紫红色泥岩三轴蠕变力学特性试验研究

闫云明,李恒乐,郭士礼

(河南工程学院 资源与环境学院，郑州 451191)

紫红色泥岩三轴蠕变力学特性试验研究

闫云明,李恒乐,郭士礼

(河南工程学院 资源与环境学院，郑州 451191)

为揭示泥岩在不同应力环境下的蠕变力学特性，对取自某在建工程的紫红色泥岩分别进行围压为0.5，1.0，2.0，5.0 MPa的分级加载蠕变试验。试验研究表明：围压越大，泥岩的强度越大，塑性变形能力越强，流变特性越显著；相同围压下，稳态蠕变速率随偏应力呈幂指数函数型增长；相同偏应力下，稳态蠕变速率随围压升高而降低；利用等时应力-应变曲线法，得到泥岩的长期强度分别为11，16，22.5，29 MPa，均较各自围压下短期强度值降低40%～45%；通过摩尔强度准则得到的长期内聚力和内摩擦角分别为3.09 MPa和34.8°，分别较短期参数降低20.6%和25.9%。根据研究成果给出了一种带应变触发的分数阶蠕变本构模型，理论曲线与试验曲线拟合度良好，能较好地模拟泥岩的蠕变全过程。

紫红色泥岩；三轴蠕变；稳态蠕变速率；长期强度；蠕变本构模型

1 研究背景

随着国民经济的快速发展，许多大型工程建设均涉及到岩土工程项目，且向地下深处不断发展，由此引起的工程围岩长期稳定性问题日益突出。工程材料的流变问题一直是众多专家学者广泛研究的对象，许多工程实践均表明，对于像泥岩这类软岩，其流变特性相当显著，这势必会影响工程的长期建设和稳定，因此，研究其流变特性特别是蠕变力学行为显得格外重要。

泥岩成岩时间短，饱和单轴抗压强度低，属于软岩范畴，许宝田等[1]、于怀昌等[2-3]研究了泥岩在三轴应力下的常规力学行为，得到了泥岩在不同应力环境下的变形破坏特征。茅献彪等[4]对泥岩进行了单轴分级加载蠕变试验的研究，探讨了温度对泥岩蠕变性质的影响，给出了泥岩蠕变经验方程，并建立了考虑温度效应的泥岩蠕变本构模型。徐慧宁等[5]、李亚丽[6]对粉砂质泥岩进行了三轴分级蠕变试验，并对轴向应变和径向应变的关系进行了研究。胡斌等[7]、杨天鸿等[8]对泥岩在剪切变形过程中的流变特征进行了深入研究。范秋雁等[9]对泥岩的蠕变机制进行了探讨和试验研究，提出岩石的蠕变是损伤效应与硬化效应共同作用的结果。范庆忠等[10]、刘保国等[11]则对泥岩等软岩进行了损伤及本构模型的研究。

上述研究加深了工程学术界对泥质软岩力学性质的了解，对于工程的建设与长期稳定具有重要意义。本文在丰富上述研究成果的基础上，对不同应力环境下泥岩的常规及蠕变力学特征进行了对比研究，并利用分数阶微积分理论，对紫红色泥岩的蠕变损伤本构进行了分析和探讨。

2 常规三轴试验

紫红色泥岩试样取自某在建地下工程。所有试验试样均为自然风干状态，平均密度为2.26 g/cm3，被制作成Ф50 mm×100 mm的标准圆柱形试件。试验围压分别为0.5，1.0，2.0，5.0 MPa，试验得到的常规力学参数和泥岩三轴应力-应变曲线见表1和图1。

图1 泥岩三轴应力-应变曲线Fig.1 Stress-strain curves of auberginemudstone in triaxial test

围压σ3/MPa峰值应力σm/MPa残余应力σc/MPa弹性模量E/GPa应变量值εt/%内聚力c/MPa内摩擦角ψ/(°)峰值残余值峰值残余值0．520．112．53．40．703．893．246．9839．281．026．819．04．50．83．893．246．9839．282．036．026．05．40．873．893．246．9839．285．050．734．57．00．903．893．246．9839．28

从图1可以看到，泥岩三轴加载应力-应变全过程大致经历了4个阶段：短暂的压密阶段、弹性变形阶段、峰前塑性变形阶段及峰后破坏阶段。结合表1数据得到：随着围压σ3的升高，泥岩的峰值应力σm、残余应力σc以及破坏时所对应的应变量值εt均逐渐增大，越大的侧向约束力使得泥岩的强度越高，塑性变形能力越强；随着围压的增大，应力-应变曲线斜率增大，表明泥岩的刚度随围压增大而增加。通过线性拟合得到峰值应力σm、残余应力σc以及弹性模量E与围压σ3的关系，见图2。

图2 常规参数与围压的线性拟合关系Fig.2 Linear fitting relationship between conventionalparameters and confining pressure

图2表明：三者与围压呈良好的线性相关，相关系数均大于0.95，并通过莫尔强度准则，计算得到峰值应力和残余应力对应的内聚力c分别为3.89 MPa和3.20 MPa，内摩擦角分别为46.98°和39.28°，后者较前者分别降低了17.7%和16.4%。

3 三轴蠕变试验

3.1 试验方案

蠕变试验在0.5，1.0，2.0，5.0 MPa围压下进行，依次施加4，8，12，16，…，40 MPa的偏应力，每一级应力加载时间控制在7 d左右，直至试件发生失稳破坏。

注：(a),(c),(e),(g)图中曲线上的数字表示偏应力，单位为MPa；(b),(d),(f),(h)中的第1级，第2级，…，第10级分别对应偏应力4，8，…，40 MPa图3 蠕变特征曲线Fig.3 Creep characteristic curves

3.2 变形破坏特征

根据试验记录采集数据，得到的蠕变特征曲线见图3。从图3中可以看出，三轴蠕变试验条件下，泥岩的蠕变特性非常显著并均出现了明显的非线性加速蠕变特征：0.5 MPa围压下，泥岩试件加载至第4级(即偏应力为16 MPa)后发生加速蠕变破坏；1.0 MPa围压下，试件加载至第5级并持续5.5 d进入加速蠕变，随之发生失稳破坏；2.0 MPa和5.0 MPa围压下，试件分别加载至第8级和第10级才发生加速蠕变破坏。试件各围压下发生破坏时所对应的偏应力和蠕变应变总量随着围压的升高而增加(见图4)，表明侧向约束力越大，试件的塑性变形能力越强，试件内部损伤起始点越滞后且发展越缓慢。

图4 围压与偏应力、蠕变量的关系

3.3 稳态蠕变速率特征

试验得到的各围压下试件的稳态蠕变速率见表2，从表2中数据可以发现：相同围压下，稳态蠕变速率随着偏应力的增加而增大；相同偏应力下，围压越大，其稳态蠕变速率越小，表明试件的蠕变过程不仅受加载应力大小的影响，还与围压效应相关。通过拟合分析各围压下稳态蠕变速率与偏应力的关系(见图5)发现：各围压下，稳态蠕变速率与偏应力呈良好的指数型函数增长。

表2 稳态蠕变速率

图5 稳态蠕变速率与偏应力的关系Fig.5 Relationship between steady-state creep rateand deviatoric stress

3.4 长期强度特征

岩石材料在长期荷载和短期荷载作用下抵抗破坏的能力是不同的，岩石的强度会随应力作用时间的增长而降低，等时应力-应变曲线法求取岩石材料的长期强度已成为一种被普遍采用的方法，即利用一组不同应力水平下的蠕变曲线，相等时间所对应的蠕变变形与应力的关系的曲线簇所对应的拐点来确定。各围压下泥岩试件的等时应力-应变曲线见图6。

图6 不同围压力下等时应力-应变曲线Fig.6 Isochronous stress-strain curves underdifferent confining pressures

从图6中可以看到，随着加载应力水平的提高，等时曲线簇由线性转为非线性并逐渐发散。这表明泥岩内部结构开始出现实质性的损伤，力学性质开始劣化，随着损伤的累积，泥岩试件逐渐进入加速阶段并发生失稳破坏。0.5，1.0，2.0，5.0 MPa围压下曲线簇拐点对应的应力值大小分别为11，16，22.5，29 MPa，分别为各自破坏应力的66.67%，76.19%，66.17%，64.44%，为各自短期抗压强度的54.7%，59.7%，62.5%，57.2%，长期强度较瞬时强度降低了40%～45%，可见，长期荷载作用下，泥岩的强度特征会显著减小，对于一些具有设计使用期限较长的结构物进行设计时(如核废料处置库、储油库等)，可将其作为设计指标。同理，利用摩尔强度准则可以计算得到长期应力状态下泥岩的内聚力c=3.09 MPa，内摩擦角ψ=34.8°，分别较瞬时力学参数降低了20.6%和25.9%，见表3。

表3 长期与瞬时力学参数对比

注：cm为短期黏聚力;ψm为短期内摩擦角

4 分数阶蠕变本构模型

4.1 Abel黏壶

Abel黏壶是可以描述介于纯弹性体和牛顿流体之间的中间材料的模型元件，其本构关系服从

(1)

式中：η，γ分别表示黏性系数和求导阶数。对上式进行分数阶积分，并根据分数阶R-L积分定义，可得

(2)

(3)

式中η1表示求解的黏滞性系数。

同理，通过积分变换可得

(4)

式中tβ表示进入非线性蠕变阶段的时间。

式(4)即为分数阶非线性黏壶元件所描述的蠕变。同理，假设应力和黏性系数一定，那么式(4)所表达的不同求导阶数下的蠕变曲线簇见图7(b)。从图7(b)中可以看到：随着求导阶数的增大，曲线逐渐向非线性加速特征转变，表明式(4)能够描述岩石的加速蠕变阶段。

图7 不同求导阶数下蠕变曲线簇Fig.7 Creep curves with different orders of derivatives

4.2 蠕变本构模型的应用

从上文泥岩的蠕变特征可以发现：每一级加载阶段，试件均有一个瞬态应变量εe，可用胡克体E0表征；初期蠕变和稳态蠕变阶段的蠕变量为εve，其蠕变曲线特征可以用Abel 黏壶来表示；三轴情况下，由于泥岩的塑性变形能力显著增强，其加速蠕变阶段的非线性特征非常明显，因此，可以利用分数阶非线性黏壶元件来表述其应变εvp。既然泥岩的上述蠕变特性可以利用一系列的元件表征，那么就可以利用上述元件通过串并联的方式，组合生成新的本构模型来表达泥岩的蠕变应变ε。

吴斐等[14-15]在对盐岩的本构模型研究中，利用带应变触发的分数阶Maxwell模型来表达盐岩的蠕变本构全过程，它由一个类似Maxwell组合体元件和一个非线性黏壶元件组成，见图8。

图8 带应变触发的分数阶Maxwell模型Fig.8 Fractional Maxwell model with strain trigger

该模型不仅元件参数少，而且推导过程简单，本文借鉴其思想，尝试将该模型运用于描述泥岩的蠕变特征，蠕变本构模型的表达式为

(5)

式中：η1，η2为求解的黏性系数；εa为加速蠕变分界点对应应变量；ta为进入加速蠕变分界点的时间。

4.3 蠕变本构模型的拟合分析

利用0.5 MPa围压下第4级数据进行拟合分析验证，进入加速蠕变阶段对应的试件ta=2.37 d，对应的应变量εa=0.674%，运用非线性最小二乘法对其进行拟合分析，试验数据及拟合数据见图9。

图9 理论数据与试验数据对比Fig.9 Comparisonbetween theoreticaland experimental data

从图9可以看到，理论模型拟合数据与试验数据吻合度较高，不仅能够反映泥岩初期的非线性特征，也能反映泥岩加速蠕变阶段的非线性特征，表明上文给出的带应变触发的分数阶Maxwell模型能够较好地表达泥岩的蠕变全过程。具体拟合得到的参数值见表4。

表4 模型拟合参数值

5 结 论

(1) 三轴压缩下，泥岩的短期强度、残余应力、应变量以及弹性模量随围压升高而增大，并呈良好的线性关系；残余内聚力以及残余内摩擦角分别较试验前降低了17.7%和16.4%。

(2) 侧向约束力越大，泥岩的塑性变形能力越强，试件内部损伤起始点越滞后且发展越缓慢；同等围压下，稳态蠕变速率随偏应力的增加呈指数型函数增长；相同偏应力下，围压越大，稳态蠕变速率越小；通过等时应力-应变曲线法得到各围压下泥岩的长期强度值较瞬时强度降低40%～45%，长期内聚力和长期内摩擦角则分别较短期值降低20.6%和25.9%。

(3) 通过分析三轴蠕变试验下泥岩的蠕变特征，给出了一种带应变触发的分数阶Maxwell蠕变本构模型来表达描述泥岩的蠕变全过程。拟合结果表明：理论拟合数据与试验数据吻合度较高，此模型能够较好地用于表达泥岩三轴应力状态下的蠕变特征。

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(编辑：刘运飞)

Experimental Study on Creep Mechanical Characteristics ofAubergine Mudstone under Three-dimensional Stress Conditions

YAN Yun-ming, LI Heng-le, GUO Shi-li

(School of Resources and Environment, Henan University of Engineering, Zhengzhou 451191, China)

In the aim of obtaining the creep mechanical properties of mudstone under different stress environments, stepped loading creep test under confining pressure of 0.5 MPa, 1 MPa, 2 MPa, and 5 MPa was carried out on augergine mudstone from a project under construction. Results revealed that strength, plastic deformation ability and rheological properties of aubergine mudstone were greater and more significant with the increase of confining pressure; steady-state creep rate increased exponentially with the increase of deviatoric stress under the same confining pressure, and reduced with the increase of confining pressure under the same deviatoric stress. According to isochronous stress-strain curves, the long-term strength of aubergine mudstone was 11 MPa, 16 MPa, 22.5 MPa, and 29 MPa respectively, reduced approximately 40%～45% compared with the short-term strength under corresponding confining pressures; the long-term cohesion and internal friction angle were 3.09 MPa and 34.8° by Mohr strength criterion, decreasing by 20.6% and 25.9% compared with the short-term parameters. Furthermore, a fractional creep constitutive model with strain trigger was given to simulate the whole process of mudstone creep, and the theoretical curves fit well with experimental curves.

aubergine mudstone; triaxial creep; steady-state creep rate; long-term strength; creep constitutive model

2016-03-03 ；

2016-03-21

河南省教育厅攻关项目(2011A170001)；河南省高等学校重点科研项目(15A170005，16A170009)

闫云明(1963-)，男，山西临汾人，讲师，主要从事岩土工程的研究与工程实践，(电话)18603863633(电子信箱)zhangliqq134@163.com。

李恒乐(1985-)，男，河南南阳人，讲师，博士，主要从事煤层气地质与地质工程方面的研究，(电话)15939021901(电子信箱)hengleli@126.com。

10.11988/ckyyb.20160171

2017,34(6):88-92

TU45

A

1001-5485(2017)06-0088-05