澳大利亚国家数学素养测试：模式、特点及趋势

◇李荣荣 章勤琼

澳大利亚国家数学素养测试：模式、特点及趋势

◇李荣荣 章勤琼

2008年，澳大利亚开始在其6个州和2个领地实施国家测试项目：阅读素养与数学素养（Na-tional Assessment Program:Literacy and Numer-acy，简称NAPLAN）。这一国家测试项目针对全澳三、五、七、九等四个年级的学生，主要包含4个领域的内容，分别是阅读、写作、语言（拼写、语法与标点）及数学素养。[1]本文以七年级数学素养测试项目为例，对NAPLAN的测试模式、试题特点及小学数学测试与评价的发展趋势作简要介绍。

一 NAPLAN的测试模式?

NAPLAN测试一般在每年的5月份进行，测试内容以上一学年所学内容为主，如七年级的测试内容主要是学生在六年级所学内容。

NAPLAN数学素养测试主要测试学生在学校课程学习后对数学素养的掌握情况，对数学素养中数学知识、技能与理解的内容考查标准主要参照《澳大利亚国家课程：数学》（相当于我国的数学课程标准），涉及课程中所有3个内容领域，即“数与代数”“测量与几何”“统计与概率”。测试中不涉及含有高级数学思维与创造性的题目。试题有选择题与填空题两种题型，其中七年级与九年级的测试又分为两种类型，一种是允许学生在答题时使用计算器，另一种是不允许使用计算器，这两种类型的区别主要是在计算量上，在所涉及的数学知识难度与数学思维水平上是一致的。

此外，NAPLAN测试还专门为参加测试的学生设定了每个领域的“国家水平标准”，其中“数学素养标准”共分为10级，每个年级分别有6个不同层级的水平:三年级为1至6级，2级为国家最低标准；五年级为3至8级，4级为国家最低标准；七年级为4至9级，5级为国家最低标准；九年级为5至10级，6级为国家最低标准。通过测试，可以了解学生的数学素养是处于、超过还是低于相应年级的国家最低标准。

值得注意的是，NAPLAN数学素养测试的目的不是考查通过与否。在给家长制定的指导手册中，明确指出：“NAPLAN测试测试学生在学校课程中学过的阅读素养与数学素养，请将NAPLAN测试看成学校的常规活动，您帮助孩子准备NAPLAN测试的最好方式是让孩子明确这个测试仅仅是学校活动的一部分，并鼓励他们只需努力做到最好。额外的准备是无用的，并且会导致不必要的焦虑。我们不推荐使用补课机构提供的辅导服务。”[2]

NAPLAN测试的结果为学生在相应领域的表现提供了信息，使得学校和教育系统能够将学生的表现与国家最低标准及其他学校学生的表现进行比较，也为改进教师的教与学生的学提供了支持。

二 NAPLAN数学素养测试试题特点

如上所述，NAPLAN数学素养测试涉及数学课程中 “数与代数”“测量与几何”“统计与概率”3个内容领域，具体分为“数”“空间”“代数、函数与模式”“测量、可能性与数据”“数学应用”等不同内容，并对这几个不同内容的“国家最低标准”水平作出了具体的说明，试题就是按照相应内容的水平要求来编制的。[3]

按照七年级数学素养的国家最低标准，在“数”这一内容上的要求为“利用多种方法对整数与分数进行识别、表示、比较及排序；能够使用或不使用计算器进行加、减、乘、除运算”，并进一步对“有理数”“计算”“数的运用”这三个方面作了阐述。例如：

1.澳大利亚的面积是7686560平方千米，可以四舍五入到多少平方千米？

A．7000000 B.7600000

C.7686000 D.7687000

分析：此题以澳大利亚的面积这个学生非常熟悉的实际问题，对应“数的运用”中“将七位数四舍五入到整千数”这一要求。

2.两个地方在地图上相距4.7厘米，在地图上1厘米代表5千米。那么这两个地方的实际距离是多少千米？

A.1.06 B.9.4 C.23.5 D.47

分析：此题是有关距离的实际问题，对应“数的运用”中“解决简单的包含时间与距离的比的问题”这一要求。

按照七年级数学素养的国家最低标准，在“空间”这一内容上的要求为“识别、描述常见的二维图形与三维物体并进行分类。学生需要认识不规则图形的对称轴，能阅读、理解地图与平面图，并能运用方位指示寻找方向找到位置”，并进一步对“图形的分类与性质”“变换”“位置与运动”这三个方面的要求作了阐述。例如：

3.请指出以下哪个图形中的虚线是图形的对称轴。

图1

分析：此题对应“变换”中“识别出不规则图形的对称轴”这一要求。

4.一个正六边形如图2所示被分成两半，其中的一半是什么形状？

图2

A.长方形 B.五边形 C.六边形 D.梯形

分析：此题对应“变换”中“识别出一个图形减少一部分后的图形是什么”这一要求。

5.如图3，汉娜用这张纸折成一个立方体。C的对面是什么？

图3

分析：此题对应“图形的分类与性质”中“识别、描述常见的二维图形与三维物体并进行分类”这一要求。

6.如图4，这张地图给出了镇上一些建筑物的位置，哪个建筑物在谷仓的北面、风车的西面？

图4

A.储藏库 B.咖啡馆 C.车库 D.水塔

分析：此题对应“位置与运动”中“在标出了方位的地图上定位并描述位置”这一要求。

按照七年级数学素养的国家最低标准，在“代数、函数与模式”这一内容上的要求为“学生要开始认识并理解简单的代数关系；能利用非正式的一次方程与算式对熟悉的情境建立模型；学生要能利用直观图像来识别等式的属性，能继续描述出线性的及简单的非线性的数的模式”，并进一步对“关系”“等式”“模式”这三个方面的要求作了详细说明。例如：

7.有这样一组数：3.25，3.0，2.75，2.5，2.25，…，要继续往下写数，这些小数的模式是什么？

A.按照0.5递增 B.按照0.25递增C.按照0.5递减 D.按照0.25递减

分析：解决此题，需要学生仔细观察给出的几个数，找出其中的变化规律。此题对应“模式”中“认识简单的数的模式并能找出接下来的项”这一要求。

8.几个图形代表的数有图5所示的关系，那么图中的●等于下面的哪个数？

图5

A.2 B.3 C.4 D.6

分析：解决此题，需要学生根据已经给出的几个不同图形之间的关系求出圆形所代表的数。此题对应“关系”中“认识图形作为模型所表示的简单关系”这一要求。

按照七年级数学素养的国家最低标准，在“测量、可能性与数据”这一内容上的要求为“学生能使用正式和非正式的方法来测量并比较长度、面积、容积或角度；能识别并运用标准单位之间的关系，阅读并记录简单刻度尺的度量结果；能阅读并比较12小时制与24小时制计时法，能计算经过的时间；能识别更大、更小、相同可能性的事件，并能计算简单的数理概率；能够读懂并理解在图形和表格中展示的数据”。例如：

9.出示一个电子表，显示时间为14:30。下面哪个时间与电子表显示的时间是一样的？

A.上午2:30 B.下午2:30

C.上午4:30 D.下午4:30

分析：解决此题，需要对时间的12小时制与24小时制进行转化。此题对应“测量”中“能利用12小时制与24小时制读出模拟钟表与电子钟表上的时间”这一要求。

10.如图6，阴影三角形中的箭头所指角的大小是（ ）度。

图6

分析：解决此题，要求学生能测量并读出一个角的度数。此题对应“测量”中“测量并比较角度”这一要求。

11.贝拉在公园观察了三天的鸟，并将看到的不同类型的鸟的数量记录了下来。表1显示了她看到的结果。

表1

在图7所示的条形图中，哪个直条表示的是凤头鹦鹉的数量？

图7

分析：此题对应“可能性与数据”中“将同一组数据的两种不同方式的表征进行联系”这一要求。

在“数学应用”这一内容上，“相比具体内容领域的要求，更加强调对过程的要求”。按照七年级数学素养的国家最低标准，在这一内容上的要求为“学生能一般化地回忆已知的数的事实、程序及有理数的性质，能够利用知道的问题解决策略解决熟悉背景中的常规问题”。例如：

12.图8是一张跑步路程的示意图，其中的4面小旗子表示4个饮水点，问：跑步者在经过哪个饮水点时，需要改变的方向的角度最大？

图8

A.1 B.2 C.3 D.4

分析：要解决这个问题，学生需要对所学数学内容有综合把握，首先要读懂示意图，其次需要知道按照图中路线在各个饮水点改变的角度，而且需要比较角的大小。

三 小学数学测试与评价的发展趋势

NAPLAN测试项目自2008年实施以来，由于其实施的规范性与详细的报告，为澳大利亚各州和领地的教育教学的改进提供了极有价值的参考，因此成为许多教育部门与研究者关注的重要测试项目之一。通过对NAPLAN数学素养测试的研究，可以看出小学数学测试与评价的发展趋势。

1.指向学生数学素养的理解与发展。

NAPLAN测试项目的官方网站与指导文件中一再强调，NAPLAN测试的目的不是为了考查学生是否能通过测试，也不是为了对学生的成绩进行排序，测试的结果也不作为学生升学的依据。而且，测试之后学生个人的报告是不对外公开的，只有学校、学生及家长知晓，其目的主要是为了改善教师的教与学生的学。简言之，NAPLAN测试淡化了评价的甄别与选拔功能，主要突出评价的理解与改进功能。

因此，NAPLAN数学素养测试的目的是指向学生数学素养的理解与发展，这也是当前小学数学测试与评价最重要的发展趋势。我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出：“评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学……评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。”[4]这就需要教师树立正确的评价观，利用科学、合理的测试，“通过评价得到的信息，可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改进教学内容与教学过程”[4]。此外，“应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心”[4]。

2.建立科学的评价标准。

科学化与标准化是今后小学数学测试与评价的另一个重要趋势。我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出：“评价应以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现”[4]。NAPLAN测试在整体建构上充分考虑了科学性与现实性，其测试题根据项目反应理论来建构，这使得可以比较同一领域内不同年份的成绩，从而对不同年份教学质量的监控变得科学、可行，并为教学的改进提供重要的依据。不过，在不同领域之间，不能直接比较所得分数。

此外，在试题的具体编制上，NAPLAN数学素养测试在内容与要求两个方面都较好地做到了标准化。首先，试题内容紧密结合《澳大利亚国家课程：数学》中的内容；其次，NAPLAN测试还专门设定了“数学素养国家标准”，以此作为对学生测评的依据。在测试后的报告中，可以非常清楚地看到学生所处水平及与平均水平的差异，这为下一步教学的改进提供了很好的参考。

3.提供及时、详尽的评价报告与反馈。

NAPLAN数学素养测试能够发挥好改进教学的功能，其中一个重要的原因是有完善的配套评价报告。[5]NAPLAN测试报告主要分全国报告与学生个人报告，每年的全国报告均向公众开放，从各个不同角度对不同年级与不同领域进行详细分析，如性别、语言背景、父母职业、父母教育状况及家庭所处地域等。可以看出，NAPLAN测试的全国报告从尽可能多的角度对测试结果进行分析，并将这些数据向所有人公开，最大限度地为后续研究提供有价值的数据。同时，参加测试的每一位学生都会有一份格式相同的个人报告。在个人报告中，提供了学生在所测的3个领域中达到的水平，并将学生已达到的水平与同伴及“国家最低标准”两个方面进行比较。这两方面的比较非常详尽，可以给学生提供改善的策略。因此，从学生个人报告中，学生、家长及教师可以很容易看出学生在每个领域中所处的水平，为接下来教学的改进提供有针对性的参考。

[1]Australian Curriculum,Assessment and Re-porting Authority.NAPLAN[EB/OL].http://www.nap. edu.au/naplan，2016-12-03.

[2]National Assessment Program:Literacy and Numeracy.2016 Information for Parents and Car-ers[EB/OL].http://www.nap.edu.au/_resources/NA PLAN_2016_information_for_parents_web.pdf，2016-12-05.

[3]National Assessment Program:Literacy and Numeracy.National Minimum Standards: Numer-acy[EB/OL].http://www.schools.nsw.edu.au/learning/7-12assessments/naplan/nms/numeracyYr7.html，2016-12-05.

[4]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）[S]．北京：北京师范大学出版社，2012．

[5]Australian Curriculum,Assessment and Re-porting Authority.Testand Results[EB/OL].http:// www.nap.edu.au/results-and-reports，2016-12-07.

（作者单位：浙江温州大学教师教育学院。章勤琼系教育学博士，南京师范大学博士后，研究方向为数学教育、小学教育）