改进预测协方差门限法的采样周期自适应选择算法*

李明地，左 燕，赵 猛，谷 雨

（杭州电子科技大学信息与控制研究所，杭州 310018）

改进预测协方差门限法的采样周期自适应选择算法*

李明地，左 燕，赵 猛，谷 雨

（杭州电子科技大学信息与控制研究所，杭州 310018）

传感器采样周期是影响目标跟踪的一个重要参数。现有自适应采样周期策略中，一些算法运算量比较大，计算效率低，不具有一般性。为此提出了一种改进的预测协方差门限法。该算法改进传统采样周期的全遍历寻优策略。最后与几种自适应采样周期算法与固定采样周期算法通过交互式多模型（IMM）滤波算法进行仿真比较。仿真结果表明该算法在目标跟踪过程中能满足跟踪需求，具有较少的计算量，较高的运行效率，比固定采样周期算法更能节约资源。

目标跟踪，自适应采样周期，固定采样周期，交互式多模型

0 引言

随着现代战争的日益复杂，雷达所承担的任务越来越广泛，因此，对雷达资源进行自适应调度研究就很有必要。其目的就是通过控制雷达参数，在满足跟踪需求的前提下，进行更多的任务，更有效地利用雷达资源。

在采用相控阵雷达对目标进行跟踪时，采样周期是其中的一个重要参数。小的采样周期能得到更多的量测数据，能进行更高精度的跟踪，但需要大量的资源；大的采样周期虽然消耗资源少，但得到数据较少，跟踪精度较低。为了一定程度上平衡跟踪精度与消耗资源之间的矛盾，相关学者对采样周期自适应策略做了相应的研究。

Van Keuk首先建立了采样周期与目标机动参数之间的函数关系［1］，提出了公式法来计算采样周期。Cohen认为目标的位置残差能很好地反映系统跟踪的质量，他提出利用位置残差自适应的递推法来调整目标的跟踪采样周期［2］。Watson和Blair提出一种基于协方差门限判决的方法来选择采样周期［3-5］，其中利用交互式多模型算法求出实际协方差，协方差门限由人为设定，然后根据构造出的函数，解出下一时刻的采样周期。国内学者王峰等对国外常用的几种自适应采样策略进行总结和改进，然后与传统算法进行仿真比较，突出了基于IMM算法的自适应采样周期策略的优点［6-7］。电子科技大学的唐婷也做了相关的研究［8］。文献［9］提出一种采样时间间隔自适应调节UKF_IMM跟踪算法，与传统的固定采样时间间隔EKF_IMM相比，能有效提高跟踪精度。文献［10］针对交互式多模型粒子滤波（IMMPF）提出了相应的雷达自适应采样目标跟踪方法。

传统的预测协方差门限法，计算采样周期的运算量比较大，算法运行效率较低。而文献［6-7］中提出的预先定义采样间隔法，需要预先设置特定的采样间隔，不具有一般性。

针对上述问题，本文提出了一种改进的预测协方差门限法。该算法只需设置一组一般的采样周期，通过优化确定采样周期的搜索算法，减少运算量，提高算法运行效率。最后本方法与传统的预测协方差门限法、改进的递推法［8］以及固定采样周期法进行仿真比较。

1 预测协方差门限法

目标状态预测误差协方差一定程度上能反映出目标的机动特性。当目标机动特性较强时，预测误差协方差较大；当目标机动特性弱时，预测误差协方差较小。预测协方差门限法的核心思想就是，当目标状态预测误差协方差超过给定门限时，雷达进行下一次采样［3-5］。时刻的采样周期由下列不等式给定：

式（4）左右两边都是矩阵，无法直接求解出采样周期的值。目标状态预测误差协方差矩阵主对角线上的元素反映了目标状态向量各分量的方差，这些信息是比较有价值的，而非对角元素只是体现出它们之间的相关性，可以忽略。因此，可以对式（4）两边分别求迹，则式（4）改写为：

进而求解出满足需求的采样周期。

2 改进的预测协方差门限法

在应用预测协方差门限法时需预先设定一组典型的采样周期，其中各个元素从小到大排列，然后每次都要对采样周期从大到小进行遍历，通过式（1）来判断当前遍历到的采样周期是否符合需求。当采样周期集中的元素个数较多或目标采样点数较多时，该算法比较次数会显著增多，运算量大大增加，算法运行效率比较低。文献［6-7］中提出的预先定义采样间隔法，虽然优化了搜索方法，但设定的采样周期比较特殊，无法代表一般性。因此，可以考虑设置一组采样周期，以上一时刻的采样周期作为初始值进行判断，如果能满足需求，则继续选择更大的采样周期；如果不能满足需求，则在较小的采样周期中选择符合要求的采样周期。具体算法步骤如下：

Step2：采用IMM算法计算不同采样周期Ti下机动目标的预测误差协方差；

Step3：对采样周期Ti进行寻优，选择满足期望跟踪门限的采样周期。将上一采样间隔的采样周期作为初始采样周期，判断是否满足期望跟踪门限：

③如果遍历所有的采样周期未能找到满足期望跟踪门限的采样周期，则选择采样周期组中最小的采样周期作为下一采样间隔的采样周期。

Step4：利用Step3得到的采样周期，进行IMM算法进行后续滤波处理。

3 性能评估

当使用固定采样周期对目标进行跟踪时，每次蒙特卡罗仿真得到的数据个数是相同的，因此，计算机消耗的资源是相同的，此时跟踪性能主要体现在对目标的跟踪精度上。当采用自适应采样周期策略时，一定跟踪时间内，每次仿真的采样点数不同，导致计算机消耗的资源不同，此时应用固定采样周期的评估性能方法就不合适。

在自适应采样周期下，为了更方便地比较各种算法的优劣，本文让各种算法在固定采样点数前提下进行仿真，然后比较各自的平均采样周期（AT）。平均采样周期越大，系统在进行该任务时所消耗的资源就越少，就能有更多的资源进行其他的任务。在比较算法的运行效率时，本文是用N次蒙特卡洛仿真下M次采样得到每个采样周期时程序所用的平均运行时间（RT）。平均运行时间越小，则算法的运行效率就越高，计算量就越小。而目标的跟踪精度则用平均均方根误差（AMSE）进行表示：

其中，N为蒙特卡罗仿真次数，Mj为j次蒙特卡罗仿真得到的采样点数。表示xi在tk时刻的真实值，表示在第j次蒙特卡罗仿真时的值，而为xi在tk时刻的估计值。

4 仿真与分析

跟踪算法选用交互式多模型算法，在IMM算法中，选取CV和CT两种模型。两种模型初始概率均取0.5，Markov转移矩阵Pi=［0.99 0.01；0.01 0.99］。

设定目标运动起始位置坐标（x，y）为（1 000，1000）m，初始速度为（10，10）m/s，CT模型运动的角速度，即做顺时针匀速转弯运动。x和 y独立地进行观测，观测标准差为50 m。目标在1 s～150 s运动模型为CV，151 s～270 s运动模型为CT，271 s～400 s运动模型为CV。

表1 改进的预测协方差门限法的性能

表2 传统预测协方差门限法的性能

表3 改进递推法的性能

表4 固定采样周期法的性能

当跟踪机动目标时，交互式多模型（IMM）算法比一般卡尔曼滤波算法要更有优势，跟踪精度更高，跟踪所用的平均采样周期要比一般卡尔曼滤波要长，所以消耗的雷达资源较少。

从表1和表2可以看出，改进的预测协方差门限法与传统的预测协方差门限法在50次蒙特卡罗仿真下，平均采样周期几乎相等，x和y通道的平均均方根误差相差也很小，而算法遍历出每个采样周期所用的平均运行时间相差很大。这说明改进的预测协方差门限法在保证一定性能的情况下运算效率比较高，算法的计算量较小，计算机负载较小。当设定的采样周期组中元素个数较多时，或者每次仿真采样点数较多时，这种优势会明显放大，能节约更多的计算机资源。

根据表1和表4，对改进的预测协方差门限法与固定采样周期法进行比较，两种算法具有相同的模型集合，为了计算方便，将改进的预测协方差门限法得到的平均采样周期的近似值作为固定采样周期法的固定采样周期，这样两种算法消耗的雷达时间资源近似相等。比较两种算法在x和y通道的平均均方根误差，可以发现改进的预测协方差门限法在平均采样周期近似相同的情况下比固定采样周期法具有更好的跟踪效果。

综合表1～表4，可以发现3种自适应采样周期策略在该仿真场景下的跟踪性能都差别不大。将3种自适应采样周期算法与固定采样周期算法进行比较，可以发现在消耗一定资源的情况下，自适应采样周期算法比固定采样周期算法具有更高的跟踪精度。也就是说，若要保证跟踪精度一定，自适应采样周期算法比固定采样周期算法能消耗更少的资源，因而可以将更多的资源进行其他的任务，提高了雷达资源的利用效率。

5 结论

本文针对传统的预测协方差门限法和预先定义采样间隔法的不足，提出了一种改进的预测协方差门限法。该算法通过设置一组具有一般性的采样周期，然后对确定采样周期的遍历算法进行改进，大大减小了计算量，提高了算法的运行效率，减轻了计算机的运算负载。最后，本文还将该算法与其他自适应采样周期算法以及固定采样周期算法进行仿真比较，进一步证明了该算法的优势。

［1］KEUK G V.Software structure and sampling strategy for automatic tracking with a phased array radar［C］//Proceedings of AGARD Conference，Monterey，CA，1987，252（11）：1-13.

［2］COHEN S A.Adaptive variable update rate algorithm for tracking targets with phased array radar［J］.IEEE Proceedings，Part F：Communications，Radar and Signal Processing，1986，133（3）：277-280.

［3］WATSON G A，BLAIR W D.Revisit calculation and waveform control for a multifunction radar［C］//Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control，San Antonio，Texas，1993，1：456-461.

［4］WATSON G A，BLAIR W D.Multiple model estimation for control of a phased array radar［C］//Proceedings of SPIE on Signal and Data Processing of Small Targets，Orlando，FL，1993，1954：275-286.

［5］WATSON G A，BLAIR W D.Tracking performance of a phased array radar with revisit time controlled using the IMM algorithm［C］//Proceedings of IEEE National Radar Conference，Atlanta，GA，1994，160-165.

［6］王峰，詹晶晶，潘泉，等.一种灵活的相控阵雷达采样周期自适应算法［J］.系统工程与电子技术，2003，25（10）：1179-1182.

［7］王峰，张洪才，潘泉.相控阵雷达采样周期自适应策略研究［J］.系统仿真学报，2003，15（9）：1230-1233.

［8］程婷.相控阵雷达自适应资源管理技术研究［D］.成都：电子科技大学，2008.

［9］赵宇.相控阵雷达资源优化管理［D］.上海：上海交通大学，2011.

［10］郁卫华，朱翔，朱晓华.基于交互式多模型粒子滤波的相控阵雷达自适应采样［J］.电子设计工程，2012，20（5）：29-32.

Adaptive Sampling Period Selection Algorithm Based on an Improved Prediction Covariance Threshold Method

LI Ming-di，ZUO Yan，ZHAO Meng，GU Yu
（Institute of Information and Control，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China）

Sensor sampling period is an important parameter in affecting target tracking.Some sampling period selection algorithms have a large amount of computation time and are lack of efficiency and universality.An improved prediction covariance threshold method is proposed in this paper.Instead of using full enumeration optimization，the algorithm gives an improved optimization strategy.Finally it is compared with several adaptive sampling period algorithms and the fixed sampling period algorithm with interactive multiple model（IMM）filter algorithm.Comparison results show that the improved algorithm can satisfy the tracking requirement in the target tracking process with less computational time and higher computational efficiency than that of the adaptive sampling period algorithms.It also can conserve more sensor resources than that of the fixed sampling period algorithm.

target tracking，adaptive sampling period，fixed sampling period，interactive multiple model（IMM）

TN953

A

1002-0640（2017）05-0019-04

2016-02-09

2016-05-17

国家自然科学基金（61004119，61174024，61375011）；浙江省自然科技基金资助项目（LY16F030009）

李明地（1991- ），男，安徽阜阳人，硕士研究生。研究方向：目标跟踪、传感器资源管理。