土压力系数与摩尔库仑强度准则内在联系研究

李 风 增

(1.郑州市公路管理局直属分局,河南 郑州 450015; 2.河南省交通科学技术研究院有限公司,河南 郑州 450015)



土压力系数与摩尔库仑强度准则内在联系研究

李 风 增1，2

(1.郑州市公路管理局直属分局,河南 郑州 450015; 2.河南省交通科学技术研究院有限公司,河南 郑州 450015)

通过对挡土墙后土体某点的受力分析，推导计算了静止土压力，并探讨了朗肯主动土压力与被动土压力，研究了土压力系数和摩尔库仑理论的内在联系，对土压力理论研究与工程计算有重要的意义。

土压力，挡土墙，摩尔库仑强度准则，剪切破坏

0 引言

工程中采用的土压力系数主要来自朗肯土压力理论和库仑土压力理论[1]。而土压力的计算理论主要有朗肯(Rankine，1857)理论和库仑(Coulomb，1773)理论。朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土单元体的极限平衡条件得出的计算方法，又称为极限应力法。其使用范围是：假设墙背光滑、直立、填土表面水平、半无限、均匀墙后各点均处于极限平衡状态；库仑土压力理论是以整个滑动土体上力系(即墙后滑动土楔体)的静力平衡条件来求解主动土压力、被动土压力的理论公式。其使用范围是：假设墙后填土是理想的散粒体，滑动破坏面为一平面，滑动土楔体视为刚体。1910年，摩尔在库仑早期理论研究的基础上提出了摩尔强度理论，即在应力的作用下，土的破坏属于剪切破坏，并沿一定的剪切面产生剪切。当沿该剪切面上的剪应力增大至极限值时，该单元土体就沿该剪切面发生剪切破坏[2]。本文的侧重点是研究土压力系数与摩尔库仑强度准则之间的联系，并通过三种土压力强度公式的演算推导，对其内在关联进行解释,对进行土压力理论研究及工程计算均具有重要意义。

1 挡土墙后土体受力分析

在实验室里通过挡土墙的模型试验(土压力试验)，可以量测挡土墙不同位移方向，产生3种不同的土压力[3]，即静止土压力、主动土压力和被动土压力。

以朗肯土压力[4]为例，考虑墙后研究土体普遍分为粘性土体和无粘性土体，尤以粘性土体分析较为复杂，故以墙后粘性土体为研究对象，来阐述土压力系数与摩尔库仑强度准则的力学联系，故假设：

1)挡土墙背竖直、光滑；2)墙后填土表面水平。墙后土体某点所受应力见图1，其应力圆见图2。

任一截面m—n上的法向应力及剪应力为：

其中,σ为任一截面m—n上的法向应力，kPa；τ为截面m—n上的剪应力,kPa；σ1为最大主应力，kPa；σ3为最小主应力，kPa；α为截面m—n与最小主应力作用方向的夹角,(°)。

2 静止土压力

当用挡土墙代替半空间的土体，且不发生位移时，作用在土体某点的应力为自重应力，此时土体处于弹性平衡状态，挡土墙产生静止土压力，大小等于水平向自重应力。而土的静止土压力系数[5]是指土体在无侧向变形条件下固结后的水平向主应力与竖向主应力之比，也就是原始应力状态下的水平向主应力与竖向主应力之比。其静止土压力强度P0按式(1)计算：

(1)

此时：P0=σ3，σ1=∑γihi+q。

依半经验公式，静止土压力系数K0:K0=1-sinφ′。

其中,γi,hi分别为第i层土的重度(kN/m3)，厚度(m)；γ,H分别为墙后填土的重度(kN/m3)，厚度(m)；q为地面均布荷载,kPa；φ′为土体有效内摩擦角。

经综合分析比较，静止土压力系数主要受物理力学性质、应力历史、土体结构、土样受扰动程度、孔隙水压力和土体固结程度等因素的影响；在墙后土体处于平衡状态下，静止土压力系数的确定还可以通过泊松比、有效内摩擦角、塑性指数、毛细压力和孔隙压力、超固结比等相关指标求算，或者利用室内土工试验(如压缩仪法、三轴仪法)、原位测试、本构模型、数值仿真试验等方法确定[6]。若未达到极限平衡状态，静止土压力系数主要取决于土的固结程度[7]。

3 应用分析

3.1 朗肯主动土压力

当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在土体某点上的竖向应力σ1保持不变，而水平向应力σ3逐渐减小，直至墙后土体达到极限平衡状态，此时水平向应力即为主动土压力。其墙后某点土体所受应力见图3，其应力圆见图4。

由图4应力圆几何关系得：极限应力圆与强度线相切，剪切破坏面的角度为定值、与应力状态无关、破坏角45°+φ/2。

墙后某点土对挡土墙的主动土压力[8]为：

(2)

此时：

Pa=σ3

(3)

σ1=∑γihi+q

(4)

朗肯主动土压力系数：

(5)

将式(3)～式(5)代入式(2)，经计算简化，墙后土对挡土墙的主动土压力Pa为：

(6)

其中,c,φ均为计算点土的抗剪强度指标，kPa，(°)。

通过对土体某点所受应力分析，推断土体将会出现一对剪切破裂面[9]，它们与最小主应力作用方向的交角αcr为：

(7)

3.2 朗肯被动土压力

当挡土墙在土压力的作用下向着土体的方向位移时，作用在土体某点上的竖向应力保持不变，而水平向应力逐渐增大，由小主应力变为大主应力，直至墙后土体达到极限平衡状态，且最大主应力方向为水平向时，对挡土墙产生被动土压力[10]。

墙后某点土对挡土墙的被动土压力为：

(8)

此时：Pp=σ1，σ3=∑γihi+q。

同式(6)，则墙后土对挡土墙的被动土压力Pp为：

(9)

土体剪破面与最小主应力方向交角αcr同式(7)。

4 结语

1)在平衡状态下，三种土压力强度都遵守摩尔库仑强度准则；相同条件下，主动土压力小于静止土压力，而被动土压力大于静止土压力。

2)在工程应用中，应针对具体工程地质条件，通过比较分析各种土压力系数，进而优化出最佳的土压力系数供工程选用。

3)通过对挡土墙后土体某点的受力分析，推导出最大主应力和最小主应力相互关系，进而根据挡土墙后土体的受力情况，进一步弄清了静止土压力、主动土压力和被动土压力与最大主应力、最小主应力的关系，使宏观的墙后土压力和微观的摩尔库仑理论分析有机地联系了起来。

4)土压力系数和土压力随深度增加呈非线性变化。经比较分析，朗肯土压力理论其优点是概念明确、计算简单、使用方便，可直接适用于粘性土和无粘性土；其缺点是假设条件严格、忽略墙背与填土之间的摩擦力、计算结果主动土压力偏大、被动土压力偏小。

5)研究结果对于工程土压力系数、土压力计算方式的合理选择具有指导意义。然而，本文基于Mohr-Coulomb准则的理论推导均是在极限平衡状态下进行的，对于非极限状态下的理论推导有待进一步研究。

[1] 朱大勇，钱七虎.极限平衡法计算土压力系数的新途径[J].土木工程学报，2000,33(1):65-68.

[2] 王 哲．混凝土含损伤的摩尔—库仑强度模型试验研究[J].北京交通大学学报，2013,37(4):84-88．

[3] 陈希哲．土力学地基基础[M].北京:清华大学出版社，1998:169-173.

[4] 张 健，胡瑞林，刘海斌，等.基于统一强度理论朗肯土压力的计算研究[J].岩石力学与工程学报，2010,29(S1):3169-3176.

[5] 姜安龙，郭云英，高大钊.静止土压力系数研究[J].岩土工程技术，2003(6):354-359.

[6] 王俊杰，郝建云.土体静止侧压力系数定义及其确定方法综述[J].水电能源科学，2013,31(7):111-114.

[7] 史宏彦，谢定义，汪文韶.确定无粘性土静止土压力系数的一个理论公式[J].水利学报，2001(4):85-87.

[8] 武崇福，张志军，刘淑宏.考虑土拱效应的粘性填土平行挡土墙侧向土压力计算方法[J].中国公路学报，2014,27(4):31-37.

[9]RICHARDSJRR，SHIX.SeismicLateralPressuresinSoilswithCohesion[J].JournalofGeotechnicalEngineering，1994,120(7):1230-1251.

[10] 赵长斌，于秋莉.主、被动土压力计算方法探讨[J].黑龙江交通科技，2004,27(10):30-31.

TheinnerlinksbetweentheearthpressurecoefficientandtheMohr-Coulombstrengthcriterion

LiFengzeng1,2

(1.ZhengzhouHighwayManagingBureau，DirectlyUndertheBranch,Zhengzhou450015,China； 2.HenanTransportationResearchInstituteCo.,Ltd，Zhengzhou450015,China)

According to the stressed analysis of the earthwork behind the retaining walls, the paper deduces the calculation of the static soil pressure, explores the Rankine active soil pressure and passive soil pressure, and researches the internal relationship between the soil pressure coefficient and Mohr-Coulomb theory, so it is meaningful for the theoretic research and engineering calculation of the soil pressure.

soil pressure, retaining wall, Mohr-Coulomb strength criterion, shearing damage

2017-01-04

李风增(1981- )，男，硕士，工程师

TU432

A