Monte-Carlo法的黑体腔高温传感器有效发射率研究*

邢婷婷, 沈久利, 蔡璐璐,2

(1．燕山大学 电气工程学院，河北 秦皇岛 066004; 2.燕山大学 测试计量技术及仪器河北省重点实验室，河北 秦皇岛 066004; 3.唐山工业职业技术学院，河北 唐山 063299)

研究与探讨

Monte-Carlo法的黑体腔高温传感器有效发射率研究*

邢婷婷1,3, 沈久利1, 蔡璐璐1,2

(1．燕山大学 电气工程学院，河北 秦皇岛 066004; 2.燕山大学 测试计量技术及仪器河北省重点实验室，河北 秦皇岛 066004; 3.唐山工业职业技术学院，河北 唐山 063299)

基于Monte-Carlo法建立了圆筒形黑体空腔模型，对黑体空腔模型的有效发射率进行计算，分析了不同腔体几何结构、腔体材料发射率、探测器距腔口距离等因素对黑体腔有效发射率的影响，并与有限元分析法所得结果进行对比。结果表明：由Monte-Carlo法得到的结果与有限元分析法基本符合，即长径比较大、孔径比较小、腔体材料发射率较大时,黑体腔有效发射率较大。

发射率； Monte-Carlo法； 有限元分析法； 黑体腔

0 引 言

黑体腔在高温测量特别是瞬态高温测量等领域被广泛应用，有效发射率是它的一个重要性能参数，用于评定该腔体与理想黑体辐射特性的接近程度[1，2]。然而，有效发射率的精确测量比较困难,所以通常采用理论计算的方法，常用的计算方法有多次反射法、积分方程法、有限元分析法和Monte-Carlo法。

早年间就有相关研究人员开展对于黑体腔有效发射率的计算，1996～1997年，张宏和黄东涛都采用Monte-Carlo法建立了黑体空腔发射率的数学模型，分别解决了黑体空腔发射率数学建模求解困难和环境辐射对于腔体发射率影响的问题[3，4]。2010年，蔡璐璐设计了基于黑腔体特性的光纤高温测试系统，建立了黑腔体传感器积分发射率和表面有效发射率的数学模型，分析了黑体腔几何尺寸对腔表面各点有效发射率分布的影响[5]。2013年，徐赛锋设计了开口式高温黑体辐射源，完成了黑体辐射源空腔有效发射率计算[6]。2015年，吴飞等人采用积分方程理论对黑体腔的几何参数进行研究，同时应用有限元热分析方法模拟黑体腔动态测温过程，分析了各个参数对黑体腔有效发射率、接收器稳态温度、动态响应时间的影响[7，8]。本文运用Monte-Carlo法对常用的圆筒型黑体空腔有效发射率进行求解，并与有限元分析法所得结果进行对比，讨论了腔体几何参数、材料发射率、接收器到腔口距离等因素对空腔有效发射率的影响。

1 黑体腔传感器的Monte-Carlo模型

基于Monte-Carlo理论建立的圆筒形黑体空腔结构模型如图1所示，图(a)为腔体外形结构，图(b)为腔体剖面结构图。图(b)中R为黑体腔半径;L为腔体长度;R0为开口半径；R1为探测器半径；H为探测器距离腔口距离。腔体有效发射率是半径为R1的圆形探测器共轴放置在距离腔口H处时测量到的空腔发射率。

图1 圆筒形黑体空腔结构模型

2 黑体腔传感器有效发射率计算

2.1 Monte-Carlo法

本文采用逆向光线追迹算法基于Monte-Carlo理论计算黑体腔有效发射率，首先建立等温不透明的圆筒形黑体空腔，模拟光源并设定光源发出的光束数目及能量阈值(允许某光束能量达到的最小值)，假定光源发出的每根光束具有W0=1的能量(或权重)。然后使光线从腔外光源处按一定方向入射至腔体内部后对入射光束进行跟踪，根据光束与腔壁交点处的位置和材料特性来决定光束的能量衰减，并确定下一反射方向，继续跟踪光束，直至光束逸出腔口，或能量消耗到预先设定的阈值。如此，跟踪大量光束，最后统计入射光束离开腔口时的能量[9]，除以总能量即可确定空腔的有效反射率。

根据基尔霍夫定律及腔壁材料的发射谱线与吸收谱线重合的情况可知，当空腔处于热辐射平衡时，发射率在数值上等于吸收率，也等于1-反射率，即

εe(λ,T)=∂e(λ,T)=1-ρe(λ,T)

(1)

式中 εe(λ,T),∂e(λ,T),ρe(λ,T)分别为等温空腔的有效发射率、有效吸收率和有效反射率；λ为波长;T为腔体温度。

(2)

式中 N为光线总数目；M为反射总次数；ξ为反射点的位置。结合式(1)、式(2)可计算出黑体腔有效发射率。

2.2 Monte-Carlo法计算结果

光束在经过长径比L/R为5，孔径比R0/R为0.9的圆筒形黑体空腔后辐射在探测器接收面上的辐照度分布情况如图2所示，由图2可知，出射光束的能量集中在接收面中心部分，由中心向四周呈衰减趋势，改变空腔几何结构可得到不同的辐照度分析图，经过计算得到不同结构下的腔体有效发射率。

图2 探测器接收面辐照度分布

3 黑体腔传感器结构参数对比分析

影响腔体发射率的主要因素有腔体几何形状、腔体材料发射率以及探测器到腔口的距离，针对这些影响因素，采用Monte-Carlo法进行计算,分析后与采用有限元分析法所得的结果进行对比。

3.1 腔体长径比的影响

在不同材料发射率下腔体长径比L/R对空腔发射率的影响如图3所示，图(a),(b),(c)分别表示腔体孔径比R0/R为0.5，材料发射率取0.1,0.5,0.8时分别由Monte-Carlo法、有限元分析法得到的腔体长径比对空腔有效发射率的影响。

比较3幅图可知:腔体长径比是影响空腔发射率的一个重要因素，随着腔体长径比的增加空腔有效发射率逐渐增加，因此,圆筒形空腔一般会有较大的长径比；但是当长径比达到5时,不仅空腔有效发射率的增加已不再明显,而且过大的长径比也会导致成本增加，因此,一般选择长径比L/R在5～6,即可得到较大的发射率。

图3 不同材料发射率下腔体长径比与有效发射率的关系

3.2 腔体孔径的影响

在不同材料发射率下腔体孔径比R/R0对腔体发射率的影响如图4所示，图(a),(b),(c)分别表示腔体长径比L/R为5，材料发射率取0.1,0.5,0.8时,分别由上述3种方法得到的腔体孔径比对空腔有效发射率的影响。由图可知，腔体孔径比增加而空腔有效发射率却随之减小，特别地,在材料发射率较小时，这种减小的幅度更为明显，在这样的情况下，为了得到较高发射率一般选择较小的孔径比，但是过小的孔径比不宜为探测器提供较好的视场[10]，且当腔体材料发射率足够大时，孔径比的影响已不再明显，故选择孔径比为0.5时效果最佳。

图4 不同材料发射率下腔体孔径比与有效发射率的关系

综合图3、图4可知，随着材料发射率的增加任意一种方法下的空腔有效发射率数值虽然均在增大，但是当腔体长径比、孔径比达到一定程度时材料发射率的影响已不再明显，从图中也可看出，材料发射率为0.5和0.8时腔体有效发射率数值并无太大差别；与此同时，当材料发射率在0.5时，两图中两条曲线均基本吻合；因此，在选择材料时不必追求其本身具有过高的发射率，一般选择0.5～0.6即可。

3.3 探测器到腔口距离的影响

探测器到腔口距离对空腔有效发射率的影响如图5所示，材料发射率为0.1，由图可知，随着距离H的增大腔口发射率先增大后减小,然后趋于稳定，当探测器到腔口距离H在0～15mm时,两条曲线波动较大;当H达到15～20 mm时,空腔有效发射率逐渐趋于稳定,并无明显差别。考虑到一些客观条件，一般选择H在10～20之间。

图5 接收器到腔口距离影响对比

4 结 论

由Monte-Carlo法计算得到的圆筒形黑体腔有效发射率大小及其随着腔体几何参数变化而变化的情况与有限元分析法所得一致。综合分析2种方法得到的结果，为了得到较高的黑体腔有效发射率，提高黑体腔测温性能，在实际情况允许的条件下，应尽量使得黑体腔的长径比为4～6，孔径比为0.4～0.5，接收器到腔口距离为10～20 mm之间；同时应选择腔体材料本身发射率在0.5～0.8左右的材料。

[1] Patankar S V.Numerical heat transfer and fluid flow[M].New York:McGraw-Hill Book Inc,1980.

[2] Dils R R.High-temperature optical fiber thermometer[J].Journal of Applied Physicis,1983,54(3):1198-1201.

[3] 张 宏.黑体空腔发射率求解中的Monte-Carlo法[J].哈尔滨科学技术大学学报,1996(3):72-76.

[4] 黄东涛,陆家钦,段宇宁,等.黑体空腔发射率计算的蒙特卡罗模型[J].清华大学学报:自然科学版,1997(2):30-33.

[5] 蔡璐璐.基于黑体腔特性的光纤高温测试技术及系统的研究[D].秦皇岛:燕山大学,2010.

[6] 徐赛锋.高温黑体辐射源研究与设计[D].南京：南京理工大学,2013.

[7] 吴 飞,董 杰,田海霞，等. 基于有限元法的黑腔体高温传感器动态特性分析[J].传感器与微系统，2015,34(8):35-38.

[8] 郑兆兆,蔡璐璐,吴 飞.具有无限通讯功能的光纤黑体腔高温传感器设计[J].电子技术，2015(9):73-76.

[9] 孙雅茜.基于有限元方法的黑体腔高温传感器特性研究[D].秦皇岛：燕山大学,2012.

[10] 郑龙江,常 蕾,吴 飞,等.高温黑体空腔发射率有限元分析[J].红外与激光工程,2011(9):1640-1645.

Research on effective emissivity of blackbody cavity high temperature sensor based on Monte-Carlo method*

XING Ting-ting1,3, SHEN Jiu-li1, CAI Lu-lu1,2,

(1.School of Electrical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China; 2.Key Laboratory of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China; 3.Tangshan Polytechnic College,Tangshan 063299,China)

Based on the Monte-Carlo method,cylindrical blackbody cavity model is established,effective emissivity of blackbody cavity model is calculated,analyze impact of different cavity geometry structure,emissivity of cavity materials,distance from detector and other factors on black body cavity effective emissivity,and compare with the results obtained by finite element analysis method.The results show that the results obtained by Monte-Carlo method are in accord with that by finite element analysis method, namely the longer diameter is larger,the aperture ratio is smaller,the cavity material emissivity is larger,while blackbody cavity has larger effective emissivity.

emissivity; Monte-Carlo method; finite element analysis method； blackbody cavity

2016—06—21

河北省自然科学基金资助项目(E2014203182)

10.13873/J.1000—9787(2017)06—0007—03

TH 811

A

1000—9787(2017)06—0007—03

邢婷婷(1984-)，女，博士研究生，讲师,研究方向为光纤光栅传感技术，旋转机械故障诊断,E—mail：390196911@qq.com。