不等式易错题剖析

文 /汪国刚

不等式易错题剖析

文 /汪国刚

解一元一次不等式时容易出现各种各样的错误，现以近年中考试题为例，把常见的错误剖析如下.

一、没有掌握不等式的基本性质

例1（2016年常州卷）若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ）

错解：A.

错解剖析：由x＞y得x-1＞y-1，它是在不等式两边同减去1,所以是正确的.

正解：选D.举个反例，1＞-5，但12＜（-5）2.

温馨小提示：要熟练掌握不等式的基本性质,它是考试的重点.

二、不会利用数轴表示不等式（组）的解集

责任编辑：王二喜

错解：C.

错解剖析：解集不包括分界点用空心圆圈，包括分界点用实心圆圈，所以C错误.

正解：选A．

温馨小提示：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，若解集包含边界点，用实心点，不包含边界点，用空心点；二是定方向，小于向左，大于向右.

三、求一元一次不等式的特殊解时，出现漏解

例3（2016年怀化卷）不等式3（x-1）≤5-x的非负整数解有（ ）

A．1个 . B．2个 . C．3个. D．4个.

错解：B.

错解剖析：解不等式3（x-1）≤5-x得x≤2，所以非负整数解有0，1，2，选C.

正解：选C．

温馨小提示：求一元一次不等式（组）的特殊解，为了避免出错，注意解题程序：一是正确求出不等式（组）的解集；二是在解集范围内确定符合要求的特殊解.

四、求不等式组解集的错误

A．x＞1. B．1＜x≤2. C．x≤2. D．无解.

错解：C.

正解：不等式组的解集为1＜x≤2.选B.

温馨小提示：解一元一次不等式组时，一般先求出各不等式的解集，再确定这些解集的公共部分.解集可借助数轴确定.

五、没有注意取值范围的等号

A．-1≤a＜0. B．-1＜a≤0. C．-1≤a≤0. D.-1＜a＜0.

错解：B.

所以-1≤a＜0.

正解：选A.

温馨小提示：不等式a＜x＜3的整数解x=0，1，2，说明a＜0.解这道题容易出错，最好验证端点的值是否符合题意.

六、不能利用图象确定不等式解集

例6如图1，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（4，2），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是______．

图1

错解：x＜2.

错解剖析：没有理解一元一次不等式与一次函数之间的内在关系，随意填写数据.

正解：由图象可知，在交点P（4，2）的右侧，直线y=x+b在直线y=kx+6的上方，该部分对应的x都满足x＞4，即不等式x+ b＞kx+6的解集是x＞4．填x＞4．

温馨小提示：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=x+b的值大于y=kx+6的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=x+b在直线y=kx+6上方的所有点，这些点的横坐标所构成的集合即为答案.

七、不理解关键词的含义

例7（2016年西宁卷）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）

A．103块. B．104块. C．105块. D．105块或106块.

错解：D.

错解剖析：设这批手表有x块，根据题意，得

550×60+（x-60）×500＞55 000，

解得x＞104.

∵105＞104，106＞104，

∴电话手表至少有105块或106块.

正解：设这批手表有x块，由题意，得

550×60+（x-60）×500＞55 000，

解得x＞104.

∴这批电话手表至少有105块.选C．

温馨小提示：解不等式的应用问题有：审、设、列、解、检、答这几个环节，关键在于根据已知条件，找出不等关系.注意关键词“超过（＞)”“至少（≥)”“5.5万”等含义.