机载预警雷达转台的疲劳寿命相似物理模型设计

张培忠,郑建福，苏伟丽,宁金贵

(1.中国白城兵器试验中心， 吉林 白城 137001； 2.白城师范学院，吉林 白城 137000)

【装备理论与装备技术】

机载预警雷达转台的疲劳寿命相似物理模型设计

张培忠1,郑建福1，苏伟丽2,宁金贵1

(1.中国白城兵器试验中心， 吉林 白城 137001； 2.白城师范学院，吉林 白城 137000)

为了用较低的费用检验机载预警雷达转台的疲劳寿命，需要设计与转台几何相似、体积较小、成本较低的物理模型，用物理模型代替原型进行疲劳寿命试验；分析了转台的受力和失效机理，建立了转台疲劳寿命相似物理模型的设计准则、外载荷施加准则，研究了相似物理模型设计准则、外载荷施加准则之间的相容性，解决了相似物理模型设计、 外载荷施加之间的矛盾，建立了机载预警雷达的转台疲劳寿命相似物理模型的设计方法。

雷达转台；疲劳寿命;相似物理模型

机载预警雷达在执行任务过程中所受的边界载荷有空气阻力、惯性力、离心力、科氏力、摩擦力和重力，这些载荷都传递给机载预警雷达的转台承受，使转台易出现疲劳失效。为了获得转台的疲劳寿命，需要对其进行疲劳试验。但是，机载预警雷达转台的体积庞大、造价较高，且缺少能够提供足够外载荷的大型设备，同时，疲劳寿命试验周期长，设备投入和试验费用较高，一般不宜进行转台的全尺寸实物疲劳寿命试验。设想按照几何相似理论设计一个缩小的物理模型，在物理模型上施加较小的外载荷，进行疲劳寿命试验，获得近似相等的疲劳寿命结果，显然是较为经济的[1][2][3]。

设计疲劳寿命试验用的相似物理模型时，需要原型与物理模型之间的几何参量、物理参量的相似准则，依据相似准则得到相似比，如果相似比之间有矛盾，解决不好，则设计的相似物理模型是畸形的。因此，在设计疲劳寿命相似物理模型时，还需要分析相似准则的相容性，解决主要相似准则之间的矛盾，使其保持协调，以便设计出造型美观、大小适宜、造价低廉的物理模型，用其试验得到与原型近似的结果。

1 转台简介

1.1 转台的结构

机载预警雷达的转台包括4个支架、外环、内环、滚珠。支架与天线、天线罩之间用螺栓固定，支架与外环之间用螺栓固定，外环与内环之间有滚珠接触，使天线、天线罩和外环可以相对内环转动，内环固定在飞机的机身上，如图1。

1.2 转台的受力及失效机理

由于飞机起飞/降落、加速/减速运动，使机载预警雷达的天线罩承受变化的空气阻力、空气摩擦力、加速度过载和重力的共同作用。天线承受变化的加速度过载和重力的共同作用。天线和天线罩相对内环做匀角速度转动，使天线和天线罩受到恒定的离心力作用。天线和天线罩旋转矢量与飞机飞行速度矢量成一个夹角，因而产生变化的科氏力。转台的受力情况如图2所示。

天线和天线罩通过螺栓与支架联接，在受载时将交变载荷传递给支架。外环在传递来自支架的交变载荷的同时，自身承受变化加速度过载和重力的共同作用；外环相对内环做匀角速度转动，使外环受到恒定的离心力作用；外环旋转矢量与飞机飞行速度矢量叉积产生变化的科氏力。滚珠在外环和内环之间传递作用力，滚珠表面承受变化的赫兹力作用。螺栓与铰制孔之间也是赫兹力。内环在滚珠和飞机之间传递作用力，内环自身承受变化加速度过载和重力的共同作用。

总之，各部件都受到交变载荷的作用，其失效机理是疲劳失效，需要设计疲劳寿命相似的物理模型。

2 转台相似物理模型设计

2.1 相似物理模型设计准则

根据转台的疲劳失效机理确定相似准则：

(1)支架、外环和内环的物理量相似主π数有[4-6]：π1=δl-1、π2=σE-1、π3=fE-1l-2、π4=mE-1l-3、π5=PE-1、π6=ΩlE-1、π7=tl-1E1/2ρ-1/2、π8=μ、π9=ξ。式中：πi(i=1,2,…)为无量纲数；l为几何长度特征量；ρ为密度特征量；σ为应力特征量；E为杨氏弹性模量；δ为位移特征量；f为集中载荷特征量；m为力矩特征量；P为面载荷特征量；Ω为体载荷特征量；t为时间；μ为泊松比；ξ为阻尼系数。

(2)滚珠与外环、内环之间的接触应力相似准则[7]：

(1)

式中：σmax为滚珠表面的最大赫兹应力；f为滚珠表面的赫兹力；Ee为等效杨氏弹性模量；R为滚珠的半径。

(3)螺栓与铰制孔之间的接触应力相似准则[7]：

(2)

式中：f为螺栓表面的赫兹力；Re为等效半径；l为接触面长度。

(4)结构件高周疲劳寿命相似准则[8-10]：

(3)

式中：N为结构件的疲劳寿命；σa为结构件所受到的交变应力幅值；σm为结构件所受到的交变应力平均值；σ0、m均为常数。

2.2 相似物理模型设计

物理模型与原型之比值称为相似比，以保持物理模型与原型之间各个相似主πi(i=1,2,…)数不变[1-3]的原则设计相似比，例如保持π11不变设计最大赫兹应力相似比：

(4)

式中：λπ11、λσmax、λf、λEe、λl、λRe分别为π11、最大赫兹应力、赫兹力、等效杨氏弹性模量、接触面长度、等效半径的相似比(用λ表示物理模型与原型的某一物理量的相似比，其下角标表示该物理量，下文同)。

因为π11保持不变，所以λπ11=π11m/π11p=1(用下脚标m、p分别表示物理模型、原型的物理量，下文同)，所以，以下省略λπi=1等的书写。

2.3 设计相似物理模型

遵循几何相似原则，物理模型使用的材料与原型相同、工艺相同，施加在物理模型边界的面载荷的大小和运动线速度与原型相等。

原型和物理模型的材料与工艺相同，则ρ、E、μ、ξ的数值不变，因此，密度相似比λρ=ρm/ρp=1，式中：ρm、ρp分别为物理模型材料、原型材料的密度。同理有λE=1、λμ=1、λξ=1。代入π2～π7式中得：

(5)

3 转台相似物理模型的外载荷设计

3.1 设计物理模型的外载荷

(3)设计动力学载荷的准则：在边界上受集中外载荷作用的线弹性系统动力学方程[6]：

(6)

令{ε}=[B]{δ}，[B]为应变矩阵，{σ}=[D]{ε}，[D]为弹性矩阵，代入(6)式有：

(7)

进一步改写(7)式为：

(8)

(9)

3.2 施加外载荷的相容性

相似模型设计准则、施加外载荷准则之间是有矛盾的，保持主要相似准则、摈弃次要相似准则[7]，解决好各准则之间相容性问题。

4 设计例子

以某大型预警机的雷达的转台为例，介绍其疲劳寿命相似物理模型设计方法。因空气阻力作用在雷达罩上，产生的水平颠覆力矩mp=66 000 N·m，雷达和雷达罩的质量合计是Mp=2 755 kg， 4个大螺栓半径Rep=25 mm、长度lp=100 mm，大螺栓到雷达回转轴线的距离为rp=1 m，滚珠半径Rp=25 mm。雷达和雷达罩的转动角速度是每分钟匀速转动约10圈，即：ωp=1.0 rad/s。

空气阻力产生的水平力矩mp转换为作用在支架的4个大螺栓上的力为Fm=mp/(2rp)=33 000 N，由于雷达匀速旋转，在每个大螺栓上的力Fm是交变载荷，Fm=0～33 000 N；雷达和雷达罩的质量Mp作用在支架4个大螺栓上的铅垂载荷是Fy1=27 000 N。合计每个大螺栓上的力为fp=Fy1/4～(Fy1/4+Fm)=6 750～39 750 N。

这样设计可以使物理模型与原型的结构件应力相等、滚珠的赫兹应力相等、螺栓的赫兹应力相等，从而使物理模型与原型的疲劳寿命相等。

5 结论

基于雷达转台的结构、运动方式、载荷作用、疲劳损伤机理的分析，研究了其疲劳寿命相似物理模型设计的方法，以及物理模型设计准则、外载荷施加准则的相容性。得出以下结论：

1) 几何相似理论适用于设计机载预警雷达的转台的疲劳寿命相似物理模型。

2) 相似物理模型设计准则、施加外载荷准则具有相容性，重力载荷可以加以补偿。

3) 当相似物理模型的材料、工艺与原型相同时，理论上可以实现物理模型与原型的疲劳寿命相等。

4) 适当选择物理模型与原型的几何相似，则物理模型的体积较小，加工成本较低，需要给物理模型施加的颠覆力矩、集中力、补偿重力的载荷都较小，物理模型旋转速度也不高，易于用设备去实现。

[1] 张培忠，高数滋．火炮结构强度相似模拟[J]．火炮发射与控制学报，1999(3)：31-36.

[2] 张培忠，高数滋.相似模拟法在脱壳穿甲弹威力靶设计中的应用[J]．南京理工大学学报，2000(1)：6-8.

[3] 张培忠，黄彦昌，高数滋.火炮力学相似模拟模型设计[J].火炮发射与控制学报，2002(2)：47-52.

[4] 张培忠，何永，高数滋.火炮相似模型设计与试验技术研究[J].兵工学报，2003(4)：447-450.

[5] 王子煜.基底仰冲—俯冲碰撞对盖层构造的影响物理模拟实验[J].地质与勘探，2003(5)：81-83.

[6] 赵仕俊.地质构造物理模拟实验模型的相似分析[J].西北地质，2005(4)：14-17.

[7] 束得林．工程材料力学性能[M]．北京：机械工业出版社，2007(5)：154-155.

[8] 陈传尧.疲劳与断裂[M].武汉：华中科技大学出版社,2001(4)：18-20.

[9] 姚卫星．结构疲劳寿命分析[M]．北京：国防工业出版社，2003(50/64)：153-157.

[10]高镇同.疲劳寿命试验设计和数据处理[M].北京：北京航空航天大学出版社，1999(5)：94-99.

(责任编辑 周江川)

Designing Method About Fatigue Life Similarity Physical Model of Turn Plate in Aerial Precaution Radar

ZHANG Pei-zhong1， ZHENG Jian-fu1， SU Wei-li2， NING Jin-gui1

(1.Ordnance Test Center of Baicheng China, Baicheng 137001, China； 2.Baicheng Normal Collage, Baicheng 137000, China)

In order to examine the fatigue life of turn plate in aerial precaution radar in lower consumption, the turn plate model of geometric similarity, small cubic and lower consumption need to be designed. This model will be used in fatigue life tested in stand of prototype. The forces and failure mechanism of turn plate are analyzed. The designing criterion of fatigue life similarity physical model and acting forces criterion are established. The compatibility between designing criterions of fatigue life similarity physical model and acting forces criterion is researched. The conflict between designing criterions of similarity physical model and acting forces criterion is resolved. The designing method about fatigue life similarity physical model of turn plate in aerial precaution radar is established.

radar turn plate；fatigue life；similarity physical model

2017-01-17；

2017-02-23 作者简介：张培忠(1966—)，男，博士，研究员，主要从事火炮、自动武器与弹药工程研究。

10.11809/scbgxb2017.05.002

format:ZHANG Pei-zhong，ZHENG Jian-fu，SU Wei-li, et al.Designing Method About Fatigue Life Similarity Physical Model of Turn Plate in Aerial Precaution Radar[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):10-13.

TJ413+.2

A

2096-2304(2017)05-0010-04

本文引用格式：张培忠,郑建福，苏伟丽，等.机载预警雷达转台的疲劳寿命相似物理模型设计[J].兵器装备工程学报，2017(5):10-13.