基于混沌多目标遗传算法的分布式电源规划

王世玮，张 迪，魏明磊，潘一夫

（广东工业大学自动化学院,广东 广州 510006）

电网技术

基于混沌多目标遗传算法的分布式电源规划

王世玮，张 迪，魏明磊，潘一夫

（广东工业大学自动化学院,广东 广州 510006）

针对多目标遗传算法(multi-objective genetic algorithm，MGA)在解决分布式电源(distributed generation,DG)优化问题上存在的不足，加入混沌变量、虚拟适应度、精英保留策略等方法进行多目标改进，提出一种改进混沌多目标遗传算法(improved chaotic optimizationmulti-objective genetic algorithm,ICMGA)，并依据种群进化状态自适应调整搜索精度，提高了算法搜索效率和收敛速度。结果表明：与NSGA_II算法相比，ICMGA算法不但寻优能力更强，收敛速度快，还具有良好的经济性。能够为分布式电源优化问题提供优良的解决方案。

分布式电源；混沌多目标遗传算法；精英保留策略；混沌变量

近几年，全球气候变暖、可持续发展、环境保护等国际问题引起人们普遍关注，中国作为最大的发展中国家能源需求连年攀升。为了解决这些迫在眉睫的问题，我国政府颁布了《中华人民共和国可再生能源法》，确立了再生能源发展战略。这意味着可再生能源的开发和利用将得到国家大力扶持，这必将带来一波新能源产业发展的高潮。其中可再生能源发电的主要实现方式就是风能、光伏、生物能等诸多的分布式发电技术［1］。可以预见的是，全国范围内分布式发电技术将得以大规模推广应用，这一发展趋势必然导致数量庞大的分布式电源［2］（distributed generation，DG）接入现有电力系统。随着国家的高度重视，以及智能电网的火热，分布式电源规划问题越来越引起人们重视。作为电网的重要构成，DG接入电网的容量、位置的改变都会对电网的潮流、节点电压以及运行可靠性造成不同程度的影响［3］。例如接入的DG会使配电网支路的潮流不再是单方向地流动；短路电流的方向及水平也将因DG的影响而发生变化，导致保护系统误动或拒动。因此，DG规划所面临的的主要问题是在满足经济性，可靠性等约束条件下，得出合理的DG接入容量和接入方式［4］。

1 研究现状及需要解决的问题

1.1 研究现状

目前，针对DG规划问题，国内外学者进行了大量的分析研究，例如文献［5］以年化净效益最大化为目标函数，搭建微电网的年化净效益计算模型，提出了基于该模型的DG配置优化模型，并应用遗传算法进行求解。该方法的研究仅从经济效益角度出发，所求规划结果不能满足系统的安全性、稳定性等要求。文献［6］以有功网损为目标函数，并在目标函数的模型中以电压水平作为惩罚因子，通过自适应权重粒子群算法对带惩罚因子的目标函数进行寻优，通过电压水平约束惩罚项，在得到有功网损最小的DG接入方案的同时，排除了对电网运行稳定性造成影响的解。该方法兼顾了有功网损和电压水平这一约束条件，但是目标函数的选择不全面，没有考虑到投资成本这一重要指标。文献［7］结合超效率数据包分析评价方法，以配电网的购电成本、网损费用、投资成本等经济成本最低和电压稳定裕度最大为目标函数，建立多目标优化模型，提出了一种改进型“萤火虫”算法，避免了早熟的缺陷，但其对各目标函数以加权系数方式转化为单目标形式的做法，看似是多目标优化实际仍然是单目标优化。虽优化了各目标函数的权重组合方案，但是忽略了各个目标函数的竞争关系造成权重系数难以确定，计算量庞大，收敛速度缓慢等因素。文献［8］提出基于熵和距离的多目标粒子群优化（multi objective particle swarm optimization，DEMPSO）算法，结合模糊多权重（fuzzy multi weight，FMW）技术对DG选址与接入容量方案进行规划，考虑了可靠性、投资成本、电压水平3方面因素，运用了DEMPSO算法，但是算法出现收敛速度缓慢，计算量庞大，无法寻优的状况。文献［9］为了得到DG、负荷和储能的优化配置方案，建立了采用基于精英策略的非支配性排序遗传算法（nondominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II），但该算法速度较慢，给出的优化方案中经济指标和网损还有较大的下降空间，电能质量无法保证，优化效果不佳。文献［10］使用多目标遗传算法（multi-objective genetic algorithm，MGA）进行含配电网络的多目标规划，此方法得出方案的网络结构具有较好经济运行能力和可靠的供电能力，但其算法采用随机搜索进行寻优且没有采取精英保留策略，算法效率较低。

1.2需要解决的问题

经过上述分析，为了提出一种算法收敛速度更快，计算量较少，优化方案相比NSGA-II算法［11-12］在经济成本和电能质量上具有优势的一种新型算法。需要解决如下问题：

（1）为避免单目标优化方法给出方案过于片面，难以实际应用的缺陷，新算法目标函数要综合考虑投资成本、线路网损、电能质量多个目标。

（2）相较于NSGA-II算法收敛速度缓慢，计算量庞大，无法寻优的状况［13］，新算法在收敛速度上要有所提升。

（3）针对NSGA-II算法电能质量差，成本降低效果不明显的问题，新算法优化结果上相比NSGA-II算法经济成本要有一定下降，电能质量要有显著提高。

2 优化方案

为了完成上述研究目标，在多目标遗传算法（MGA）［14］的基础上，基于利用混沌变量进行优化搜索相较于随机搜索具有优越性，加入虚拟适应度、非支配排序、精英保留策略、logistic混沌映射等方法进行多目标改进，提出一种改进混沌多目标遗传算法（improved chaotic optimization multi-objective genetic algorithm，ICMGA）［15］。该算法搭建了以网损、电压和成本为目标函数的DG优化模型，利用混沌的“随机性”、“遍历性”及“规律性”等特点，将混沌状态引入到优化变量中，用混沌变量进行优化搜索从而达到提升效率的目的［16］。

2.1分布式电源优化配置模型

2.1.1 目标函数［17］

（1）分布式电源经济成本目标函数［18］方程

式中：C——DG经济成本总和；

NDG——接入DG的节点数目；

PDGi——节点i接入的DG容量；

Xi——接入的分DG的状态，i=0时，表示节点i不接DG，当i=1时，表示接DG；

r——分布式电源贴现率；

n——使用年限；

C1——投资成本系数；

C2——运行成本系数。

（2）配电网有功损耗目标函数

式中：Ploss——配电网有功网损；

i，j——支路的首节点和末节点；

NL——系统的支路数；

Gk（i，j）——支路k（支路k的首节点和末节点分别为i、j）的电导；

Ui、Uj——i、j节点的节点电压；

δij——i、j节点电压间的相角差。

（3）静态电压稳定裕度目标函数

式中：ΔU——电压的稳定裕度；

Nd——负荷节点数；

Ui——节点i的节点电压；

Ue——期望电压；

Up——最大允许电压偏差。

2.1.2 约束条件

（1）功率平衡约束

式中：Pi、Qi——注入节点i的有功功率和无功功率；

Vi、Vj——节点i、j的电压幅值；

Gij、Bij——节点i、j之间的电导、电纳。

（2）节点电压约束

式中：Vimin——节点i最低允许电压；

Vimax——最大允许电压。

（3）线路电流约束

式中：IL——支路L上传输的电流；

Ilmax——支路L最大允许传输电流。

（4）线路传输功率约束

式中：PL——支路L的传输功率；

Plmax——支路L最大传输功率。

（5）分布式电源安装节点约束

式中：Xi——节点i的DG接入状态，当i=0时，表示节点i未接入DG，当i=1，表示节点i接入DG；

D——节点最大安装数。

（6）分布式电源安装容量约束

式中：PDGmax——系统最大接入DG容量。

2.2改进混沌优化多目标遗传算法

利用混沌变量相较于随机变量在进行优化搜索过程中所具备的优越性，针对MGA在分布式电源优化问题上表现出的不足，加入虚拟适应度、非支配排序、精英保留策略、logistic混沌映射等方法进行改进，提出ICMGA。在种群多样性得以保持的情况下促使种群向Pareto全局最优解集方向进化。

2.2.1 精英保留策略

传统的MGA算法迭代生成的子代粒子虽然大概率的适应度高于父代粒子，但是常常会遗漏父代种群中的优秀粒子［19］。这是因为子代、父代粒子是一一对应的，但算法缺少将子代、父代粒子集合在一起进行比较的步骤。精英保留策略为了保证父代种群中的优秀粒子能得以存活，建立大集合放入迭代后的所有子代粒子和父代粒子，在同一集合内进行筛选［20］。步骤为：

（1）建立种群规模为2N的混合种群RG，RG种群包含种群大小为N的父代种群PG及其子代种群QG的全部粒子；

（2）计算混合种群RG每个粒子的适应度并排序，选择适应度排行前N的粒子作为新的父代种群进行下一轮迭代。

2.2.2 算法步骤

（1）设置参数［21］。设N为种群大小，n为接入分布式电源数量，M为目标函数个数，最大迭代次数为Gmax，混沌控制参数μ,τ,。

（2）初始化。设代数 G=0，混沌映射初始化种群PG。依据Logistic映射混沌模型：

式中：δ∈[0,4]、R∈(0,1)产生混沌向量Ri,j。其中，——具有微小差别的初值，i=1，2，...N-1；j=1，2，...m；

N——种群规模；

m——目标函数个数。

将产生的混沌变量映射到目标函数变量的取值范围（Xjmin,Xjmax），得到初始种群的第 i个个体的第 j个分量Xi，j即

（3）对PG进行非支配排序，每个解的适应度即它的非支配水平。并排序，找出当代非支配解集，更新当前Pareto最优解［22］。进行选择、交叉和变异，生成子代粒子种群QG。

（4）建立包含父代种群PG和子代种群QG全部粒子的种群RG，RG=PGUQG。对RG进行非支配排序确定RG全部的非支配解前沿面F=（F1，F2，...）。

（5）计算Fi的拥挤距离，执行PG+1=PG+1UFi和i=i+1，直至|Pi+1|+|Fi|≤N。对Fi进行拥挤距离排序，选择Fi中排序最好的(N-|PG+1|)个解，即PG+1=PG+1UFi（1：(N-|PG+1|)）。

（6）判断种群是否进化达到最优，即种群中非劣等级为1的个体数量NF是否等于种群大小N，当NF=N时，选取子代种群PG+1的前10%进行自适应混沌细化搜索：设较优个体为Xi，j，变量的搜索区间缩小为

式中，τ——收缩因子，τ∈（0，0.5）。

根据式（10）产生混沌向量μi,j，为保证搜索空间不越界,将产生的混沌变量映射到目标函数新的范围()，得到第i个个体的第 j个混沌变量。将混沌变量与 xi,j的线性组合作为新的目标函数：

式中：λ为自适应调节系数，采用以下方法进行自适应确定：

式中：σ——目标函数确定；

K——迭代次数。

重复（3）～（5）的操作，K=K+1，直至达到混沌优化的最大迭代次数，并返回（6）；否则进行下一步。

（7）若G＜Gmax，则令G=G+1，并返回（3）；若满足达到最大迭代条件，则输出种群中所有优劣等级为1的个体组成非劣最优解集，并结束运行［23］。

3 仿真验证

3.1 算例分析

为了验证本文提出的算法的有效性及优越性，在MATLAB/Simulink中，运用ICMGA算法对IEEE 33节点系统［24］进行分布式电源方案的配置优化，并与NSGA_II算法结果进行比较［25］。图1给出了IEEE 33节点拓扑结构。

图1 IEEE 33节点

该系统总无功负荷为2 300 kvar，总有功负荷为3 715 kW。当未接入分布式电源时，系统的基准功率为10MW，基准电压为12.66 kV，有功网损为202.7 kW，期望电压Ue为1 p.u.，允许电压偏差Up为0.05 p.u.。将接入的分布式电源作PQ节点处理，功率因数取0.9，一般接入DG的最大容量不超过系统负荷的20%，本文设置接入最大容量为740 kW，最大接入DG个数为4个，Pr为10 kW。对CSO算法参数设置为粒子种群大小为200，最大迭代次数为300，横向交叉率Phc取1，纵向交叉率Pvc取0.8，DG投资成本C1为1200元/kW，运行成本C2为1 800元/kW，贴现率r为0.1，规划年限为20年［26］。

3.2算例结果

图2为进化300代时的系统Pareto最优解集，可以看出ICMGA算法能够较好地逼近Pareto最优解集，与此同时优化后Pareto解集中有功网损、经济成本和电压稳定裕度3个目标函数值相互约束，相互冲突，无法同时达到最优，这一现象符合实际情况［27-28］。在工程中可以依据需求，从解集中针对性地选择相应目标函数最优的结果。

图2 IEEE 33节点种群目标值分布

在MATLAB/Simulink仿真平台中，对IEEE 33节点系统的DG规划问题，分别使用ICMGA算法和NSGA_II算法进行仿真，以检验ICMGA算法的有效性及优越性，每个算法各仿真10次。并对所得实验结果进行统计分析。

表1为2种算法所得出的实际规划结果，表2为2种算法得出的接入DG的节点以及接入容量。

表1 NSGA_II和ICMGA规划结果

表2最优配置方案对比

4 效果评价

在进行10次较为平稳的实验仿真中，ICMGA算法平均耗时148 s，NSGA_II算法平均耗时161 s。可以看出在收敛速度上ICMGA算法具有一定优势收敛速度快了约8.1%。从图2给出的进化300代时的Pareto最优解集，可以看出本文算法能够较好地逼近Pareto最优解集，且优化后Pareto解集中多个目标之间存在相互约束，相互冲突的关系，解集中有功网损、经济成本和电压稳定裕度3个目标函数值无法同时达到最优，这是符合实际的［29-30］。由表1以及表2数据对比可以看出，在ICMGA的规划下DG的网损为177.7 kW，较NSGA_II算法的结果降低约6.3%；投资成本420.8万元较NSGA_II算法降低约9.4%；将电压稳定裕度的取值范围扩大了12.7%，Pareto最优前沿的维度更大，能为决策者提供相对较大的选择空间。

仿真结果从网损、投资成本、电能质量3个方面证明了ICMGA算法在DG规划中取得了良好的效果。ICMGA算法统筹考虑经济性指标、网损、电能质量多个目标，克服了单目标优化方法过于片面的缺陷。同时该算法的收敛速度快于NSGA_II算法，其计算效率大大提高。并且其优化结果与NSGA-II算法相比，经济成本有一定下降，电能质量有显著提高。由此可以看出ICMGA算法作为一种新型DG规划算法，收敛速度快，得出的优化方案经济成本降低，电能质量得到了保证。

5 结论

（1）本文基于混沌变量相较于随机变量在进行优化搜索过程中具备的优越性的原理，提出的解决方案，具有坚实的理论支撑，较为全面地考虑到配电网有功网损、电压稳定裕度和投资运行成本等约束条件，模型具有普适性、实用性、及良好的科学性。

（2）在MGA算法的基础上加入虚拟适应度、非支配排序、精英保留策略、logistic混沌映射等方法，对MGA算法进行优化，提出的改进混沌多目标遗传算法（ICMGA），具有一定的创新性。

（3）通过仿真实验对比NSGA_II算法结果，表明ICMGA算法优化方案计算较为简单，收敛速度相比于传统的NSGA_II算法快了约8%。得出的优化方案相较于NSGA_II算法有功网损降低约6%、经济成本降低约9%、电压稳定裕度的取值范围扩大12.7%。由这3个方面的对比可以看出本文提出的算法在规划DG的实际问题中相较传统NSGA_II算法，其快速性和经济性有所提升。

［1］ 康龙云，郭红霞，吴捷，等.分布式电源及其接入电力系统时若干研究课题综述[J].电网技术，2010，34（11）：43-47.

［2］ 孙亮，吕凌虹，李超，等.基于改进“萤火虫”算法的含分布式电源配电网无功优化的研究[J].黑龙江科技信息，2016，19（25）：133-135.

［3］ 李振坤，田源，董成明，等.基于随机潮流的含电动汽车配电网内分布式电源规划[J].电力系统自动化，2014，38（16）：60-66.

［4］ 于青，刘刚，刘自发，等.基于量子微分进化算法的分布式电源多目标优化规划[J].电力系统保护与控制，2013，41（14）：66-72.

［5］ 李登峰，谢开贵，胡博，等.基于净效益最大化的微电网电源优化配置[J].电力系统保护与控制，2013，41（20）：20-26.

［6］ 朱勇，杨京燕，张冬清.基于有功网损最优的分布式电源规划[J].电力系统保护与控制，2011，39（21）：12-16.

［7］ 陈海东，庄平，夏建矿，等.基于改进萤火虫算法的分布式电源优化配置[J].电力系统保护与控制，2016，44（01）：149-154.

［8］ 栗然，马慧卓，祝晋尧，等.分布式电源接入配电网多目标优化规划尧.电力自动化设备，2014，34（01）：6-13.

［9］ 王振浩，李文文，陈继开，等.基于改进自适应遗传算法的分布式电源优化配置[J].电测与仪表，2015，52（05）：30-34.

［10］盛万兴，叶学顺，刘科研，等.基于NSGA-II算法的分布式电源与微电网分组优化配置[J].中国电机工程学报，2015，35（18）：4655-4662.

［11］Bindeshwar Singh,Charitra Pal,V.Mukher jee,Prabhakar Tiwari,Manish Kumar Yadav.Distributed generation planning from power system performances viewpoints：A taxonomical survey[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews,2016,7（99）：12-19.

［12］张跃，杨汾艳，曾杰，等.主动配电网的分布式电源优化规划方案研究[J].电力系统保护与控制，2015，43（15）：67-72.

［13］袁备国，吕慧刚，魏子淋，等.基于NSGA-II算法的装备研制多目标优化研究[J].计算机工程与应用，2008，44（16）：228-230+239.

［14］汪凤月，汪芳宗，胡佳怡.基于序列二次规划法的分布式电源优化配置研究[J].计算技术及自动化，2012，31（03）：76-79.

［15］吴昊，许跃进，殷备聪，等.含分布式电源配电网规划的研究现状及发展趋势[J].电工电气，2013，19（07）：1-4+9.

［16］李楠，王明辉，马书根，等.基于多目标遗传算法的水陆两栖可变形机器人结构参数设计方法[J].机械工程学报，2012，18（17）：10-20.

［17］邓元望，王兵杰，张上安，等.基于混沌遗传算法的PHEV能量管理策略优化[J].湖南大学学报（自然科学版），2013，40（04）：42-48.

［18］王文川，程春田，徐冬梅.基于混沌遗传算法的水电站优化调度模型及应用[J].水力发电学报，2007，25（06）：7-11.

［19］魏明磊，孟安波，黄海涛.带精英保留策略的纵横交叉算法分布式电源规划[J].广东电力，2016，22（12）：15-20+91.

［20］Bindeshwar Singh,V.Mukher jee,Prabhakar Tiwari.GA-based multi-objective optimization for distributed generations planning with DLMs in distribution power systems[J].Journal of Electrical Systems and Information Technology,2016,5(28)：55-67：.

［21］刘煌煌，雷金勇，蔡润庆，等.基于SVM-MOPSO混合刮能算法的配电网分布式电源规划[J].电力系统保护与控制，2014，42（10）：46-54.

［22］王瑞琪,李珂,张承慧.基于混沌多目标遗传算法的微网系统容量优化[J].电力系统保护与控制,2011(22)：16-22.

［23］王瑞琪,张承慧,李珂.基于改进混沌优化的多目标遗传算法[J].控制与决策,2011(09)：1391-1397.

［24］王芳,戴永寿,王少水.改进的混沌遗传算法[J].计算机工程与应用,2010,(06)：29-32.

［25］伍铁斌,成运,周桃云,岳舟.基于混沌遗传算法的PID参数优化[J].计算机仿真,2009(05)：202-204，226.

［26］魏明磊,孟安波,黄海涛,等.基于多目标纵横交叉算法的分布式电源规划[J].黑龙江电力,2016,38(05)：412-417.

［27］M.Manbachi,A.Parsaeifard,M.-R.Haghifam.Generation Expansion Planning of Distributed Generation Sources in an Energy Market Based on Monte-Carlo Simulation and Game Theory[J].Energy Sources,Part B：Economics,Planning,and Policy,2015,（102）：115-126.

［28］刘宝英,杨仁刚,李慧,等.基于混沌遗传算法的电力系统无功优化[J].电力系统及其自动化学报,2006,17 (05)：49-52.

［29］李丽荣，郑金华.基于Pareto Front的多目标遗传算法[J].湘潭大学自然科学学报,2004，39（01）：39-41，78.

［30］唐巍,郭镇明,唐嘉亨,等.复杂函数优化的混沌遗传算法[J].哈尔滨工程大学学报,2000,20(05)：1-5.

Distributed generation p lanning based on the chaoticmulti-objective genetic algorithm

WANG Shiwei，ZHANG Di，WEIM inglei，PAN Yifu
(Schoolof Automation，Guangdong University of Technology，Guangzhou Guangdong510006，China)

Aiming at the weakness of multi-objective genetic algorithm solving the problem of distributed generation optimization,by adding themethods of Chaotic variables,virtual fitness,elite reserved strategy,etc.improves the algorithm,puts forward an improved chaotic optimization multiobjective genetic algorithm.According to the population evolution self adaptability changes the search step to improve the searching efficiency and convergence speed of the algorithm.The resultshows that compared with the NSGA_IImethod,the ICMGA algorithm has stronger optimization capability,faster convergence speed,and better economy.It can effectively solve the multi-objective optimization problem ofdistributed generation.

distribution generation;chaotic optimization multi-objective genetic algorithm;elite reserved strategy;chaotic variable

TM 715

A

1672-3643（2017）02-0001-06

10.3969/j.issn.1672-3643.2017.02.001

国家自然科学基金资助项目（513770265）。

2017-01-05

王世玮（1992），男，工学硕士，研究方向为微电网与波浪能发电。

有效访问地址：http：//dx.doi.org/10.3969/j.issn.1672-3643.2017.02.001