开展有效活动 培养简算意识

许福伟

【摘要】培养学生的简便计算意识和自觉优化计算过程意识是简便计算教学的核心。教师在教学中开展有效数学活动，激活已有数学经验，引领学生在问题情境中探究，建立正确数学模型，组织学生尝试方法，培养学生养成审题习惯，认清模型本质。在此基础上加强练习和反思，感悟简便计算价值，关注学生解决实际问题的策略，增强学生自觉应用意识，形成“构建模型─实践反思─自觉应用”的学习模式，是促进学生优化简便计算，培养学生数学思维的有效策略。

【关键词】 简便意识；简便计算；简便能力

《数学课程标准》指出：“探索并了解运算定律，会应用运算定律进行一些简便计算。”是计算教学的重要内容。本人经过反复的教学实践和反思，总结出围绕培养学生简便计算意识和自觉优化运算过程意识这一核心，开展有效数学活动，激活已有数学经验，引领学生在问题情境中探究，建立正确的运算定律模型，在练习中反思、感悟，形成“构建模型──实践反思──自觉应用”的学习模式，是促进学生优化简便计算，培养学生数学思维的有效策略。

一、激活已有数学经验，建立数学模型思想

数学经验是学生学好数学的重要基础，学生在学习中已经积累了一些基本数学经验，教师只要有目的地激活学生已有的数学经验，并引领学生将这些经验迁移到新知学习中，就能帮助学生建立正确的数学模型，感悟数学的直观，培养学生的抽象能力和数学思维能力。

如教学四年级下册第18页例2“加法结合律”时，这一内容的学习是在刚刚学习了加法交换律的基础上进行的，迁移学习加法交换律的经验，自主发现规律是学习本节课知识的重点，因此，在教学中，教师引领学生利用情境理解两种运算顺序的意义，并通过比较运算意义和结果，得出（84+104）+ 96=84+（104+96），再请学生比较下面的两组算式，说出自己的发现。

（69+172）+28 ○ 69+（172+28）

155+（145+207）○（155+145）+207

通过学生充分讨论，得到加法结合律，再用符号表示，并结合相应的练习，加深学生对定律的理解和模型的构建。

又如四年级下册教材第31页第8题，李大爷家有一块菜地（如右图左侧），这块菜地的面积有多少平方米？

这个问题学生利用已有知识也能解决，但都是把原图形分割成两个小长方形再分别用长乘宽计算出面积，再相加，即21×9+19×9=189+ 171= 360（平方米），是典型的乘法分配律的几何模型，教师在教学中可引领学生重点讨论，还可以怎么算，如（21+19）×9=40×9=360（平方米），为什么可以这样算，因为两个小长方形的宽都是9米。通过剪纸操作（转化成如左下图右侧），帮助学生理解，进一步构建乘法分配律的模型。

实际上学生对运算定律并不陌生，在低年级已经积累了许多关于运算定律的数学经验，其中，加法验算方法是根据加法交换律，凑十法是运用了加法结合律等，只是那时没有明确学习运算定律。因此，教师在教学中使学生经历问题情境探究，激活已有数学经验，构建正确的加法、乘法运算定律这些数学模型，认清模型本质是培养简便计算意识和能力的有效策略。

二、培养学生审题习惯，达到正确简便计算

学生在发现规律，构建正确的加法、乘法运算定律这些数学模型之后，有了一些数学活动经验，对简便计算也有一定的认识。但由于一下子学了这么多的运算定律，这时的学生就像娃娃学步，处于易倒易碰的状态。脑子里所形成的各种运算定律模型是比较浅显的，并没有根深蒂固，非常容易被一些特殊的数据或思维干扰。在具体练习中，能不能进行简便计算，或选择哪个运算定律进行计算，对此还是处于混淆阶段。学生却会觉得自己已经有简便计算的能力了，一拿到题就急于解答，结果事倍功半。因此，作为教师应引领学生参与自主体验，培养学生审题习惯，掌握正确的、合理的简便计算的方法和技巧，达到能正确地简便计算。

如教学四年级下册教材第22页第1题。计算下面各题，怎样简便怎样计算。学生计算672-36+64=672-（36+64）教师问：“为什么先算36+64？”学生答：“36+64=100两个结合起来先算，比较简便。”教师又问：“仔细观察，这样算的结果和左边会相等吗？为什么？”这时，学生才发现两边不相等，左边672只减去36，又加上64，而右边672减去了100，两边不相等，不能这样算。教师再问：“那这题该怎样计算呢？”学生回答：“按从左往右的顺序进行计算。”教师繼续追问：“左边算式怎样改就和右边相等？”得出672-36-64=672-（36+64）=572。

这题是由于习题本身的数字干扰，学生没有认真审题，匆忙计算，就忘了只有一个数连续减去两个数时，才可以用这个数减去这两个减数的和这一数学本质。假如学生在计算之前有认真审题的习惯，会正确解答此题。

又如，（6×4）×25=6×25+4×25=150+100=250，教师问学生错在哪里，学生知道括号里是6×4，不是6+4，不能根据乘法分配律进行简算，要根据乘法结合律进行计算，得出正确算式：（6×4）×25=6×（4×25）=6×100=600。

再如，在单元考查中有填空题，125×16=（125×8）× 2=1000×2=2000，根据（ ）定律。部分学生还是填 了乘法分配律，这题的本质是先把125×16转化成125×（8×2）按计算法则应先算8×2，为了使计算简便，可根据乘法结合律，写成（125×8）×2先算125×8，积不变。仔细琢磨，发现部分学生并没有仔细思考，一看题里把16转化成8×2两个数的积，把一个数分成了两个数，就选择乘法分配律，没有思考乘法分配律的本质含义。

乘法结合律和乘法分配律中都有小括号，酷似一对孪生兄弟，学生易受干扰。但仔细研究会发现，两者有本质的区别。乘法结合律是三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；乘法分配律则是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。学生计算时，通常是凭直觉，只看个大概，就开始计算，说明学生没有仔细审题，或者对这两条运算定律的理解还不够透彻。

避免上述的种种现象，很重要的一个策略就是培养学生认真审题的习惯，计算之前仔细观察题里的数据特征，判断应按四则运算顺序计算，还是可以进行简便计算，假如可以进行简便计算，想清楚应根据什么进行计算，怎样算最简便，做到自觉优化算法再计算，完成后再一次回顾与反思自己的每一步是否正确、合理，才能做到学以致用，达到事半功倍的效果。

三、加强实践练习活动，丰富简便计算经验

经验是教不会的，只能让学生在练习中感悟和积累，教师灌输的经验学生不一定能接受，更代替不了學生自己经验的积累。而且学生简便计算的能力不是一蹴而就的，是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次的发展起来的。之前，学生经历知识的探究，模型的构建，以及自主体验等数学活动，掌握了简便计算的一些技巧和方法，这时教师及时加强实践练习，学生在练习过程中及时反思，发现问题，纠正错误，从而丰富计算经验，是培养学生简便计算意识和能力的有力保证。

如教学四年级下册教材第30页第1题。计算下面各题，怎样简便怎样计算。

3200÷4÷25=800÷25=32，教师让学生说说这样算的理由，发现学生只想到3200÷4=800，没有考虑800÷25还要列竖式计算，这时，教师及时请不同算法的同学介绍自己的算法，3200÷4÷25=3200÷（4×25）=3200÷100=32，再请学生说出这样算的根据是什么，比较两种算法哪种算法更简便，为什么？

又如，四年级下册第21页做一做第2题，487-187-139-61，学生这样算，487-187-139-61=487-187-（139+61）= 300-200=100，计算过程中，学生只记着减去两个数的和得加上括号，误认为487-187正好得300就理所当然可以先算，而忽略了运算法则，将括号内的与括号外的进行同步计算。评讲时，教师让学生自己来做小老师，找出错误原因并改正，说说在计算过程中，除了观察数据的特点还应注意什么，学生就明白简便计算在根据运算定律计算的同时，还要根据运算法则进行，而不能想怎么算，就怎么算。

再如，计算295×28+295×71+295，一开始学生是这样算的，295×（28+71）+295=295×99+295=29205+295=29500，教师请学生再仔细观察题里的数据，是否有什么发现？有三个295，再问：三个295分别与谁相乘，最后一个295可以看作与哪个数相乘？学生得出295可以看作是295与1相乘的积，请学生再思考，还有比刚才更简便的算法吗？学生又发现可以这样算：295×28+295×71+295=295×（28+71+1）=295×100=29500。请学生比较两种算法，你喜欢哪一种，为什么？学生从中体会到学习简便计算的价值，提高学习的兴趣。通过比较，促进学生敏锐地发现问题，及时调整策略，使自己在计算过程中选择更灵活、更合理的方法进行计算，进一步提高优化简算能力。

学生在这些环节中积极地参与，在“做”“观察”“探究”“比较”和“反思”等一系列的活动中，教师引导学生开展丰富多样的实践性练习和探究，引导学生把直接学习经验和间接经验相结合。伴随这些过程，学生才能真实地积累如何简便计算这一数学活动经验。

四、关注解决问题策略，增强自觉应用意识

在学生掌握了运算定律和利用定律进行简便计算之后，教师的任务应该是从原来关注简便计算的方法和技巧，转向关注学生解决问题所采用的策略，引领学生自觉地把学到的简便计算方法以及积累的经验，运用到解决实际问题中去，增强自觉应用意识，同时注重方法的灵活性和多样化，这才能进一步提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

如四年级下册第19页第4题。

通过反馈，发现大部分学生在计算合计数过程中，并没有选择加法交换律或加法结合律进行简便计算，而是按四则运算顺序口算或列竖式计算算出得数。教师及时问列竖式的同学：你能用更简便的方法计算吗？这时学生才意识到原来这题是可以进行简便计算的，随后轻松地算出了合计数。教师再请学生说说计算过程，为什么这样算，根据是什么。

又如四年级下册第27页第5题。一套运动服上衣75元，裤子45元，李阿姨购进60套这种运动服，花了多少钱？许多学生列出算式75×60+45×60后，习惯按照四则运算顺序，先把75×60与45×60同步计算，再相加。教师提问：还有不同的算法吗？学生说：还可以根据乘法分配律进行简便计算，得出75×60+45×60=（75+45）×60=120×60=720（元），或直接写成（75+45）×60=120×60=720（元）。教师请学生说说这样算的根据，再请学生与按四则顺序计算方法进行比较，并表扬能在解决实际问题中自觉进行简算的同学。

再如，单元考查中303个201减去303，差是多少？这是一道文字题，题里没有要求简便计算，学生解答201×303-303=60903-303=60600，分析试卷时，教师问：这题可以简便计算吗？学生仔细观察分析后得出201×303-303=（201-1）×303=200×303=60600。再请学生说说为什么这样算简便，计算前要注意什么？

上述这几题如果明确要求学生进行简便计算，学生都会。而学生没有选择简便计算，是因为学生没有简便计算的意识。学生的意识是题里规定简算的才简算，没有规定简算的按四则运算顺序计算。教师只有把握机会，适时比较，及时激励，加强对学生进行简便计算意识的培养，才能促进学生形成简便计算意识和自觉优化计算过程意识。

总之，在平常的教学中，教师引领学生经历自主探究、数学建模、练习反思、并关注学生解决实际问题的策略等有效数学活动，时时注重培养学生简算意识的思想方法，注重有目的地渗透，促进学生形成自觉简算意识和优化思想。在计算中能自觉简算，在解决实际问题的过程中也能自觉进行简算，这样才能进一步培养学生简便计算的意识，提高优化简便计算能力，真正地由“被动”简便，变成“主动”简便，培养学生形成科学的数学思维能力。