借得春风好行雨

黄孝玲

【摘要】函数是连接代数与几何的纽带，也是初中数学的重点所在。函数的抽象性和复杂性，使得现有初中函数教与学都存在许多疑惑和困扰。针对这些问题，本文结合几何画板的形象性、直观性、准确性等特点，就几何画板在优化初中数学函数教学上做些粗浅的探讨，以推进初中函数教学的新方式、新思路，获得更好的教学效果。

【关键词】初中函数 几何画板 动态几何

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）19-0118-02

1.函数教学现状凸显新技术应用的重要性

函数是刻画两个变量之间关系的一个数学工具，它是连接代数与几何的纽带，也是初中数学的重点与难点，这使得师生对函数的教与学就显得尤为重要。

1.1学生学习函数的现状分析

函数知识的综合性以及以运动的观点研究两个变量之间的关系，对学生来说比较困难.在传统教学条件下，相当多的学生八年级学习了一次函数后，对函数产生了畏难情绪，到了九年级只要一看到函数的章节，没学就先退缩。原因主要有以下五点：

其一，函数概念的抽象性造成学生理解困难。函数是研究两个变量间的关系，具有较强的抽象化和虚拟化特征，这与学生日常接触的常量数值是有较大差异的，这就给学生在理解上造成了极大的困扰，阻碍其熟练掌握和运用。

其二，手工绘图不精准影响了学生对函数图像的理解。特别是画反比例函数图像，学生受一次函数图像的影响，两点之间把它画成线段，画出如图1的形状出来。教师在没有几何画板的辅助教学下，很难跟学生解释清楚，它是两条跟x，y轴无限逼近，但永远不会相交的双曲线。

其三，手工绘图的有限性使得学生对函数性质理解不够透彻。受条件限制，我们教师在黑板上画的图像只能是有限的几个，无法呈现其动态变化过程，学生观察函数图像，不容易并找出它们的共同特征。

其四，对于函数之间的关系难以理解。比如二次函数y=2x2，y=-2x2，y=2x2+3 ， y=2x2-3，y=2（x-4）2 ， y=2（x+4）2 ，y=2（x-4）2+3，y=2（x+4）2+3，它们之间的联系是什么，一个函数图像到另一个函数图像是怎样变换过来的，传统教学教师只能在黑板上画出几个静止的图像，教师解说，学生脑子想象，学生搞不清楚。这样就使得学生觉得二次函数的内容很多，学习起来很吃力。

其五，函数的强综合性加大学生求解难度。函数题的综合性很强，常常与不等式、方程、多边形、圆结合[1]，牵涉到数学思想有数形结合，分类讨论等思想，题目中常牵涉动点问题，传统学习条件下，学生解决函数综合题常常碰壁。

总之，函数的学习始终贯穿在学生学习数值和形态的过程中，它需要学生对符号语言和图形语言有较强的分析判断能力，能灵活地在两种语言间进行转换，同时清楚地分析出其间所表示的函数关系，这种能力的养成，对学生理解函数两个变量之前的关系，都有着极大的裨益。

1.2教师讲授函数的现状分析

传统函数的教学，基本上是教师在黑板上画图与讲解，一方面浪费课堂时间，另一方面呈现给学生是不够精确的、静止的图形，不能很好的发挥图形形象直观动态的效果，使得学生对函数性质的理解基本处于模棱两可的状态，解决函数综合题就显得更加困难。

2.几何画板极大优化函数的课堂教学

几何画板（The Geomters sketchpad）是美国Key Curriculum Press公司制作出版的学科性质的教学软件，是一款以数学为根本，以动态几何为特色的专业学科软件。几何画板的功能分别有画几何图形、画函数图像、画坐标系，改变图形的颜色及线段的粗细，给图形标记字母，度量线段的长度、度量角的大小、度量图形的面积等，对图形做旋转、平移、轴对称变换，点或者线段的运动、追踪图形运动的轨迹，还可以插入文字或者用笔在板面上直接写字。对函数教学来说，几何画板最大的优势在于当输入函数关系式时，电脑立即呈现相应的函数图像，还可以在图像上画点，呈现点坐标，移动图像上的点，点坐标会不断跳动，形象直观，大大提高课堂效率。

2.1几何画板能精准地画出函数图像

学生在了解函数图像是什么形状时，传统的教学是叫学生在作业纸上画，老师在黑板上画。由于我们只能画出几个点再连线，由此推断函数图像是什么，常常猜想与实际有一定的差距。如果借助几何画板软件就能精准的画出函数图像，比如了解反比例函数图像形状，教师在几何画板上写出函数表达式，立即呈现出此图像是双曲线，双曲线分布在哪两个象限，老师可以拉途中的箭号说明图像无限延伸且无限靠近x、y轴，但与x、y轴永远没有交点。但传统的教学就没有如此形象，只能老师讲解，学生脑子想象。

2.2几何画板能加深学生对函数性质的理解

我们在研究函数的性质时，通常做法是要画几个函数图像，从中观察其共性。比如；以一次函数为例，我们在研究一次函数y=kx的性质，主要研究k对图像的影响[2]。传统教学叫学生在课堂上画图，学生一般只能画出两三个图像由此做出推断，但借助几何画板，我们就可以画出好多个k不同时的函数图像，再得到它的性质（当k>0时，直线经过一、三象限，当k<0时，直线经过二、四象限，当k的绝对值越大，直线与x轴的正半轴夹角就越大。）这就使教师从备课时的大量作图工作中解放出来，更专注于学生在课堂上的实时反映，使教师教学效果得到提升。再比如说教函数的增减性时，可以利用几何画板在直线上描点，呈现点坐标，拖动点，点坐标不断跳动，学生观察起来形象直观，对函数的增减性就可以很轻松的掌握。

2.3几何画板能动态描述函数之间的关系

几何画板软件中有运动平移、轴对称变换的功能，所以用这些功能能动态描述函数之间的关系。以二次函数为例，为了描述二次函数y=ax2， y=ax2+k ，y=a（x-h）2 ，y=a（x-h）2+k之间的关系，假设a=2或-2，h=4或-4，k=3或-3，一方面可以让学生课余在纸张上画出y=2x2， y=-2x2，y=2x2+3，y=2x2-3，y=2（x-4）2， y=2（x+4）2 ，y=2（x-4）2+3， y=2（x+4）2+3课堂上老师可以借助几何画板画出这些函数图像，动态的演示从一个图像如何变化到另一个图形。如图像y=2x2沿x轴做轴对称变换就与图像 y=-2x2重合；图像y=2x2-3 沿y轴向上平移6个单位就与图像y=2x2+3重合；图像y=2（x+4）2向右平移8个单位就与图像 y=2（x-4）2重合；圖像y=2x2向右平移4个单位，再向上平移3个单位就与图像y=2（x-4）2+3重合。教师可以在几何画板上更改二次函数的系数重新画图演示，这样教学对函数之间的关系就了解得比较清楚。与传统教学老师课前在小黑板上画这些图像带到课堂上上课相比，既节省了教师的课前备课时间，更使教师能将静态的板书式的圆形对比以动态的方式演示出来，将抽象的函数关系以形象化，让学生能直观地理解函数图形的运动变化，有效提高了课堂教学效果。

2.4几何画板能加深对函数综合题的理解

函数综合题题目较长，综合性很强，函数一般会与多边形相结合，且包含着动点问题。学生常常看不懂题目的意思，好多学生直接放弃求解这样的题目。学生通过运用几何画板，将函数与多边形以动画方式展现出来，找出相互间的关联性，强化对题目的理解和分析。

比如：2008宁德中考最后一题，26.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米。点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒[3]；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米。设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米[3]。

⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图像；

⑵如图3，y2的图像是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长[3]；

⑶在图3中，点G是x轴正半轴上一点（0

①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；[4]

②当0

此题第（1）小题△DCQ的面积为y1，对应的函数图像是图4直线y=x ，△PCQ的面积为y2，对应的函数图像是图4的抛物线y=-x2+6x，通过几何画板画出的函数图像，学生可以清晰看到△DCQ的面积y1随着时间增加而增大，△PCQ的面积y2随着时间的增加先增大后变小。第（3）小题的第一问，线段EF的含义，从下图中明显看出来指的是△PDQ的面积。此小题的第二问，当0

3.对几何画板的几点思考

几何画板精准快速地画图、直观的动画、以及对轨迹的跟踪，这些对函数的教学提供了许多便利，提高了课堂的效率。但是学生在课余自己做作业探索问题时，没能使用这个软件画图，解题还是存在很大的困难。作为教师，最关键作用是“传道授业解惑”。因此，教师在自身熟练掌握运用几何画板的同时，更应该将几何画板充分应用于学生的学习探索中，让学生也能在学习灵活使用几何画板来分析和解决问题，这也才是使用几何画板的终极意义所在。

几何画板在函数教学中的便利之处已经彰显，但我们也必须明白，它只是一种教学辅助手段，我们不能因此而忽略了传统教学的优势。在教学过程中如何做到二者的最佳结合，需要我们进一步努力实践探索。

总之，几何画板作为一项新兴的信息技术，犹如春风行雨，为我们一线的教学提供了大量的便利，我们教师应该熟练地掌握并有效地运用它，使其在教学中发挥出最大的效益。

参考文献：

[1]唐亮.《不等式学习导航》[J].《理科考试研究：高中版》，2004（7）

[2]陆兰兰.《二次函数图像与性质的建构性教学初探》[J].《数学学习与研究：教研版》，2015（6）

[3]張晓林.《动态几何型》[J].《中学数学教学参考：中旬》， 2009（1）

[4]刘关云.《河北省石家庄外国语学校2011-2012学年九年级上学期第三阶段数学...》试卷，河北 2012年3月