茫茫题海何处是尽头 万千方法图鉴真英雄

吴迪青

摘 要：本文总结了点电荷产生的电场强度和电势的分布规律，同时展示了图鉴方法在物理学习中的形象、系统、全面、易记的特点。

关键词：图鉴；点电荷；电场；电势；对称；提高；内化

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）5-0050-4

想必大家对图鉴并不陌生，那么你听说过物理中的图鉴吗？今天我们一起来见识下物理中的图鉴。这里分析的是点电荷产生的电场与电势的图鉴。为什么要以图的形式展示物理知识？源于两个原因，第一，源于一个让人抓狂的题目：

如图1，正负电荷连线延长线上AB两点，电荷电量Q>q，那么可能有（ ）

A.EA=0，ψB=0

B.ψA=0，EB=0

C.若EA=0，ψB就不可能为零

D.若ψB=0，EA就不可能为零

如果对知识没有达到一定的熟练度，你就会对问题进行讨论，那么在规定的时间里要正确解答就有难度了，很让人抓狂。

第二，源于现在的高考模式。对理综考试，绝大部分考生时间非常紧张甚至不够，物理部分尤其突出。所以，没有对知识的熟练度，要在规定时间内完成考试并取得高分难度很高。这里可以以图鉴的形式对知识进行归纳、总结、提高和内化。

1 正负点电荷电场和电势的分布图

如图2所示，这是大家熟悉的点电荷电场和电势分布图，形象直观。离点电荷越近电场线和等势面越密，电场越大。

2 正负点电荷电场和电势随x的变化图，其中电势公式不作要求（如图3、图4）

以无穷远处电势为零，正电荷产生的电势为正，负电荷产生的电势为负。

3 等量异号和等量同号电荷的电场电势分布图

如图5、图6所示，图中实线为电场线，虚线为等势线，电场和电势均上下左右对称分布。

特别注意电荷连线上和中垂线上的电场电势分布。

等量异号和等量同号电荷的电场电势随x的变化图是对称的。

1）等量异号电荷的电场分布图（如图7所示）

其中，连线上中点E有最小值。其他点左右对称，即大小相等，方向相同，指向负电荷。中垂线上的中点是E的最大值，上下对称，逐渐变小，即大小相等，方向相同，平行于連线指向负电荷。

2）等量异号电荷电势分布图（如图8所示）

其中，连线上中点的电场为零。中点两侧相对于中点大小相等，方向相反，指向中点，对称。中垂线上的中点是E的最小值，为零，上下对称。因为中点E是零，无穷远处E也是零，所以有中点到无穷远处之间E有最大值。即中点到无穷远处E先变大后变小，上下对称，方向背离中点指向无穷远处。（把握两头判中间的方法很有用。）

4）等量同号电荷电势分布图（正电荷）（如图10所示）

其中，连线上中点的电势最低，其他左右对称，中垂线上的中点是该线上电势最高的点，由中点到无穷远处一直降低，上下对称。

4 不等量异号电荷的电场分布图（连线上）

电量Q>q，连线上E的方向如图11所示，且+q电荷右侧必有一点EA=0。

图中Q>q，若ψA=0，则E=0的点必出现在A的右侧，证明如下：

1）常规证明：对于离电荷极远的点P，L0可以忽略。此时，两点电荷可以看作电量为（-Q+q）的一个负点电荷。故这P点的电场向左。按顺电场线电势降低，ψ∞=0，所以+q右侧必有电势为负的点。又ψ∞=0，ψA=0，即A点右侧必有电势最低点，此点E=0。

2）数学证明：

A点： ψA=kq/xA-kQ/（L0+xA）=0

得xA=qL0/（Q-q）或xA=L0/（Q/q-1）

B点：EB= kq/x-kQ/（L0+xB）2=0

得xB= L0/（（Q/q）1/2-1）

显然xB>xA 即EB=0的点在ψA=0点的右侧。

5 不等量异号电荷的电场电势随x的变化图

1）左负右正图电场电势分布图（如图13所示）

电场特点：负电荷左边到无穷远处，E一直减小；负、正电荷之间有最小值（靠近正电荷），左右不对称，方向指向负电荷；正电荷右侧，E有最小值为零，如图11中的A点。A点左侧从正电荷到A点E逐渐减小到零。A点右侧，从A到无穷远处E先增大后减小，期间有最大值（两头是零其间有最大）。

电势特点：负电荷左边到无穷远处，电势逐渐升高；负正电荷之间有零电势值（靠近正电荷），左右不对称；正电荷右侧，电势有零电势值，如图12中的A点。注意这A点和图11中A点不会重合。11图中A点左侧从正电荷到A点E逐渐减小到零；A点右侧，从A到无穷远处E先增大后减小，期间有最低值（两头是零其间有最小）。正电荷右侧E和ψ的合并图如图14所示。

电场特点：正电荷左边到无穷远处，电场一直减小；负正电荷之间有最小值（靠近负电荷），左右不对称，方向指向负电荷；负电荷右侧，电场有最小值为零，图15中的A点。A点左侧从负电荷到A点电场逐渐减小到零；A点右侧，从A到无穷远处电场先增大后减小，期间有最大值（两头是零其间有最大）。

电势特点：正电荷左边到无穷远处，电势逐渐降低；正负电荷之间有零电势值（靠近负电荷），左右不对称；负电荷右侧，电势有零电势值，图15中的A点左侧。-q右侧电势先逐渐增大到零，再增大到最大值点，再到无穷远处逐渐减小，（两头是零其间有最小）。

6 带电金属球与均匀带电体电场电势随x的变化图

带电金属球与均匀带电体的区别是：带电金属球电荷分布于表面，内部无净电荷，整个球内部电场为零，球是个等势体。均匀带电体电荷均匀分布于整个球，内部也有净电荷，所以内部场强不为零。

2）电场和电势的分布图（如图18、图19所示）

仔细研读图鉴，必有收获，图中图线的推导在高中是不作要求的，只要知道大致的变化趋势即可。

参考文献：

[1]洗晨.更高更妙的物理：冲刺全国高中物理竞赛[M].杭州：浙江大学出版社，2012.

[2]王后雄.高考完全解读 物理[M].北京：接力出版社， 2016.

[3]课程教材研究所.普通高中课程标准实验教科书 物理 选修3-1[M].北京：人民教育出版社，2006.

[4]王朝银.步步高 物理大二轮专题复习[M].哈尔滨：黑龙江教育出版社，2015.

（栏目编辑 陈 洁）