赏析洛必达法则简解高考题

甘肃省兰州市兰化一中(730060)

梁宗明●



赏析洛必达法则简解高考题

甘肃省兰州市兰化一中(730060)

梁宗明●

分离参数;洛必达法则;洛必达法则

定理：若函数f(x)和g(x)满足：

②在点x0的某空心邻域U0(x0)内可导，且g′(x)≠0;

例1 (2016全国Ⅱ)已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).

(Ⅰ)略.(Ⅱ)若当x∈(1,+)时，f(x)>0，求a的取值范围.

解析 依据条件容易分离参数a，由f(x)>0，(x+1)lnx-a(x-1)>0，因为x∈(1,+)，所以x-1∈(0,+)，故.令，则.

例2 (2010新课标)已知函数f(x)=ex-1-x-ax2.

(Ⅰ)略.(Ⅱ)若当x∈[0,+)时，f(x)≥0，求a的取值范围.

解析 依据条件容易分离参数a，当x∈[0,+)时，f(x)≥0，即ex-1-x-ax2≥0.

①当x=0时，a∈R.

令h(x)=(x-2)ex+x+2，h′(x)=(x-1)ex+1，h″(x)=xex>0，所以h′(x)在x>0时为增函数，h′(x)>h′(0)=0，所以h(x)在x>0时为增函数，h(x)>h(0)=0.所以g′(x)>0，所以g(x)在x>0时为增函数.

用洛必达法则解决这类问题，思维难度明显降低，思路流畅、清晰，易于完美解决此类问题.

G632

B

1008-0333(2017)13-0029-01