活化过程体验 触摸概念核心

张秀花

【摘要】 复习铺垫，通过观察、操作等活动，培养学生的空间观念，让学生在活动过程中探究，掌握图形与几何的知识，发现问题并解决问题；自主探究，拓展应用，有效培养学生的空间观念，触摸观念核心。

【关键词】轴对称；空间观念；自主探究；拓展应用

一、复习铺垫，引入课题

师：同学们，你们瞧。（课件动态演示用纸剪松树的过程）展开后是什么呢？你们认识吗？

生：展开后是一棵松树。

师：这样的图形就是轴对称图形。谁能说说轴对称图形有什么特点？

生：我知道轴对称图形对折后两边完全一样。

……

师：二年级我们认识了轴对称图形。像这样对折后两边能完全重合的图形就是轴对称图形，中间的折痕所在的直线就是它的对称轴。今天我们继续学习有关轴对称的知识。（板书：轴对称）

[思考：学生在二年级下册学习了“图形的运动（一）”，已经初步感知了“对称、平移、旋转”，对轴对称图形的特点有了初步的了解。这些都是本节课的认知基础。出示学生熟悉的剪纸，能吸引学生的注意力。通过复习，唤起学生的旧知，松树图与例题的内容相呼应，这样设计符合学生的学习认知特点，为新课教学做铺垫。]

二、自主探究，学习新知

1.认识轴对称

师：同学们，下面这些图是轴对称图形吗？（课件出示图形）

生：……

师：刚才这些图形都是轴对称图形，你还见过哪些轴对称图形呢？

生：我见过……

师：你能找到第一幅图案的对称轴吗？自己试着折一折，画一画。

学生动手操作。

师：第一幅图（人民教育出版社的社标）有一条对称轴。你知道窗花的对称轴在哪里？自己试着折一折，画一画。

学生动手操作。

师：像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形。

师：瞧，这些图案呀，隐身了。留下的这些图形，你们熟悉吗？

生：有我们熟悉的正方形、三角形、长方形、圆和不规则的图形。

师：你们观察得很仔细，想一想，这些图形是不是轴对称图形，对称轴在哪里？

生：这些图形都是轴对称图形，正方形有4条对称轴，三角形有……

相机整理显示：正方形有4条对称轴，长方形有两条对称轴，圆有无数条对称轴……

师：看来同学们对轴对称图形的特点掌握得很好，那轴对称图形到底还有什么秘密呢，下面我们一起来研究，好吗？

[思考：对“对称”及“轴对称图形”学生有了初步的了解，这些都是再次学习轴对称知识的基础。在学生再次学习轴对称现象时，結合教材中给出的许多生活例子，让学生观察生活中的对称现象。通过看一看，折一折，画一画，让学生明确“轴对称”的概念。通过将实物图抽象简化成图案，让学生研究，主要是引导学生忽略一些无关紧要的细节，着重从图形运动的角度去观察、去思考。另外，教师从课本提供的素材出发，让学生辨析轴对称图形，研究有几条对称轴，巩固轴对称图形特点等知识。通过图形的抽象，对教材素材的合理利用，有效地抓住了教材的重点，把握核心问题。]

2.探究轴对称图形的性质

师：我们来看一看，刚才剪成功的这棵松树图（课件出示例1）。请你数一数，它有几条对称轴？

生：它有1条对称轴。（课件演示松树的对称轴）

师：同学们，松树图里藏着小秘密呢，它是由许多的线段围成的，你能找到这些线段吗？请你在小组内指一指。

学生找松树图中的线段。全班交流找到的线段，教师相机指导。

师：这条线段和哪条线段对称呢？（课件随机显示一条线段，请学生指一指）

师：线段有两个端点，你能指出这条线段的端点吗？（课件显示A点）（课件再显示点A'）你们能看出这两个点有什么关系吗？你能用一个词来描述一下吗？

生：这两个点对称。

师：A和A'两个点分布在这条对称轴的两边。这两个点对称，你们能给他们起个名字吗？

生：就叫他们对称点。

……

师：那自封为“对称点”的两个点，有什么要求吗？

生：我觉得这两个点一定要在对称轴的两边。

生：我觉得这两个点到对称轴的距离要一样。

师：你说的这个距离怎么解释？能和大伙儿说一说吗？

生：就是这个A点到对称轴有3小格，A' 这个点到对称轴也有3小格。所以我称它们俩是对称点。

师：哦，我听明白了。同学们，你们明白了吗？你们能再找出一组对称点吗？

生：……（请学生再找出一组对称点，教师相机指导）

师：连接AA'，同学们仔细瞧一瞧，线段AA' 与对称轴是什么关系？

生：它们互相垂直。（课件演示垂直标记）

师：刚才我们还找到了另外一些对称点，它们到对称轴的距离你会数吗？自己再寻找一些对称点。数一数，你有什么发现？

小组合作完成下面的表格。教师相机指导。

学生合作完成后，全班交流。

师：刚才同学们通过看一看、找一找、数一数有什么发现？

生1：我发现点A与点A' 到对称轴的距离相等，其他每组的对称点到对称轴的距离也相等。

生2：每组对称点的连线都与对称轴垂直。

师：原来轴对称图形中的对称点有这么多的特点。只要我们细心看，认真找，仔细数，就会找到相应的对称点。（课件展示：1.看；2.找；3.数。）

[思考：“对称”是学生已有的知识，“两条直线的位置关系”互相垂直也是学生学过的知识。这些都是研究轴对称图形的性质的基础。学生只有对轴对称图形整体的感知，却不知道关注其中的对称点的特点。因此，探究轴对称图形的性质，需要学生有学习的需要。让学生在熟悉的方格图中去研究松树，自然地过渡，让学生学习得更轻松。教学中，重视指导学生学习的方法：看、找、数，让学生探究出了轴对称图形中的对称点的特点，为下面学习补画轴对称图形的另一半打下了基础。]

3.画轴对称图形的另一半

师：刚才我们研究出了轴对称图形的特点。下面我们来个画画比赛，好不好。

生：好。

课件出示例2。

师：请同学们看一看，比赛的要求是什么？

生：根据对称轴，补全下面这个轴对称图形。

师：活动的要求我们看明白了。你们找到对称轴了吗？

生：找到了，在这。（课件闪动对称轴）

师：你们打算怎样画，才画得又好又快？小组先商量一下。

师：哪组交流一下你们的金点子？

生1：我们这组觉得，应该先找到对称点，确定好点后再顺次连接。

生2：我们这组觉得……

师：大家各抒己见，下面我们一起动手来试一试。

学生画图，教师相机指导。

展示几位学生的作品，并请学生自己介绍一下方法。

生：我先找到一个点的对称点，再……，最后把这些点顺次连接起来。

师：刚才同学们用自己的方法，试着补全了这个轴对称图形。想一想，你们的依据是什么？

生：我是利用对称点的特点来画的。

师：怎样找点呢？要找出所有点的对称点吗？

生：不用，只要数出线段的端点到对称轴的距离；在对称轴的另一侧点出关键点的对称点；顺次连接描出的各个点即可。

我们一起来回忆一下步骤。（课件一一展示：1.找；2.定；3.连。）

师：你说的这些点我们也给它起个名字，他们起到了决定性的作用，很重要。我们可以叫它什么呢？

生：关键点……

师：刚才我们利用轴对称图形的对称点到对称轴的距离都相等这个特点，补全了这幅轴对称图形。连接每组对称点，我们会发现，这些连接线都要与对称轴……

生：互相垂直。

[思考：学生探究出了轴对称图形中的对称点的特点，通过找关键点，定对称点，连对称点等一系列的操作，借助画画比赛活动，补画出轴对称图形的另一半。教师引导学生思考，补全轴对称图形的步骤是这节课的难点，在学生充分的讨论后，通过学生的实践来总结出方法，进行提炼，学生记忆的会更深刻。这里，教师借助“方格图”学习轴对称，培养学生的空间观念。方格图是学生学习轴对称和平移等的重要工具，方格图上一条条水平和竖直的线，为学生建立方位感、感受距离提供有力的参照，是发展学生空间观念的重要途径和组成部分。教材中的例1是利用方格图，发现对应点到对称轴的距离都是3小格；例2是借助方格图，根据对称轴补全轴对称图形。这里的方格图不僅仅可以提供给学生简单的数据提示，以便成功地发现规律，还能够帮助学生在计算的基础上建立形的表象，帮助学生建立空间观念。方格图为学生提供实践的空间，使学生有了“做”数学、体验数学、经历数学的机会，有助于学生更好地学习数学知识，掌握数学学习方法。学生在这样的活动中，不仅仅收获了知识，也积累了测量的意识和方法，发展了空间观念。]

三、巩固反馈，拓展应用

1.基础练习

师：刚才我们研究了轴对称图形的特点，利用这些特点，我们会补画轴对称图形的另一半，下面我们来第二次画画比赛好吗？

生：好。

师：请同学们仔细读要求再完成。（课件出示）

生：试一试，画出下面这个轴对称图形的另一半。

学生动手操作。

师：我们来看画得比较快的这几位同学的作品。你是怎么画的？

生1：我是先确定其中左边图的两个关键点。然后我数出第一个点到对称轴的距离是5小格，我再数出另5小格，点好点。用这个方法找到另一个关键点的对称点。再连一连就画好了。

生2：我……

师：同学们观察很仔细。仔细看一看，连接这些对称点的连线与对称轴是互相垂直吗？

生：是的。

师：我们可以用这种方法来检验自己画的图是不是轴对称图形。

2.拓展提高

（1）补全图形

师：利用轴对称图形的对称点的特点，可以很快画出轴对称图形的另一半。你们真的会画轴对称图形的另一半了吗？

生：会。

师：下面这幅图，你会补全吗？（课件出示）

学生自己动手试画后交流。

师：这幅图和前面遇到的一样吗？

生：不一样。这幅图斜过来了。

师：你真善于发现。面对这样的图，你是怎样画出来的？

生：我还是找关键点。

师：你的关键点的对称点在哪里？

学生上台演示。

师：你找的这个关键点到对称轴的距离是几小格？

根据学生的回答相机指导。

师：这里的关键点到对称轴的距离和前几幅图不一样，光用前面的方法不太方便了。

有的学生凭自己的观察发现了对称点的位置，非常了不起。我们仔细观察一下（课件演示连接一组对称点），你有什么发现？

生：连接对称点的线段与对称轴还是互相垂直。

生：对称点到对称轴的距离都是相等的。

师：同学们，轴对称图形有哪些特点，你们现在能介绍一下吗？

生：轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴互相垂直。

（2）联系生活

师：你能根据下面设计图的一半，猜一猜剪下的是什么吗？（课件分别出示下面的图）

根据学生的回答一一呈现答案：

（3）巧辩图形

师：平行四边形是轴对称图形吗，你能用今天学到的知识说说理由吗？

生：……

如果有学生认为是轴对称图形，尝试让学生说一说对称轴的位置。

学生错误一：按对角线画对称轴；

学生错误二：按中线法画对称轴；

……

结合学生的可能出示下面几种图：

……

师：找出的“对称点”与对称轴都不互相垂直。所以平行四边形不是轴对称图形。师：将第一幅、第四幅图隐去平行四边形的另一半，你会补全这些图，让这个图形变成轴对称图形吗？（课件出示下图）

学生作业，集体订正。

师：补全后的图形，同学们仔细观察一下。它是平行四边形吗？

生：不是的。

师：平行四边形它不是轴对称图形。

（4）巧画图形

师：右图是一幅图形对折后的一半，你知道原来的图是什么样吗？

学生尝试画一画。全班交流答案。课件展示多种可能。

……

[思考：本环节分成了两个部分，基础练习重在加深学生对画轴对称图形另一半的方法的印象；拓展练习分成了四个部分进行，由补全图形、联系生活、巧辩图形、巧画图形四个环节组成。补全图形的练习，重在和例题的对比，对称轴沿着方格线方向比较好画，斜过来的图，往往学生比较难画。联系生活是将轴对称图形联系生活，激发学生的学习兴趣。巧辩图形，将平行四边形突出研究，它是比较难理解的图形，让学生在辨别中思考并发现，平行四边形不是轴对称图形，通过设计再补画平行四边形的一半，学生动手操作后自然会发现，补全的图根本不是平行四边形，从而加深了对轴对称图形的理解。巧畫图形，是难度比较大的一种练习题，旨在锻炼学生对轴对称图形的理解，难在确定对称轴在哪里，再画出图形的另一半。层层递进的练习，让学生不断地在动手操作与数学思考中进行着学习，促进了学生的空间观念的形成，培养了学生审美观念和学习数学的兴趣。]

四、课堂小结，体验成功

提问：通过这节课的学习，你对轴对称图形有哪些新的认识？你有哪些收获？

小结：轴对称图形中的对称点到对称轴的距离相等，连接对称点的连线与对称轴是互相垂直的。运用上面的特点，可以正确画出轴对称图形的另一半。在以后的学习中，你们还会发现更多的有关图形的知识呢！

五、教学感言

空间观念无论是概念的本身，还是它对于学生发展都具有很高的价值，是数学教学中必不可少的一个内容。《义务教育数学课程标准（2011年版）》把“空间观念”作为核心概念，并对图形与几何教学提出了新要求，强调培养学生空间观念的重要性。笔者认为教学中要关注以下几点。

1.重视数学知识形成过程，把握核心内容

教材结合学生熟悉的生活、学习情境，在他们已有的对称、平移和旋转的基础上编排，两个例题承载着不同的任务，既有数学知识的认识，更有数学思想方法的渗透与应用，为学生主动地从事观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动提供适宜的学习素材。在教学时，教师要全面分析，重视教材的变化，确定教学目标，把握核心问题，落实课标的核心理念。例如教材例题中的“怎样画得又好又快”，会引发学生思考，是该例题的核心问题，指明了解决问题的思考方向。

2.重视方格图的教学，培养学生的空间观念

本课的例题教学中，多处使用了方格图。它是学生学习轴对称知识的重要工具，方格图上一条条水平和竖直的线，为学生建立方位感、感受距离，提供了有力的参照，是发展学生空间观念的重要途径和组成部分。两个例题教学时，都使用了方格图。例1是利用方格图发现对应点到对称轴的距离都是3小格，例2是借助方格图，根据对称轴补全轴对称图形；后面即将要学的例3是在方格图中画出平移后的图形，例4是借助方格图求出简单的不规则图形的面积。借助方格图进行教学，不仅仅可以给学生简单的数据提示，以便成功地发现规律，还能够帮助学生在计算的基础上建立图形的表象，帮助学生建立空间观念。方格图为学生提供实践的空间，使学生有了“做”数学、体验数学、经历数学的机会，有助于学生更好地学习数学知识，掌握数学学习方法。学生在这样的活动中，不仅仅收获了知识，也积累了测量的意识和方法，发展了空间观念。

3.重视学生的数学活动，关注数学思考

在本节课的教学设计中，不仅设计了看一看、画一画、找一找、数一数、填一填等操作活动，而且注意设计需要学生进行分析、猜测和推理的探究活动，不断引发学生的数学思考，培养学生的空间观念和思维能力。教学中，要认真研究学生是如何思考研究的，要给学生充分的时间。例如，让学生思考“怎样补画轴对称图形的另一半”等，要求学生根据操作过程或已有知识经验不断思考，合作研讨，动手尝试。通过学生实践操作后，让学生明白，对称点到对称轴的距离相等及连线与对称轴互相垂直。因此，教师要切实组织好课堂活动，为学生提供时间和空间。在整个教学过程中，教师不代替学生思考，采用让学生起名字，如“对称点”“关键点”等概念，重在让学生亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生思维才能得以锻炼，解决问题的意识、策略方法才能得到发展。

总之，图形与几何的知识教学，空间观念的培养，需要贯穿整个教学的始终。在各学段中，都安排了图形与几何的内容，是帮助学生掌握图形与几何的知识，发展学生空间观念的良好载体。教学中，教师要全面把握图形与几何这一版块的所有内容安排，熟悉各版块的教学目标，让学生在活动中探究学习，发现问题并解决问题，有效培养学生的空间观念。