预测命题趋势提供复习对策

文 /陈德前

预测命题趋势提供复习对策

文 /陈德前

名师档案：

陈德前，江苏兴化人，正高级教师，江苏省中学数学特级教师，江苏省教学成果奖（基础教育类）特等奖获得者，泰州市有突出贡献的中青年专家，泰州市初中数学名师工作室领衔人。在省级以上刊物发表教育教学论文200余篇，多篇论文被《人大复印资料》全文转载，出版书籍10多本，主持省级教育科研课题6个，参与省级教育科研课题4个。

本刊特约记者（以下简称“记者”）：陈老师，您好！2017年初中数学总复习开始了，为了更好地帮助同学们把握数学命题的新特点，提高复习备考的针对性，请您根据2016年中考数学命题的特点，预测2017年中考数学命题的趋势，并向同学们提出中考数学总复习的对策.

陈老师：好的.2016年中考数学命题最大的特点是依标据本，突出基础.中考数学题加大了对基础知识和基本技能的考查力度，许多题目“题在书外，根在书内”，可以从课本中找到原型，或是源于课本并适度拓展的引申题．这些题目的运算量不大，只要掌握基础知识和基本技能即可顺利解答.

例1（1）（2016年衡阳卷）-4的相反数是（ ）

责任编辑：王二喜

（2）（2016年湘西卷）如图1，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2=______.

解析：（1）选D.

（2）由∠1=30°和对顶角相等可知∠DMN=30°，由平行线的性质可得∠2=30°.

图1

记者：这些考查基础知识的中考题，对同学们的复习有怎样的启示呢？

陈老师：这两道题都是典型的“送分”题，但错误率仍较高，这说明基础知识的复习仍是重中之重．因此，在总复习中，同学们一定要回归课本，重视基础知识和基本技能的学习，千万不要把眼光放在高分题、压轴题上，否则将会得不补失．

记者：中考数学命题出现了创新应用题.请您谈谈创新应用题的解法.

陈老师：数学学习活动是一个生动活泼、主动进取、富有个性、灵活应用的过程，要改变以往过分依赖模仿与记忆的学习方式.为此，近年来加大了在阅读理解和创新应用方面的考查力度，出现了许多令人耳目一新的试题．

例2（2016年新疆卷）对一个实数x按如图2所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是______.

图2

解析：第一次的结果为2x-10.由于操作只进行一次就停止，因此2x-10＞88，解得x＞49.故x的取值范围是x＞49.

这里考查了利用一元一次不等式确定字母的取值范围，读懂题目运算程序是解决这类问题的关键.解这类题，对阅读能力、观察能力、建模能力、创新能力的要求都比较高.因此，在复习中要重视新题型，提升解决新问题的能力.

记者：数学思想是数学知识的重中之重，在中考中是怎样考查数学思想的呢？

陈老师：重点知识是支撑学科体系的主要内容，一直保持较高的考查比例，并达到一定的考查深度，构成了数学试卷的主体．数学思想是促进考生数学素养和能力提高的基础.各地中考试卷在考查重点知识的过程中，都十分重视考查数学思想和数学方法．

例3（1）（2016年湘西卷）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）

A．13cm. B．14cm. C．13cm或14cm. D．以上都不对.

（2）（2016年株洲卷）如图3，已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1·k2=_____．

解析：（1）等腰三角形的两边分别为4cm和5cm，没有明确哪一个是底边，哪一个是腰，需要分类讨论：当4cm为底时，三边为4cm，5cm，5cm，可以构成三角形，周长为14cm；当5cm为底时，三边为5cm，4cm，4cm，也可以构成三角形，周长为13cm.选C.

∵△AOB≌△COD，∴OC=OA=b1，OD=OB=

∴C（b1，0）代入y2=k2x+b2，得k2b1+b2=0②，

将①代入②中消去b2得消去b1整理得k1·k2=1.

图3

在解决问题的过程中，蕴含了丰富的数学思想.对于底和腰不等的等腰三角形，没有明确底和腰，应分类讨论，根据三角形三边关系进行取舍.在观察图象的特征时应用了数形结合思想，在求线段长与点的坐标时应用了转化思想，在求k1·k2的值时应用了消元思想.在中考试题中，对数学思想的考查往往蕴含在思考过程中，是藏而不露的，需要考生具备这方面的意识，自己去联想、去运用.在总复习中，一定要重视对常用数学思想和数学方法的总结与提炼，并内化为经验，自觉地加以应用．

记者：数学知识的应用越来越贴近生活.请你谈谈中考应用题的特点.

陈老师：应用数学知识解决实际问题是学习数学的目的之一，是中考命题的热点．特别是以社会关注的问题为素材的应用题，含图象、图表应用题，受到命题者的青睐．

例4（2016年长沙卷）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营.该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受． 星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

（1）求一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

解析：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨.

答：一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨.

（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆.

故有三种派车方案：

第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．

专家们常常把生活中的“资源”作为命题素材，让考生感到亲切，有助于考生在解决问题的过程中感受数学的应用价值.在总复习中，我们要关注社会热点问题，如市场经济、人民生活、能源交通、生态环保等，学会用数学眼光观察社会，分析问题，用数学方法解决问题，不断增强“学数学、用数学”的意识.

记者：开放探索题考生容易失分，解答这类题要注意什么呢？

陈老师：开放探索型试题能让考生展示才华，它是必考的题型，几乎每份试卷都涉及.请看下面这道：

例5（2016年娄底卷）如图4，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（ ）

图4

A．不变. B．增大. C．减小. D．先变大再变小.

解析：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∴CF∥BE，∴∠DCF=∠DBE.

设CD=a，DB=b，∠DCF=∠DBE=α，

∴CF=DC·cosα，BE=DB·cosα，∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BC·cosα.

∵∠ABC=90°，∴0＜α＜90°，

当点D从B→C运动时，α是逐渐增大的，

∴cosα的值是逐渐减小的，∴BE+CF=BC·cosα的值是逐渐减小的．选C．

这是一道开放探究型试题，它知识覆盖面较广，综合性较强，对解题方法的要求较高.解答这类试题时，注意各知识点之间的联系，选择合适的解题途径.

记者：学科整合题越来越受到重视.它有什么新特点吗？

陈老师：各学科知识的整合是培养良好思维品质和创新精神的有效途径．数学作为基础学科，在各个学科中都有着广泛应用.请大家看：

例6（2016年娄底卷）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）

A．CnH2n+2. B．CnH2n. C．CnH2n-2. D．CnHn+3.

解析：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律.a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴an=2n+2，∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2.选A．

本题是规律探索与化学知识相结合的综合题，不仅要掌握解规律探索题的基本方法，而且还要熟悉相关的化学知识.因此，在总复习中，要重视学科之间知识的综合应用，既要善于应用数学知识来解决其他学科的问题，也要善于应用其他学科知识来解决数学问题，进而提升自己的思维品质，增强创新精神.

记者：陈老师，您的精彩解读，让我们知道了2016年中考数学命题的新特点，掌握了2017年中考命题的新趋势，明白了2017年中考数学复习的对策.我代表同学们再次感谢您！