永磁同步电主轴定子齿形对转矩脉动影响

于慎波,翟凤军,赵海宁,李 红

(沈阳工业大学机械工程学院，沈阳 110870)

永磁同步电主轴定子齿形对转矩脉动影响

于慎波,翟凤军,赵海宁,李 红

(沈阳工业大学机械工程学院，沈阳 110870)

文中提出了利用有限元法来减小永磁同步电主轴转矩脉动的一种方法。通过建立仿真模型来分析计算电主轴的磁场分布和气隙电磁力密度。在分析过程中，以4级18槽电主轴为例，通过改变定子齿形结构来降低电主轴转矩脉动，进而降低电主轴的噪声和振动。综合考虑影响转矩脉动的因素，在不影响永磁同步电机主轴运行性能的前提下，设置合理的定子齿形结构，可以在一定程度上削弱转矩脉动。此方法为永磁同步电主轴的优化设计提供了参考。

永磁同步电主轴；转矩脉动；噪声与振动

0 前言

近些年来永磁同步电机由于优越的性能[1-2],在各个领域中被广泛的应用,尤其是在一些驱动性能要求较高的场合,几乎都使用了永磁同步电主轴驱动系统[3]。电磁力在产生转矩的同时也会产生部分转矩脉动,从而引起电机振动和噪声。该类型的振动和噪声属于电机的寄生效应,只要电机旋转和产生转矩,就一定会带来相应的电磁振动和噪声，要尽力优化。

削弱齿槽转矩的方法总体可归为三类，即改变电枢参数、改变永磁体磁极参数、电枢槽数和极数的合理组合[4]。本文将研究通过改变永磁同步电主轴的定子齿形，即改变电枢参数来减小转矩脉动所产生的影响。

文中首先分析了永磁同步电主轴转矩脉动的产生机理，然后以一台25 kW、4极18槽的永磁同步电主轴为研究对象，对电主轴的定子齿结构进行优化，最后利用有限元方法来计算出转矩脉动的最优值，得到抑制转矩脉动的齿形最佳结构。

1 齿槽转矩

齿槽转矩是永磁电机绕组在不通电时永磁体和铁心之间相互作用所产生的转矩，是由永磁体与电枢齿之间相互作用力的切向分量的波动所引起的。当定子和转子存在相对运动时，在永磁体极弧部分的电枢齿周围磁场基本不变。而在永磁体两侧面相对应的由一个电枢齿或两个电枢齿所构成的一小段区域内，磁导的变化增大，会引起磁场储能的变化，进而产生了齿槽转矩。齿槽转矩的计算可以定义为电机不通电时的磁场能量W相对于位置角α的负导数[5]，即

(1)

式中，W为磁能；α为指定永磁体中心线和指定齿中心线之间夹角。

电主轴内储存的磁能W可以近似的表示为气隙中磁能Wgap和永磁体中磁能Wpm之和[6]，即

(2)

气隙磁密沿电枢表面分布可以表示为[7]

(3)

式中，Bτ(θ)、hm(θ)、g(θ,α)分别为永磁体剩磁、永磁体充磁方向长度沿圆周方向的分布、有效气隙长度。

进而磁场能量可表示为[8]

(4)

(5)

式中， La为电枢铁心轴向长度；R1和R2为电枢外半径和定子轭内半径；Bm为永磁体的剩磁密度；αp为极弧系数；z为槽数；p为极对数；n为使nz/2p为整数的整数。

由式(5)可知,永磁同步电主轴齿槽转矩与定子齿部位的磁通分布有关，这为文中提出的为抑制转矩脉动所采取的方法提供了理论基础。

2 电磁力密度的计算

电磁振动产生电磁噪声，电磁振动则是电机内气隙磁场在单位面积上分布不均匀的电磁力所导致，可以通过气隙磁场分布的麦克斯伟应力张量来计算[10-11]

(6)

其中，σij是麦克斯伟应力张量；Bi,j,k分别是在i，j，k点的磁密；δij气隙长度；μ气隙磁导率。

沿气隙带，径向力密度的计算式表示为[12]

(7)

其中，Br径向磁密；Bt切向磁密。

作用在转子中心的不平衡电磁力可以通过沿转子表面的径向电磁力密度积分所得到，如

(8)

由此，可以看得出电机内气隙磁密的分布情况是影响永磁同步电主轴齿槽转矩最根本因素，而决定气隙磁密分布的主要参数是：气隙长度、永磁体的厚度、极弧系数。这为通过改变定子齿形来改变气隙长度，减小齿槽转矩，进而降低电磁振动与噪声提供了理论基础[13]。

3 建立有限元模型

3.1 电主轴结构

本文以一台4极18槽的永磁同步电主轴为研究对象，通过有限元分析软件，来研究定子齿形对永磁同步电主轴转矩脉动产生的影响，进而得出减小转矩脉动的方法。电主轴的基本模型如图1所示。

图1 永磁同步电主轴基本模型

电主轴的主要技术参数：

额定功率/kW 25

额定电流/A 6.58

相位 3

频率/Hz 90

极对数 2

槽数 12

额定转速/r·min-11 500

3.2 负载磁场分布

对永磁同步电主轴加载之后，对电磁场进行计算，电主轴磁力线的分布如图2所示。

图2 电主轴磁力线分布图

首先通过有限元法来计算负载时的转矩波形，图3为电主轴转矩波形与谐波分析图。其中，初始模型转矩脉动为2.0577%，额定转矩为7.94 N·m。

图3 转矩波形与谐波分析图

4 定子齿形结构对转矩脉动的影响

电主轴定子齿结构形式会影响气隙的形状，从而影响电主轴转矩脉动。定子齿结构形式如图4所示，通过改变定子齿h和θ的参数，可以减小电主轴的转矩脉动。

图4 定子齿形结构参数

图中，h为增加气隙长度和θ为偏移角度,点P为在直角坐标系中A和B的中点，能够保证所做圆弧为凹弧，不会影响转子旋转。

如图5和图6所示，为两种不同齿形对局部切向力和法向力的矢量图分析图和波形图，由图我们可以看到由于这两种模型的切向力，定子齿形的变化对切向力和转矩值的影响不大。

图5 原模型局部受力矢量分析图

图6 定子齿形局部受力矢量分析图

通过有限元分析方法得出的转矩脉动，来验证此方案是否可以有效地降低转矩脉动。转矩脉动计算公式为

(9)

由上述公式得出的转矩脉动结果如表1和图7、图8所示。当h为0.3mm，θ为6°时，转矩脉动为1.8508%,相比初始2.0577%下降了10.05%。

表1 电主轴不同参数转矩脉动变化

图7 额定转矩随转子表面结构参数的变化

图8 转矩脉动随转子表面结构参数的变化

5 结论

将电磁场理论和有限元分析方法相结合，建立了永磁同步电主轴的二维瞬态磁场有限元分析模型，通过仿真分析得出了改变定子齿形参数影响转矩脉动大小的变化规律。

通过有限元仿真发现：(1)在h和θ为不同的情况下，h一定时，转矩脉动随着θ的增大而减小；(2)增大h时，转矩脉动随着参数的增加先下降，随后上升，且存在最佳设计参数。通过仿真分析最终确定了所设计的永磁同步电主轴定子齿形参数h为0.3 mm，θ为6°时，其转矩脉动最小。在工程实践上为削弱永磁电主轴的转矩脉动、提高其工作精度提供了参考。

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Influence of teeth configuration on torque ripple of permanent magnetsynchronous electrical spindle

YU Shen-bo, ZHAI Feng-jun, ZHAO Hai-ning, LI Hong

(School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

The paper presents a method of reducing torque ripple of permanent magnet synchronous electrical spindle (PMSES) based on finite element method (FEM). Simulation models of PMSES are established to complete the calculation of magnetic field distribution and electromagnetic force density of the airgap. During the analysis，the torque ripple of the electrical spindle can be reduced by changing the stator teeth configuration. Then the noise and vibration can be reduced. Considering the factors affecting the torque ripple, under the premise of not affecting running performance of PMSES，the torque ripple can be reduced by setting the stator teeth configuration reasonably. The method provides the references for the optimal design on PMSES.

permanent magnet synchronous electrical Spindle (PMSES); torque ripple; noise and vibration

2016-05-20；

2016-08-05

国家自然科学基金项目(51175350)；沈阳市科技计划项目(F15-199-1-13)

于慎波(1958-)，男，辽宁沈阳人，博士，博士生导师，沈阳工业大学机械工程学院教授，研究方向为电机噪声与振动抑制技术、转子系统动力学、噪声与振动控制等。

翟凤军(1989-)，男，辽宁辽阳人，硕士，沈阳工业大学机械工程学院硕士研究生，研究方向为永磁同步电主轴材料对噪声影响的研究。

TM351

A

1001-196X(2017)02-0033-04