浅谈高中数学函数的教学

张洁

【摘 要】随着中学学习的深入，数学已不再是小学时期学习的加减乘除简单的运算了，进入高中的中学生会发现：数学所涉及的方面越来越广泛。其中包括集合、函数、立体几何、倒数、向量等等。高中数学不仅仅是初中数学的延伸，而且还是大学高数的基础。在生活中，数学对人们有重要作用，在学术研究中，数学所起的作用更大。函数是高中数学至关重要的部分，不仅是其他章节内容的基础性知识，更是探索数学知识的基础性知识；此外高中函数又是解决数学问题的必要工具。因此，本文结合高中数学教学实际，进而讨论高中函数教学应积极采取有关措施，全面提高学生学习函数的实效。

【关键词】高中数学；函数；教学；提高

一、让学生把握好函数的概念与基本性质

（一）函数的定义域和解析式

定义域、对应法则、值域是函数的三个要素，三者之间是相互关联和依存，定义域是指自变量的取值范围，值域是定义域在对应法则下的项的集合，对应法则是以解析式的形式表现。有时候可以用图像和简单的列表表示函数，在教学中，一定要注意定义域和解析式的重要性：因为当两个函数的解析式和定义域完全一致时，这两个函数是完全等价的，即为同一个函数，所以表示一个函数，定义域和解析式，二者缺一不可。

（二）函数的单调性、奇偶性和最值

函数的单调性：对于给定区间的函数f（x）若对于属于该区间的任意两个自变量1x，2x，当1x<2x时都有f（1x）f（2x），则称f（x）在该区间是减函数。单调性在高中函数中非常重要：要解函数单调性的题目，结合函数的曲线图便能有序的解答相关题目。因此，最关键的解题方法是要懂得画图，所以教师在函数的单调性教学中，应把重点放在利用图像来解题。

函数的奇偶性：如果对于函数f（x）定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）叫做奇函数；如果对于函数f（x）定义域内的任意一个x，都有f（x）=-f（-x），那么函数f（x）叫做偶函数。要注意的是，并不是所有的函数不是奇函数就是偶函数，在判断函数的奇偶性时，教师应当给学生指出函数的定义域，必须关于原点对称。若不对称，则该函数为非奇非偶函数，如果定义域对称再对函数进行奇偶性的判断。

二、高中生学习函数的误区

（一）过分强调学生在新课标的主体地位，缺乏教师的辅导

随着新课标的发展，现在各科教学都强调学生的主体地位，要求学生通过独立思考相互讨论、自主學习。诚然，这种新课标的方式很好，不仅可以让学生养成独立思考的好习惯，而且能够充分调动学生的积极性和学习函数的热情。然而，如果控制不好，不仅会使自主学习变成形式，学生收获甚少，而且浪费课间课堂学习时间，甚至有的学生会趁机“开小差”，例如，在学生学习三角函数时，教师让学生就三角函数的意义及性质进行讨论举例，在让学生回答的整个过程中，学生虽然讨论很开心，但是课堂上也很乱，而且通过一节课讨论，难道学生真的都明白了三角函数的意义和性质了吗？还是有的会一知半解？是能通过自己的理解准确的解题，还是仅仅对概念能记住？这样真的达到教师预期的教学效果了吗？所以，在课堂教学中，面对新课改的情况，教师不可完全放任学生进行单独讨论，必须在学生讨论过程中，进行适当的指导、点评，要启发学生多加思考，充分与学生分享经验和交流感情。并且，对于学困生来说，更应该注意跟他们多多交流，有的时候学困生不参加讨论不是不想讨论，而是没有自信心，应当充分引导他们，并且让学得比较好的同学带领着他们，一起进行讨论。学困生在自信满满的情况下的想法不一定会比别人差，有时会有意想不到的效果。

（二）过度重视课前引导，最后本末倒置

在新课改的大背景下，不只是高中数学，不只是数学函数，在各个学科的学习、各个知识点学习的课堂上都会遇到类似这样的情况：教师为了活跃课堂气氛，激发学生学习的热情和兴趣，让所学的课程学习起来不那么枯燥，于是教师另外设置情景，从而达到让学生更形象的感受例子的意义，可是恰恰相反，当教师一番辛苦终于达到效果，可是下课铃也同时响了起来，课堂应该讲的根本没有讲充分，实际效果没有出来。例如在学习指数函数这一节课时，有的教师的应用举例是细胞分裂：一个分为两个，两个分为四个……，或者用最简单的这只来举例等等，课堂上举得例子太多，会限制学生自己的想象和抽象思维，让学生无法举一反三从而融会贯通，这样去会失去兴趣，从而教学效果随之下降。

（三）不要有过高的期望要求

函数是高中数学教学的重难点，也是高考常考重点，对于刚刚进入高中的初学者来说，要全部熟练掌握函数单调性对称性、奇偶性、最值以及周期性等知识是很困难的，但是却有许多教师在教学时直接拿高三水平要求学生，这样不只提高了学习函数的难度，而且会使学生失去学习的兴趣，从而产生厌学的情绪应该在不同的学习阶段有不同的学习要求，要求太高，会出现“揠苗助长”的后果，教师应充分认识到这一点，切勿操之过急。

三、小结

总之，在教学过程中，教师不应该只注重新课标的形式，从而失去了教学的最终目的，教师要注意启发学生的数学思维，这样可以培养学生独立思考的能力以及独立解决问题的能力。最好能够引导学生自己去将数学函数与生活结合起来，寻找例子，自己做到举一反三融会贯通，这样不仅能激发学生的学习兴趣，而且不会过分依赖教师。通过这样的教学，让学生感受到数学在生活中无处不在，进而愿意积极地去学习数学，喜欢数学，从而提高数学教学效果。

参考文献：

[1]王玉新.把握函数鲜活的生命之魂.[J].新课程学习（学术教育）.2010年12期.

[2]赵祖培.函数难题重点突破.[J].高中生.2008年12期.

[3]高慧明.函数——2006年高考专题复习系列讲座（2）.[J].中学数学杂志.2005年07期.