谐波电流下配电变压器热点温度计算与仿真

杨波

（四川明星电力股份有限公司，四川 遂宁 629000）

谐波电流下配电变压器热点温度计算与仿真

杨波

（四川明星电力股份有限公司，四川 遂宁 629000）

针对谐波电流下配电变压器热点温度的计算问题，基于谐波损耗建立了谐波电流下配电变压器热点温度及顶层油温的计算模型，引用谐波损耗因子计算谐波电流下配电变压器谐波损耗，并采用有限元Fluent软件，仿真验证基于谐波损耗的热点温度计算模型的准确性。计算和仿真结果表明：考虑谐波及负载损耗影响的配电变压器热点温度的计算方法，提高了谐波影响下热点温度计算的准确性，为进一步研究谐波电流对配电变压器绝缘寿命的影响提供了新的方法和手段。

变压器；谐波；损耗；热点温度

配电变压器是电网系统中最重要的设备之一，起着分配电能，调节电压的作用，然而，负载不平衡，波形失真，电压闪烁，电压中断等电能质量问题时刻干扰着配电变压器的运行。近年来，随着电力电子变频设备和高频装置等非线性负荷广泛应用于电网中，电网的非线性负荷增大，使电网产生畸变电流，畸变电流则会使配电变压器运行损耗增加。据调查［1］，全国电网中变压器损耗约占发电总量的3%，配电变压器损耗的电量约占整个配电网损耗的60%～80%。变压器损耗增加会带来严重的发热，造成配电变压器绝缘材料热老化加重，降低配电变压器的使用寿命［2］，谐波电流不仅导致变压器损耗增加，还会对变压器造成温度升高、绝缘性能下降、绝缘寿命缩短等不良影响［3］。

据日本中部电力公司提供的资料［4］，5次谐波电流含有率为10%时，变压器损耗增加10%。据相关资料［5］，变压器50%的绝缘寿命损失是由谐波电流产生的热效应造成的。而变压器的寿命损失，多由其热点温度决定，因此，研究谐波电流作用下配电变压器热点温度的计算方法具有重要意义。目前变压器热点温度计算的研究中，多基于电流未发生畸变的情况，并不适用于变压器在谐波电流扰动下的情况，因此，研究谐波电流作用下配电变压器的热点温度计算方法可以为进一步研究谐波电流对配电变压器的绝缘寿命的影响提供支持。

1 研究现状及需解决的问题

目前配电变压器热点温度的获取方法主要有直接测量法和间接计算法2种。直接测量法是指利用光纤温度传感器进行测量，由于变压器的热点位置主要凭借经验来确定，所以得到的热点温度值并不十分准确，而且光纤传感器的成本很高；间接计算法是通过分析变压器的内部热传递过程，根据变压器运行时的环境温度、特殊位置油温等数据，建立变压器绕组热点温度的数学计算模型，得到变压器的热点温度［6］。关于热点温度的间接计算法前人已进行了大量的研究。IEEE C57.91［7］和IEC 354［8］标准中推荐的热点温度计算模型，是最基本的且实际应用最为广泛的模型。在这2个模型中，热点温度由环境温度、顶层油或底层油温度以及绕组热点对油的温差来计算得到［9］。在预测方程中，针对不同负载情况采用不同的负载系数进行修正，对于不同的冷却方式则采用相应的绕组指数和油指数进行修正［10］。此外，文献［11］通过对变压器在不同工况下运行时的温升试验发现，当变压器的负载增加时，变压器热点温度升高速度要比采用顶油时间常数的指数方程预测值快，因此其对标准中推荐方程进行了修正，在热点温升系数上加入了过冲因子。文献［12］在对变压器短路热试验的基础上，对标准IEEEC57.91中的推荐方程进行了修改，建立了基于底油温度的热点预测方程。

上述热点温度计算方法，不管是标准中推荐的方法还是文献［11］中的改进模型指数方程解法，计算条件都是建立在变压器通过的电流未发生畸变的基础上的，未考虑谐波电流的影响；但是，在谐波环境下，配电变压的负载损耗会增加，从而导致热点温度计算结果误差较大。所以，对谐波导致的负载损耗进行研究，得到一种精度更高的适用于谐波电流作用下配电变压器的热点温度计算方法，是当前急需解决的问题。

2 基于谐波损耗的热点温度计算方法

2.1谐波电流下配电变压器损耗计算方法

2.1.1 配电变压器损耗的分类

变压器的损耗分为空载损耗和负载损耗［13］。所以变压器损耗可以通过下面公式计算得到：

式中：PT——总的功率损耗；

PNL—空载损耗；

PLL——负载损耗。

负载损耗可以分为绕组损耗PI2R，涡流损耗PEC，和其他杂散损耗POSL，如公式（2）所示。

空载损耗只受电压影响，如果电网中的扰动不显著影响电压或磁路时，配电变压器的空载损耗应保持恒定。通过变压器的短路试验和空载试验可以得到其在额定运行条件下的负载损耗，及相应的额定绕组损耗PI2R-r，额定涡流损耗PEC-r，额定其他杂散损耗POSL-r，计算方法如下列方程所示：

对于油浸式配电变压器而言，额定绕组损耗PI2R-r为额定负载损耗的80%［14］，额定涡流损耗PEC-r，额定其他杂散损耗可以通过式（6）和式（7）求得。

式中：PTSL-r——变压器的额定总杂散损耗；

PEC-r——变压器的额定涡流损耗；

POSL-r——额定其他杂散损耗；

PLL-r——变压器的额定负载损耗；

R1——一次侧直流电阻；

R2——二次侧直流电阻；

I1-r——变压器一次侧的额定电流；

I2-r——变压器二次侧的额定电流；

k——常数，单相变压器时k取1，三相变压器k取1.5。

2.1.2 谐波损耗因子的定义

确定了额定条件下的绕组损耗，涡流损耗和其他杂散损耗后，根据谐波损耗因子FH和FH-STR就可以计算出配电变压器在谐波电流作用下损耗值［15］。其中谐波损耗因子FH和FH-STR的定义如公式（8）和公式（9）所示。

式中：h——谐波次数；

hmax——最高谐波次数；

Ih——第h次谐波电流有效值；

FH——涡流损耗的谐波因子；

FH-STR——其他杂散损耗的谐波因子。以额定电流IR和额定绕组损耗I2RR为基准，可以得到谐波电流下负载的标幺值及额定涡流损耗的标幺值，如公式（10）和公式（11）所示。

式中：PLL(pu)——负载损耗标幺值；

PLL-R(pu)——额定负载损耗标幺值；

PEC-r(pu)——额定涡流损耗标幺值；

I2-r——变压器二次侧的额定电流。

2.2谐波电流下配电变压器热模型

变压器的热模型是通过变压器损耗确定变压器的热参数，表征了环境与变压器材料之间的热传导关系。热模型计算了变压器2个重要的热老化因数：热点温度及顶层油温度［16］。

2.2.1 指数分解法计算热点温度

指数分解法中的热点温度计算方法是针对电流无畸变情况时提出的，计算方法如下：

式中：θH(t)——实时绕组热点温度；

Δθoi1.i——顶层油相对环境温度的初始温升；

θg.i——热点相对顶层油的初始温升；

Δθoil-R——额定条件下顶层油相对环境温度的温升；

θg-R——额定条件下热点对顶层油温度梯度；

H——负载损耗与空载损耗的比值；

K——负载系数；

x——顶层油指数；

y——绕组指数；

f1(t)——稳态值为1时顶层油温升的增加量；

f2(t)——稳态值为1时热点对顶层油温度差的增加量。

f1(t)、f2(t)的计算公式为：

式中：k11、k21、k22——常数；

τw——平均绕组时间常数；τ0——平均油时间常数。

2.2.2 谐波电流下热点温度计算方法

顶层油温度与环境温度有关，是一个动态变化的过程，计算模型如式（15）所述［17］：

式中：K——单位负载电流；

Β——负载损耗与空载损耗的比值；

τOil——顶层油时间常数，对配电变压器而言，通常取180；

ΔθOil-r——额定条件下顶层油相对环境温度的温升；

n——指数，取决于配变冷却方式。

热点温度的计算方法如公式（18）所示。

式中：θH——热点温度；

τH——绕组时间常数，对配电变压器而言，通常取4；

ΔθH-r——额定条件下热点相对顶层油温度的温升；

m——绕组指数，取决于配变冷却方式。

2.2.3 热点温度计算结果

以S11-M-800/10型油浸式配电变压器为例，利用本文的谐波电流下配电变压器的损耗计算方法和热点温度计算方法进行计算。S11-M-800/ 10型油浸式配电变压器的额定负载损耗为7 650 W，空载损耗为1 030W，电压等级为10/0.4 kV。通过对在运变压器的低压侧测量发现，电流畸变率为22.4%。环境温度取20℃。

根据额定负载损耗，和额定空载损耗可以计算得到，额定绕组损耗为6 120W，额定涡流损耗为504.9W，额定其他杂散损耗为1 025.1W。因此可以计算得到谐波电流下负载损耗为8 406.5W，其中绕组损耗为6 606.9W，涡流损耗为1 176.6W，其他杂散损耗为621.7W。

利用指数分解法中热点温度计算方法计算热点温度时，负载率取100%，畸变率为22.4%时，计算得到的热点温度为89.3℃。

通过文中的顶层油温和热点温度计算公式可以得到在畸变率为22.4%时，顶层油温为78.5℃，热点温度为104.3℃。相比额定条件热点温度上升了6.3℃。

2.3仿真验证

利用有限元Fluent对油浸式配电变压器绕组在谐波电流下运行时的温度场进行分析计算。变压器结构呈几何对称分布，可将三维模型转化为二维轴对称的温度场计算，以提高运算效率，而且该模型不考虑铁心和结构件对绕组温度的影响。

2.3.1 几何模型

选择S11-M-800/10型油浸式配电变压器，三相绕组对称，因此在温度场仿真时取B相绕组作为求解区域；由于变压器绕组沿圆周方向基本呈几何对称分布，这样就可以将三维的温度场模型转化为二维轴对称温度场计算。变压器的二维平面图形如图1所示。从图1中可以看出，变压器的二维平面图具有对称性，绕组位于铁心两边，其中横向排列的是高压绕组，纵向排列的为低压绕组，高、低压绕组间存在油道。

图1 变压器二维平面图

仿真计算结构的二维图如图2所示。从图2中可以看出，该二维图为图1中一相绕组的1/2，从左到右依次为变压器铁心、低压绕组、高压绕组，绕组外围为绝缘油。绝缘油进油口位于右下侧，出油口位于右上侧。

图2仿真计算结构二维图

仿真计算的是变压器的稳态温度场，该状态下发热与散热到达了平衡状态。变压器内部固体部件的材料物性参数为固定参数，如表1所示。

表1 固体部件材料系数

绝缘油的物性参数中的动力粘度μ、密度ρ、比热C为关于温度的动态拟合参数如公式（20）、（21）、（22）所示。

式中：T——油的温度值。

2.3.2 热源与传热分析

变压器在谐波电流作用下所产生的损耗最终将通过发热的形式作用到变压器各部件，因此，在温度场仿真中，主要热源就是变压器铁心和绕组产生的损耗。本文仿真中，假设绕组和铁心单位时间单位体积发出的热量是常数，传热系数也是均匀的，其中热源密度的计算公式如式（23）所示［18］。

式中：P——变压器某部件的损耗值，W；

V——部件的有效体积，m3。

变压器绕组和铁心主要是通过对流换热的方式进行散热的，且内部存在流-固耦合的传热过程。绝缘油在受热后，密度降低，在重力作用下向上流动，因此最终热油集中在顶部，冷油集中在油箱底部，如此循环，同时，绕组和铁心将热量传递给绝缘油，绝缘油再将热量传递到油箱，并依靠油箱的辐射和空气的自然对流将热量从油箱的冷却表面带走。

目前在变压器设计过程中，为了改善变压器冷却效果，绕组中通常会设置导向挡板，利用导向结构驱动油的流动，以降低绕组对油的温升，从而降低绕组热点温度。

2.3.3 边界条件设置

在仿真过程中需要设计求解器的边界条件，即热源与散热介质之间的热量交换条件［19］。稳态温度场中，是通过对流换热的边界条件进行散热的，即

式中：λ——材料的导热系数；

n——法线方向（即换热表面的外法线）；

h——综合换热系数；

tw——壁面温度；

tf——周围流体介质的温度。

物体壁面与流体接触进行对流换热时，Fluent求解器根据绕组结构特点和周围流体特征，计算出任意时刻绕组界面和周围油表面的综合传热系数。

2.3.4 仿真结果

通过文中建立的温度场仿真模型，可以仿真得到变压器在额定条件和畸变电流作用下的温度场分布图。

算例变压器的铁心高度800 mm，宽度200 mm；高压绕组为饼式绕组，一共36饼，每饼由15匝绕成，饼宽50mm，饼高10mm，饼与饼之间的水平油道高8mm，饼与绝缘筒之间的竖直油道宽l0 mm，高压绕组总高度为648mm；低压绕组为层式绕组,一共3层，层宽10mm，层与层之间的竖直油道宽8mm，层与绝缘筒之间的竖直油道宽10mm，低压绕组总高度为600mm；绝缘筒厚度2mm。利用Fluent建立变压器的二维仿真结构模型，并进行网格划分，划分时对铁心及绕组等部分的网格间距取2mm，而绝缘挡板和绝缘油部分取4 mm，以加强计算精度。

网格划分的结果如图3所示。从图3中可以看出，网格划分后最左边为铁心部位，其网格尺寸最小，且十分均匀。铁心上、下及右边网格不规则部位为绝缘油，其网格尺寸最大。绝缘油中间包含部位为绕组部分，它的网格大小与铁心相近。

图3网格划分结果

在设置仿真热源时，通过铁心和绕组的损耗及体积计算得到，值得注意的是计算铁心热损时，需要变压器的空载损耗，且在额定条件及谐波作用下，空载损耗不变。故计算得额定运行条件下绕组热损约为30 kW/mm3，铁心热损为1.2 kW/mm3；谐波电流作用下绕组热损约为35 kW/mm3，铁心热损为1.4 kW/mm3。额定运行条件下的温度场仿真结果云图如图4所示，谐波电流作用下的仿真结果如图5所示。从图4和图5中可以看出，从下到上颜色不断加深，表明温度在不断增加，左侧的颜色稍低于右侧，左侧为铁心部位，右侧为绕组和绝缘油，表示绕组温度高于铁心。图中4和图5中颜色最深的部分就是热点的位置，可以看出，变压器热点位于高压绕组距底端3/4的位置，绕组部位的温度也明显高于变压器的铁心的温度，分析原因是变压器的运行损耗绝大部分是在绕组上产生的，故绕组上的热损远远高于铁心部位。同时由于绝缘油的比热容高于铜线，且绝缘油在不断流动，散热较宽，故绕组上的温度还高于绝缘油的温度。对比图4和图5，发现谐波电流作用下，低压绕组的温度明显升高，分析原因可能是由于配电变压器的低压侧与用户直接连接，负载产生的谐波电流对低压侧影响更大，由于变压器自身有滤波的作用，故高压侧受谐波影响较小。

图4 额定条件下的温度场仿真结果云图

图5 谐波电流作用下下的温度场仿真结果云图

3 效果评价

在谐波电流畸变率为22.4%时，环境温度取20℃，利用本文计算方法求得S11-M-800/10型油浸式配电变压器的热点温度为104.3℃；同样条件下应用文献［9］中的指数方程解法求得热点温度为92.3℃；仿真结果中绕组热点温度约为102℃，顶层油温度约为85℃。三种结果对比如表2所示。

表2热点温度计算结果对比

可以看出由于文献［11］中的指数方程解法未考虑谐波损耗，因此对热点温度的计算结果与仿真结果之间存在较大偏差，所以指数方程解法不能准确地计算出谐波电流作用下变压器的热点温度。本文提出考虑谐波损耗及负载损耗影响的配电变压器热点温度计算方法利用谐波损耗建模得到，从计算结果可以看出与仿真结果较为相近。

因此利用谐波损耗计算热点温度，克服了指数方程解法不能用于谐波电流作用下热点温度计算的缺点，能够准确计算出热点温度，误差较小，为进一步研究谐波电流对变压器的寿命的影响提供了理论基础。

4 结论

（1）考虑谐波损耗及负载损耗影响的配电变压器热点温度的计算方法，克服了指数方程解法不能应用于电流畸变情况下热点温度计算的不足，可为热点温度计算方法在实际应用中提供参考。

（2）考虑谐波损耗及负载损耗影响的配电变压器热点温度的计算方法，相比方程解法提高了谐波下热点温度计算的准确性，为进一步研究谐波电流对配电变压器绝缘寿命的影响提供了理论基础。

（3）考虑谐波损耗及负载损耗影响的配电变压器热点温度的计算方法，为谐波电流下计算变压器热点温度，提供了新的方法和手段，为对进一步研究谐波电流对配电变压器的影响提供了关键技术支撑。

［1］ 崔勇,陈湘华,王川,等.谐波测试对变电设备绝缘特性的影响研究[J].电测与仪表,2012,49（10）：5-8.

［2］ 李琼林,邹磊,刘会金,等.电力变压器谐波损耗仿真计算与实验研究[J].电网技术，2013，12：3521-3527.

［3］ 罗隆福，李季，许加柱，等.基于新型换流变压器的谐波治理研究[J].高压电器，2006，2（42）：96-99.

［4］NORDMAN H，RAFSBACK N，SUSA D.Temperature Responses to Step Changes in the Load Currentof Power Transformers[J].IEEE Trans.on Power Delivery, 2003,18(4)：1 110-1 117.

［5］SUSA D,LEHTONENM,NORDMANH.Dynamic Thermal Modelling of Power Transformers[J].IEEE Trans.on PowerDelivery,2005,20(1)：197-204.

［6］ Yazdani-Asrami M,Mirzaie M,Akmal AAS.Investigation on impactof currentharmonic contentson the distribution transformer losses and remaining life[C]//Power and Energy(PECon),2010 IEEE International Conferenceon.IEEE,Kuala Lumpur,Malaysia：2010.

［7］ IEEE Std C57.91—1995，Guide for Loading Mineral oil-Immersed Transformers[S].

［8］ IEC 354 Ed.2.0，Loading guide for oil-immersed power transformers[S].

［9］THAMMARATC，SUECHOEY B，TADSUAN S，etal.An Analysis of Temperature of Oil-immersed Transformer Under Non-linear Load[C]//2004 International Conference on Power System Technology-powercon，2004：21-24.

［10］何为，吴喜红，王科，等.变压器空载损耗和短路损耗在线检测方法[J].电力系统及其自动化学报，2010 (6)：72-76.

［11］江淘莎，李剑，陈伟根，等.油浸式变压器绕组热点温度计算的热路模型[J].高电压技术，2009，35(7)：1635-1640.

［12］HurleyW G,Gath E,Breslin JG.Optimizing the AC resistance of multilayer transformer windings with arbitrary current waveforms[J].IEEE Trans on Magnetics, 2000,15(2)：369-376.

［13］Fuchs E F,Yildirim D,Grady W M.Measurement of eddy current loss coefficient PEC-Rderating of singlephase transformers and comparison with K-factor approach[J].IEEE Trans.P-ower Delivery,2000,15 (1)：148-154.

［14］闵英杰，吴广宁，周利军，等.变压器热点温度和等值老化热特征参数的研究[J].高压电器，2012，48(2)：50-54.

［15］IEEE Std C57.110-2008，IEEE recommended practice for establishing transformer capability when supplying nonsinusoidal load currents[S].

［16］GB/T 1094.7—2008，电力变压器第7部分油浸式电力变压器负载导则[S].

［17］张占龙,王科,李德文,等.变压器谐波损耗计算及影响因素分析[J].电力系统保护与控制，2011，04：68-72，78.

［18］Moonhee L，Hussein A A，Jan C J，eta1.Thermalmodeling of disc-typewinding for ventilated dry-type transformers[J].Electric Power Systems Research.2010，80 (1)：121-129.

［19］温惠,王同勋,毛涛,等.基于谐波畸变率和负载率的变压器损耗及寿命损失分析[J].电测与仪表,2015,22：42-48.

Simulation analysisand calculation of distribution transformer hot spot tem perature under harmonic current

YANG Bo
（Sichuan Mingxing Electric Power Ltd.,Suining Sichuan 629000,China）

Aiming at the calculation problem of the hot spot temperature of distribution transformer under the harmonic current,based on the harmonic loss establishing calculationmodel of the hot spot temperature and top leveloil temperature in distribution transformerunder harmonic current,by citing harmonic loss factor to calculate the harmonic loss of distribution transformer under the harmonic current and using the‘Fluent’finite element software to simulate and verify the accuracy of the hot spot temperaturemodel based on harmonic loss.The calculation and simulation results show that the calculation method of hot spot temperature for distribution transformer considering the effect of harmonic and load loss,improves the calculation accuracy ofhotspot temperature under the influence of harmonic,provides further a new measure and instrumentality for studying the influence of harmonic currenton transformer insulation life.

transformer;harmonic;loss;hotspot temperature

TM406

A

1672-3643（2017）02-0048-07

10.3969/j.issn.1672-3643.2017.02.010

2017-01-18

杨波（1986），男，工学硕士，工程师，从事电网运维管理工作。

有效访问地址：http：//dx.doi.org/10.3969/j.issn.1672-3643.2017.02.010