基于Lp稀疏正则的图像去模糊方法研究

彭 鸿，闫敬文，林 哲

（1.汕头职业技术学院机电工程系，广东 汕头 515078；2.汕头大学工学院，广东 汕头 515063；3.汕头职业技术学院计算机系，广东 汕头 515078）

基于Lp稀疏正则的图像去模糊方法研究

彭 鸿1，闫敬文2，林 哲3

（1.汕头职业技术学院机电工程系，广东 汕头 515078；2.汕头大学工学院，广东 汕头 515063；3.汕头职业技术学院计算机系，广东 汕头 515078）

在图像去模糊问题中，图像的模糊核估计是重中之重.通常图像的梯度服从重尾分布这一先验被广泛的运用于图像的模糊核估计中，然而受限于非凸优化的数值求解方法，人们往往采用图像梯度的L1范数或者L2范数来近似，从而构造出计算较为简单的凸优化能量函数来估计模糊核.为此，本文提出一种基于Lp稀疏正则的非凸优化的模糊核估计方法，该方法以服从超拉普拉斯分布的图像梯度的Lp范数为稀疏先验项，有效的提高了先验知识的准确性的同时增强图像的强边缘，抑制了细小边缘对模糊核估计的影响.在对Lp范数的数值求解问题中，本文采用GISA（generalized iterated shrinkage algorithm）可以简单且有效的求得任意p值下的最优解.实验表明与传统方法相比，本文方法有效地提升图像的质量，去模糊后的图像更加清晰.

去模糊；Lp范数；核估计；反卷积；点扩散函数；超拉普拉斯分布

0 引言

相机在按下快门的瞬间，由于失焦、相机抖动及拍照物体的相对运动等诸多因素，不可避免的造成图像退化模糊，从而导致图像信息的丢失[1].虽然对于细节丰富的图像，如自然风景图、微距摄影图等，图像局部的信息丢失并不会太过影响人们的视觉感受.但对于图像细节较少的图像，图像的退化模糊无疑是致命.尤其是图像中重要信息的模糊，如车牌识别运用中车牌的模糊，文档影印中关键文字的模糊丢失等等[2].这些图像模糊问题一直困扰着视频图像技术的发展及应用，是计算机视觉研究领域的一大经典问题及研究热点.

图像的去模糊是参照图像的退化过程，力图从原理角度复原出原始图像的本来面貌.通常根据模糊过程是否已知将图像去模糊工作分为非盲去模糊与盲去模糊两类.在已知模糊过程情况下，模糊图像复原就转化为模糊过程逆运算.经典的算法有维纳滤波[3]、RL反卷积方法[4].维纳滤波又称为最小均方误差滤波，是逆滤波算法的一种，直接通过退化系统的逆变换与模糊图像进行反卷积得到复原图像.RL反卷积方法则是以图像的像素值服从泊松分布为先验，运用最大似然估计的方法复原图像[5].该方法对噪声较为敏感，恢复后的图像具有明显的振铃效应.为此，后续的学者提出了效果更佳的反卷积算法，如总差分反卷积[6-7]、基于超拉普拉斯先验的反卷积[8]、Bregman迭代方法[9]等等.这些方法的提出也为人们解决图像盲去模糊问题提供了帮助.图像盲去模糊是指模糊过程未知的图像复原问题，不是一个单纯的反卷积问题.需要充分利用模糊图像现有的信息，再结合图像的稀疏约束条件及先验知识，估计出图像的模糊退化过程.它涉及图像模糊退化建模、参数估计最优化求解等诸多挑战[10-11].2006年Fergus等人[10]提出使用稀疏先验正则化的模糊核估计方法.2009年Cho等人[12]提出基于模糊核L2范数的快速算法，该方法将模糊核估计转化为一个经典的凸优化问题，降低了模糊核估计的复杂度；但其约束项的稀疏性不够，模糊核估计的准确性欠佳.香港中文大学的贾佳亚团队先后提出了两阶段的模糊核估计方法[7]、L0稀疏正则化模糊核估计方法[13]等约束项更加稀疏的算法，该稀疏正则项可以有效的抑制细小边缘对模糊核估计的影响，为图像去模糊的研究做出了杰出的贡献；然而该方法也存在着严重的不足，图像梯度L0稀疏正则项在抑制细小边缘的同时也削弱了图像的强边缘，造成模糊核估计困难，特别是对于图像细节丰富的图像其去模糊效果不佳.为此，很多学者寻求采用shark滤波器、双边滤波器等图像预处理的方式来达到增强图像强边缘的目的，但实际效果不佳.Daniele等人[14]则试图采用以图像梯度的Lp范数为稀疏先验知识来达到抑制细小边缘的同时增强大边缘的目的，但基于Lp范数的稀疏正则的模糊核估计是一个病态的反问题，不易求解，作者则是通过取图像梯度Lp范数的log函数为稀疏正则项的方法将一个非凸优化问题转化为二次优化问题.为此，本文提出一种基于Lp稀疏编码的非凸优化的模糊核估计方法，该方法直接采用图像梯度的Lp范数为稀疏先验项，有效的提高了先验知识的准确性的同时增强图像的强边缘，抑制了细小边缘对模糊核估计的影响.在对Lp范数的数值求解问题中，本文采用GISA（generalized iterated shrinkage algorithm）可以简单且有效的求得任意p值下的最优解.

1 图像去模糊

普通的相机采用仿人眼晶状体的光学凸镜系统和仿视网膜的CCD感光原件组成，在此结构之下，光学系统的点扩散及相机畸变成为图像模糊的主要成因.光学系统的点扩散是指点光源通过光学成像系统后扩散形成光斑现象，通常用点扩散函数来衡量.点扩散函数是描述光学成像质量的基本函数.在忽略相机畸变及噪声的情况下，光学系统的点扩散函数即为图像模糊退化函数.在成像物体的景深一致或相差不大时，可以认为图像具有一个统一的点扩散函数.再加上相机畸变及噪声的影响，可以将这类图像的模糊问题的模型简化成下式：

其中B，I和N分别为模糊图像、原始图像和噪声，⊗为卷积运算符，k为模糊退化函数.如果k满足下式：

即k满足核函数的定义则称其为模糊核.由式（1）图像模糊模型可知，图像模糊核是造成图像模糊的关键因素.因此，如何从模糊图像中估计出模糊核成为图像去模糊的主要工作.

1.1 Lp稀疏正则模糊核估计方法

稀疏正则方法在模糊核估计中被广泛运用，本文以图像梯度平滑Lp范数为稀疏正则项，在构建最优化能量函数时，使用TV模型，定义模糊核估计的最优化能量函数为：

上式为一个经典的二次优化问题，为此我们可以很容易的求解得到：

其中F，F－1分别表示快速傅里叶正逆变换，F（I）为F（I）的共轭，∂x，∂y分别表示为求图像x，y方向的梯度.

式（8）则转换为如下迭代的子问题：

式（9）及式（10）是一个经典的二次优化问题，易得：

式（11）采用GISA的方法来求解，GISA将Donoho[16]提出软阈值的方法扩展到求解p范数最小化的问题上，其结果为：

式（12）的求解过程同上.

1.2 图像反卷积

在模糊核估计结束后，模糊图像的盲复原问题则转化为图像的反卷积问题.图像反卷积的方法众多，比较常见的方法有AKTV（Adaptive Kernel Total Variation，AKTV）方法[17]、快速TV-l1反卷积[7]等以图像总差分为正则项的反卷积方法.该类方法以图像的总差分为稀疏正则项构建图像反卷积的最优化能量函数，在最优化能量函数的求解问题中，经典的软阈值求解方法和Bregman迭代方法被广泛运用.虽然以图像总差分为稀疏约束条件的反卷积方法，很好的约束了图像梯度的延展，使复原后的图像边缘变的更加锐利.但受约束项权重影响大，容易出现亮边等边缘过分锐利的情况，影响图像的解析力.为此，本文建议采用超拉普拉斯先验的图像反卷积方法[8].该方法根据自然图像梯度服从重尾分布这一特性，以超拉普拉斯分布来近似重尾分布，采用最大后验估计的方法来复原图像.实验表明该方法可以有效的抑制边缘过度锐利的问题，复原效果较好.本文选用α＝2/3的超拉普拉斯分布为先验，即图像梯度的L2/3范数为正则项的方法求解反卷积.

2 实验结果

为验证本文所提算法的可行性，对该算法进行系统仿真与对比分析两组实验.在系统仿真实验中，本实验选取两张经典的模糊图像，对其复原效果进行直观的评价.为了保证实验的可靠性，本文的所有实验均在统一的软硬件环境中完成.软硬件环境描述如下，硬件环境：CPU：i5-5200U@2.7GHz；内存：4GB；软件环境：win10 64位系统+MATLAB R2010b.设置第一组实验的参数为：模糊核大小17×17，γ＝40，＝0.002，βx＝βy＝3000.其实验结果如图1所示，左图为模糊图像，右图为复原后的图像，可直观的看出本文算法可以有效的复原模糊图像，提高模糊图像的质量.特别是第一幅图像的矩形框框定的局部图，更加清晰的表现出模糊图像复原后的效果.相对于原本的模糊图像字迹不清晰的问题，复原后的图像可以清晰的识别出图像中的模糊字迹.图像中的字迹，如车牌号码、道路识别牌、地标码等等是图像中重要信息的组成部分，在数字图像运用中具有非常重要的地位.本文所提的方法可以有效的将图像中的重要细节进行复原，提高图像的使用效率.

图1 仿真测试效果图（左图为模糊图，右图为复原图）

第二组对比实验为客观的评价本文算法去模糊的效果，本组实验选用已知原图的模糊图像进行处理，并通过计算复原后的图像的PSNR及SSIM[18]值来客观的评价本文算法.其实验结果如图2，图3及表1所示，实验结果表明，Cho等人[12]的方法存在明显的振铃效应，图像边缘信息损失严重，复原效果差.贾佳亚等人[13]的方法出现局部过分锐利的情况，造成图像的部分细节变形，无法识别.虽然复原后的图像整体锐利度提升较高，但局部过锐的现象严重影响复原后图像的PSNR及SSIM的值.Daniele等人[14]的方法整体表现良好，复原后的图像较为锐利，比较讨好眼球，但其PSNR及SSIM的客观评价值均略低于本文方法.本文算法复原后的图像更加自然，其PSNR及SSIM的值均高于其他方法.并且可以有效的抑制图像局部过度锐化及振铃效应，得到更加清晰的复原图片.

图2 对比实验结果图

图3 对比实验结果图

表1 对比实验PSNR及SSIM值

3 总结

本文提出的基于图像梯度Lp范数稀疏正则化的图像去模糊方法，可以有效的去除图像的模糊问题，恢复出原始图像的本来面貌.该方法在图像模糊核估计中选用服从超拉普拉斯先验的Lp范数来近似图像梯度的重尾分布，稀疏先验知识更加真实，提高了模糊核估计的准确性的同时有效的抑制了细小边缘对模糊核估计的影响.在关于Lp范数的数值求解问题中，本文扩展了经典的软阈值方法，采用GISA可以简单且有效的求解任意p值下的最优化问题，大大提高了算法的鲁棒性.从图1的仿真测试图中，可以看出本文所提出的方法可以有效的复原模糊图像，且复原后的图像恢复出原本的清晰，特别是针对重要的文字信息，复原效果更佳；很好的复原了图像的重要信息.在算法对比分析实验中，Cho等人[12]的方法存在明显的振铃效应；贾佳亚等人[13]的方法存在局部过分锐利的现象，Daniele等人[14]的方法虽然图像锐利度较高，比较讨好眼球，但图像细节展示不自然，PSNR及SSIM客观指标低.而本文所提出的方法复原后的图像自然、清晰，很好的恢复了原始图像的本来面貌.同时本文也存在着一些不足，所采用的卷积模糊模型仅适用于单一模糊核的情况，不适于如微距照片、局部运动模糊等无法用单一模糊核来表示的图像模糊问题.为此，需要对模糊核不一致的情况做进一步的改进.

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Research on Blind Image Deblurring Based on LpRegularization Method

PENG Hong1，YAN Jingwen2，LIN Zhe3
（1.Department of Mechanical and Electrical Engineering,Shantou Polytechnic,Shantou 515073,Guangdong,China; 2.College of Engineering,Shantou University,Shantou 515063,Guangdong,China; 3.Department of Computer,Shantou Polytechnic,Shantou 515073,Guangdong,China）

Kernel estimation is the core problem of blind image deblurring.Usually,image gradient obeying heavy-tailed distribution as a priori knowledge is widely used in kernel estimation.Unfortunately,it is difficult solved as a non-convex optimization.Typically,the heavy-tailed distribution can be well modeled by a hyper-Laplacian distribution.In this paper, a kernel estimation method for Lpsparse regularization is proposed.Under the MAP framework, the Lpregularization ofimage gradient obeys the hyper-Laplacian distribution,which can improve the accuracy of kernel estimation.At the final non-convex optimization,the generalized iterated shrinkage algorithm is extended for Lpminimization with any p value.Compared with the traditional method,the newmethod can effectively improve the image quality,and the deblurred image is clearer.

image deblurring;Lpnorm;kernel estimation;deconvolution;point spread function （PSF）;hyper-Laplacian distribution

TP391.1

A

2016-07-09

彭 鸿（1989—），男（汉族），江西省赣州人，硕士.研究方向：图像去模糊及稀疏重建方法. E-mail：stp_ph@126.com.闫敬文（1964—），男（汉族），吉林省磐石人，博士，教授.研究方向：压缩感知及小波应用.

汕头职业技术学院科研课题资助项目（SZK2016Y13，SZK2015Y20）；广东省自然科学基金资助项目（2015A030313654）

1001-4217（2017）02-0058-08