、用数学方法定义物理量

物理量分为基本量和导出量两种，都可以用数学方法来定义。

比值定义法，用两个物理量的“比”值定义一个新物理量的方法。一种是用比值法描述物体运动状态特征的物理量，比如运动速度v表示运动快慢的物理量，在数值上等于位移与发生这段位移所用时间的比值。功率，表示做功快慢的物理量，在数值上等于完成这些功所用时间的比值。另一种是用比值法定义由本身决定物质或物体属性的物理量，它的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质或物体的最本质的属性，它不随定义的物理量的大小而变化，如电场强度E、电阻R等。在教学中，一方面笔者要求学生从物理量的成立条件和物理意义本身理解这些概念，而不要死记公式，或只是简单地进行数学推导；另一方面让学生理解比值定义法的特点。这样学生就不会出现功率与功的大小成正比、与时间成反比，导体的电阻与电压成正比、与电流成反比等类似的错误。

另外，还有和差定义法、乘积定义法等。和差定义法就是用物理量的和差来定义一个新的物理量的方法。如动能的增量，动量的增量等。乘积定义法就是用两个或两个以上基本物理量的乘积来定义一个新的物理量的方法，如动能等。

学生了解这些公式的定义方法，亲身体验数学知识在物理中的服务性和应用性，有助于他们用联系的观点看待事物，增强学习基础学科的积极性和主动性。

综上所述，数学是物理学的工具和语言，在技校物理实际教学中要让学生亲身体验数学知识在物理学科中的作用，提高学生用联系的观点解决实际问题的综合素质和能力，为其日后的职业生涯提供帮助。