关于教材教参中例题习题的疑问及修改建议

徐加华

摘 要：高中數学教材和教参中的例题习题解答过程不顺畅、条件欠严谨、答案不准确，让人产生很多疑问.教材和教参中的例题习题在编写时要注意结合课程标准以及考试大纲的要求来进行设计，题目要符合学生当前的认识水平和教师的教学需求，务必保持教材前后的衔接性和连续性，题目的解答过程要流畅，做到典型性、示范性和逻辑性要强，不存在似是而非的问题.

关键词：教材；严谨性；问题；疑惑；建议

高中数学教材和教参中的例题和习题凝聚了众多教育教学研究专家的心血，具有很强的严谨性、基础性、典型性、示范性和导向性，它们是教师教学和学生学习的基础和根本，也是命题者的立足点和出发点.严谨性是对例题习题提出的最起码的一个要求.我们在常用逻辑用语的教学中遇到几个问题，现列举出来，指出其中的疑惑，并给出相应的教学建议，与大家分享交流.

问题一 解答过程不通顺

问题三 答案不准确

例4 若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等；原题让写出这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假[1]6.

以下是教参给出的答案.

逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等.真命题.

否命题：若一个三角形有两条边不相等，则这个三角形有两个角也不相等.真命题.

逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.真命题[2]6.

疑惑 该命题的否命题和逆否命题怎样书写？教参的答案对吗？

消除疑惑的关键就是弄清“有两条边相等” 的否定是什么？是“有两条边不相等”还是“不存在两条边相等”？同样“有两个角相等”的否定是什么？是“有两个角不相等”还是“不存在两个角相等”呢？

建议 事实上，三角形中三条边都相等也属于有两条边相等的情况，因此我们认为“有两条边相等”可理解为“存在两条边相等”， 其否定为“没有两条边相等”，即“不存在两条边相等” .

同样“有两个角相等”的否定为“没有两个角相等”，即“不存在两个角相等”.

这样原命题的否命题：若一个三角形不存在两条边相等，则这个三角形不存在两个角相等.真命题.

逆否命题：若一个三角形不存在两个角相等，则这个三角形不存在两条边相等.真命题.

例5 教参第17页下方例8（该例题的目的是比较“若[p]，则[q]”形式的命题的否定与否命题的区别）.

命题[p]：正方形的四条边相等，

命题[?p]：正方形的四条边不相等.

[p]的否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.

问题 从教参对本题的处理来看，命题[p]可以改写为：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.于是教参上写的该命题的否定“正方形的四条边不相等”，就可以等同于 “若一个四边形是正方形，则它的四条边不相等”.

疑惑 （1）上述[?p]的书写是否正确？（2）命题“若[p]，则[q]”的否定是“若[p]，则[?q]”吗？举个例子，命题[p]：若一个数能被5整除，则这个数的个位数字是5.该命题为假命题.那么该命题的否定是否可写为：若一个数能被5整除，则这个数的个位数字不是5？很明显这样写命题的否定是不可以的，因为这时所写的命题也是个假命题.在一些教辅资料上，也经常出现这样的类似错误，甚至有的资料直接提出：若命题[p]为“若A，则B”的形式，则[?p]为：“若A，则[?]B”.这说明，教参的例题也是非常重要的，处理不好，往往对教辅资料以及教师的选题讲解等起误导的作用.

建议 高考对此部分的要求：（1）了解“若[p]，则[q]”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定（摘录了一部分）.这就是说，对于“若[p]，则[q]”形式的命题，不涉及其否定，而命题的否定一般借助于全称命题和特称命题来进行考查.教学时，对于一般命题的否定和否命题的区别，可以先从命题的真假性来区分.而对于“若[p]，则[q]”形式的命题的否定与否命题的区别，书写可以不提，不要加大教学和学生学习的难度，或者在学完全称命题和特称命题后举一些适当的例子说明即可.如果有同学对此感兴趣，可以通过上网等方式单独释疑.

基于上面几种情况的分析，笔者认为教材和教参中的例题习题在编写时要注意结合课程标准以及考试大纲的要求来进行设计，题目要符合学生当前的认识水平和教师的教学需求，不可过多地给教师和学生增加额外负担.同时还应注意题目的条件在语言表述上要严谨、准确，务必保持教材前后的衔接性和连续性；题目的解答过程要流畅，做到典型性、示范性和逻辑性强，不存在似是而非的问题，从而避免不必要的、毫无意义的争论.

参考文献：

[1]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1（A版）[M].北京：人民教育出版社，2016.

[2]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1（A版）教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2016.