“单摆测定重力加速度”实验条件的思考

摘 要：用单摆测量重力加速度是我们高中生接触到的一个比较简单的物理实验。但其中在实验条件中强调了单摆摆角需要小于5°，这其中的原因是什么呢？本文抓住实验中的这一疑问，通过比较详细的分析论证，简要讨论了单摆测定重力加速度实验设计的理论依据，同时也讨论了纬度对实验结果的影响。

关键词：重力加速度的测量；单摆；实验设计

一、用单摆测重力加速度实验过程

利用单摆测定重力加速度的实验是我们非常熟悉的。其原理是利用單摆在摆角小于5°时的简谐运动周期公式T=2π，推导出g=4π2l/T 2。通过此式，只要能够测出单摆的摆长l和其周期T，即可代入上式求得当地的重力加速度的值。

实验器材：实验室中使用中心有孔的金属小球，铁架台（带铁夹），1m长的细线，构成所需单摆，应用米尺，秒表和游标卡尺分别测量摆长和周期。

实验过程：

首先将细线将金属球与铁架台相连接构成如上图所示的单摆，使得摆球自由下垂。

然后测量单摆的摆长l：此时摆长l=l′+r，其中l′为悬线长，r为金属球半径。分别用游标卡尺和米尺测出摆球直径2r和悬线长l′求得摆长。

最后将单摆从平衡位置任意拉开一个小角度（角度需要不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成30到50次全振动所用的时间，进而求出完成一次全振动所用的平均时间，即单摆的周期T。

将上述过程得到的摆长l和周期T代入公式g=4π2l/T 2求出重力加速度g的值。变更摆长重新做两次，并求出三次所得的g的平均值。

二、实验条件的选取依据

通过上述还原单摆实验，我们可以发现实验过程要求单摆的摆角需要小于5°，实验中如果摆角过大，那么所求得的重力加速度的值会发生很大偏差，导致实验失败。可见摆角小于5°，是一个非常重要的限定条件。那么我们是否仔细想过实验中关于摆角小于5°的条件是怎么来的？我个人通过查阅一些资料和拓展的学习总结出一点简要的理解，在这里与大家分享。

为方便代数计算，现设sinu=（2），我们知道当单摆振动一周时，摆角θ在-θ0和+θ0之间变化，这时u则在-π/2和+π/2之间变化。此时再设K=sin有sin=Ksinu，这样再对上式等号两边同时进行求导可得到dθ=Kcosudu，所以有可得dθ=du。

所得结果即在理性状态下摆角不限的单摆周期公式，显而易见，当其他条件同等的时，单摆的摆动周期T随着摆角的增大而增大。当摆角θ0非常小的时候，θ0的相关正弦量为一个小量，可予以忽略。即得到T=2π，也就是我们实验中所用到的摆角周期公式。所以在实验中才要强调单摆摆角小于5°，是为保证摆角周期公式的结果可靠。所以，在实验过程中，我们必须严格遵守实验的要求与步骤，才能保证实验的正确性和精确性。

三、结语

通过上述分析，我们可以明白对于实验中“单摆摆角小于5度”的要求是保证实验数据可取的重要条件，是非常必要的也是有其理论根据的。通过对实验中一个简单条件的疑问，到探究与发现，再到真正理解其目的，我经历了一个比较曲折的过程。有时候我们应当更多的透过事物的表象去看到它的本质，更多的去思考，而不仅仅是单纯的停留在课本的知识上面。我想，这也正是科学所应带给我们的第一素养吧。

参考文献：

[1] 高中物理课本.

[2] 大学数学微积分.

作者简介：

王天宇（1999-），男，汉族，山东梁山人。