三相逆变器幅值可控的小波PWM技术

张晓慧，丘东元，张 波，郑春芳

（1.华南理工大学电力学院，广州510640；2.广州航海学院船舶与海洋工程学院，广州 510515）

三相逆变器幅值可控的小波PWM技术

张晓慧1，丘东元1，张 波1，郑春芳2

（1.华南理工大学电力学院，广州510640；2.广州航海学院船舶与海洋工程学院，广州 510515）

三相逆变器的小波PWM具有总谐波含量低、直流电压利用率高、易于数字化实现等优点，但其无法在三相逆变器上实现对输出电压幅值的控制，这使得小波PWM的应用受到限制。为此，在单相逆变器幅值可控的小波PWM技术基础上，在三相逆变器的小波PWM中同样引入了一个调制度变量，使它在保持原有优点的基础上增加了输出电压可调的特性。分析了三相逆变器幅值可控的小波PWM的机理，并进行了仿真和实验研究，结果证明了机理的正确性，为三相逆变器小波PWM的广泛应用提供了基础。

小波PWM；调制度；三相逆变器；总谐波畸变率

三相逆变器广泛应用于交流传动、有源滤波、无功补偿、新能源发电等领域［1-4］，而调制策略是逆变器的关键技术之一，调制策略的优劣直接影响着逆变器的性能。良好的调制策略应该使逆变器具有直流电压利用率高、开关损耗小、输出电压基波幅值大、总谐波畸变率THD（total harmonic distortion）低等特点［5］。

逆变器的小波PWM技术在2006年被首次提出［6］。研究表明，小波PWM能够显著提高基波幅值，降低THD，易于实现数字处理器，已成功地应用于单相电路、三相电路等典型逆变器［7-13］。然而，小波PWM存在一个缺陷，就是其生成的驱动脉冲位置和宽度固定，故输出电压幅值固定不变。为此，文献［14］在单相逆变器小波PWM调制中引入了调制度的概念，通过设定调制度的大小，实现了输出电压的灵活调节，但方法仅适用于采用单极性调制的单相逆变器，无法直接应用于三相逆变器。

为此，本文借助于文献［14］的思想，在三相逆变器的小波PWM中同样引入了一个调制度变量，使得它在保持原有优点的基础上增加了输出电压可调的特性。

1 三相逆变器的小波PWM

小波PWM把逆变器的PWM原理看作对调制信号进行非均匀周期采样和重构的过程，其中采样和重构基于一对线性合成尺度函数，该尺度函数支持均匀和非均匀周期采样。

小波PWM采用Haar小波尺度函数，表示为

Haar小波尺度函数和逆变器的PWM波形如图1所示。从图1可知，逆变器的PWM开关过程可以视为Haar小波尺度函数伸缩和平移变换后再组合的结果［6］。

图1 小波PWMFig.1 Wavelet PWM

三相逆变器需要3个正弦调制信号。定义3组幅值与频率相等、相角相差120°的正弦调制信号,即

对应a、b、c三相信号的线性合成尺度函数为

式中，jk为尺度参数，k=a，b，c，jk=1，2，…，J，jk∈Z。

与式（3）对应的对偶函数为

根据小波PWM原理，连续时间信号Sma（t）、Smb（t）和Smc（t）可以用线性合成尺度函数及其对偶函数来表示［8］，即

图2 构造函数示意Fig.2 Schematic diagram of constructed functions

在三相逆变器的小波PWM中，由于3个调制信号Sma（t）、Smb（t）和Smc（t）的相位不同，故其对应的线性合成尺度函数的初始值也不同。 φa（t）ja、φb（t）jb和φc（t）jc的尺度参数jk随时间变换示意见图3。假设一个基波周期Tm内采样组数量为D，若a相尺度参数的初始值为ja0（ja0∈N），那么尺度参数的最大值。根据三相信号的对称性，b相和c相尺度参数的初始值可设为。

三相逆变器的小波PWM波形构造过程可以归纳如下。

图3 尺度参数与时间的关系Fig.3 Relationship between jkand time

（1）设置D，对应的采样周期TST=Tm/D。设定jk初始值ja0、jb0和jc0，d的初始值d0=0；

（3）在上述2个采样点之间形成1个开关脉冲；

（4）分别对 Sma（tda2）、Smb（tdb2）和 Smc（tdc2）求导，如果S'mk（tdk2）的结果大于0，则相应的下一组尺度参数jk加1；反之，则减1；

（5）如果d达到其最大值D，则各相信号的jk和d重置为初始值；否则d加1，返回第（2）步，计算下一个采样周期的采样点。

2 小波PWM调制度及输出电压调节机理

参照文献［14］，用M表示调制度，则三相逆变器小波PWM中每个开关周期的采样点定义发生改变，即tdk1由（d+2-jk-1）TST变为［d＋（1－M）/2＋2-jk-1M］TST；tdk2由变为。

分析调制度M和三相桥式逆变器输出电压之间的关系。三相桥式逆变器及其波形如图4所示。为了方便分析，图中把输入直流电压源Vin看成是由2个大小为Vin/2的电压源串联而成，直流电压源的假想中点记为N'，负载中点记为N。以a相桥臂为例，当开关S1导通、S4关断时，uaN'=Vin/2；当 S4导通、S1关断时，uaN'=-Vin/2；当S1和S4均不导通时，uaN'=0。因此，在0～Tm/2正半周期间，令S1按照小波PWM信号的变化规律进行导通和关断，S4保持关断状态，uaN'的波形即为一系列幅值为正的等幅不等宽的矩形脉冲，如图4（b）所示；在Tm/2～Tm负半周期间，令S4按照小波PWM信号的变化规律进行导通和关断，S1保持关断状态，uaN'的波形为一系列幅值为负的等幅不等宽的矩形脉冲。b相和c相情况类似。

图4 三相桥式逆变器及其波形Fig.4 Three-phase inverter and its waveform

由图4（b）可以看出，uaN'的波形和直流电压为Vin/2的单相逆变器的输出波形是完全一样的。因此，在三相逆变器的小波PWM中引入调制度M后，uaN'、ubN'和ucN'的基波幅值［14］可以写为

根据图4（a），三相桥式逆变电路的输出线电压uab、ubc和uca可为

记负载中点N与直流电压源的假想中点N'之间的电压为uNN'，则各相负载电压为

整理得到

当负载为三相对称负载时，有

由式（9）和式（10）得

将式（11）代入式（8），可以得到负载相电压为

将uaN、ubN和ucN用傅里叶级数展开，得

以a相为例，将式（13）代入式（12），得

故uaN的基波电压为

由式（7）及式（13）可得线电压的基波电压为

化简可得

3 仿真与比较

为了验证本文提出的三相逆变器幅值可控的小波PWM调制方法，本文建立了三相逆变器的Simulink模型，对SPWM和小波PWM两种调制方法进行仿真和比较。仿真参数设置如下：直流电源电压为200 V，基波频率为50 Hz，SPWM的开关频率fc为1.5 kHz，小波PWM的最大采样组数D为30，两种调制法在一个基波周期内开关器件导通和关断的次数相等。小波PWM的ja0=1，jb0=jc0=5。三相逆变器采用不同调制方法时，a相相电压uaN及其频谱如图5～图12所示，其中U1和THD分别是负载相电压uaN的基波幅值和总谐波畸变率。表1为不同M下采用SPWM与小波PWM的三相逆变器相电压基波幅值和总谐波畸变率的对比情况。

比较上述结果，可以得出以下结论：

表1 不同M时SPWM与小波PWM的对比Tab.1 Comparison between SPWM and wavelet PWM with different M

图5 SPWM波形（M=1.0）Fig.5 Waveforms of SPWM（M=1.0）

图6 小波PWM波形（M=1.0）Fig.6 Waveforms of wavelet PWM（M=1.0）

图7 SPWM波形（M=0.8）Fig.7 Waveforms of SPWM（M=0.8）

图8 小波PWM波形（M=0.8）Fig.8 Waveforms of wavelet PWM（M=0.8）

图9 SPWM波形（M=0.5）Fig.9 Waveforms of SPWM（M=0.5）

图10 小波PWM波形（M=0.5）Fig.10 Waveforms of wavelet PWM（M=0.5）

图11 SPWM波形（M=0.3）Fig.11 Waveforms of SPWM（M=0.3）

图12 小波PWM波形（M=0.3）Fig.12 Waveforms of wavelet PWM（M=0.3）

（1）在相同M下和SPWM相比，小波PWM总谐波畸变率THD降低了20%～30%，输出电压的基波幅值增加了15%左右，直流电压利用率较高，同时提高了系统的效率。

（2）随着M减小，SPWM和小波PWM的总谐波畸变率THD均增大，和SPWM相比，小波PWM虽然个别低次谐波稍高，但是没有幅值过大的高次谐波，谐波分布比较均匀，有利于降低系统的电磁干扰EMI（electro magnetic interference）。

4 实验验证

为了验证三相逆变器小波PWM法对输出电压的调节能力，本文制作完成了一台三相桥式逆变器的原理样机。实验借助RT-LAB平台进行，由RT-LAB产生控制信号，对三相逆变器进行控制。主电路采用MOSFET IRFP450作为开关管，TLP250为驱动器件，负载为一个20 Ω的电阻，直流输入电压为10 V。总谐波畸变率THD由三相功率分析仪Fluke Norma 5 000 Power Analyzer进行测量。

图13～16图所示为不同M下分别采用SPWM和小波PWM的实验结果。比较实验结果和仿真结果可知，实验结果中的电压波形和频谱和仿真结果基本一致，证明了调制度M的引入可以实现三相逆变器输出电压的线性调节。

图13 M=1.0时的负载相电压及其频谱Fig.13 Phase voltage and its spectrum when M=1.0

图14 M=0.8时的负载相电压及其频谱Fig.14 Phase voltage and its spectrum when M=0.8

图15 M=0.5时的负载相电压及其频谱Fig.15 Phase voltage and its spectrum when M=0.5

图16 M=0.3时的负载相电压及其频谱Fig.16 Phase voltage and its spectrum when M=0.3

5 结语

本文在介绍三相逆变器小波PWM原理和方法的基础上，为三相逆变器的小波PWM引入了调制度的概念，并通过详细的数学分析证明三相逆变器的输出电压基波幅值与小波PWM的调制度成正比。与SPWM相比，本文提出的幅值可控小波PWM不仅具有更大基波幅值、更高的直流电压利用率、更低的总谐波畸变率和更高的效率，而且还不需要通过设置死区来防止桥臂直通。最后，通过仿真和实验证明了所提三相逆变器幅值可控小波PWM方法具有良好的输出电压调节能力。

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An Amplitude-controllable Wavelet PWM Technique for Three-phase Inverter

ZHANG Xiaohui1,QIU Dongyuan1,ZHANG Bo1,ZHENG Chunfang2
（1.School of Electric Power,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China;2.School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Guangzhou Maritime Institute,Guangzhou 510515,China）

Wavelet PWM technique for three-phase inverter has the advantages of low total harmonic distortion（THD）,high dc voltage utilization ratio and simple digital implementation.However,it cannot control the amplitude of output voltage,which limits the application of wavelet PWM.Thus,this paper introduces a modulation ratio to wavelet PWM for three-phase inverter on the basis of amplitude-controllable wavelet PWM technique for single-phase inverter. The proposed amplitude-controllable wavelet PWM for three-phase inverter can not only maintain the advantage of the original wavelet PWM,but also adjust the amplitude of output voltage flexibly.This paper analyses the mechanism of amplitude-controllable wavelet PWM,and then carries out the simulation and experimental verification.Finally,the mechanism of the proposed method has been proved,which provides the foundation for the wide applications of wavelet PWM.

wavelet PWM;modulation ratio;three-phase inverter;total harmonic distortion（THD）

张晓慧

10.13234/j.issn.2095-2805．2017．3.78

：TM 464

：A

张晓慧（1991-），女，通信作者，硕士研究生，研究方向：电力电子装置与系统，E-mail：1543036799@qq.com。

丘东元（1972-），女，博士，教授，研究方向：电力电子装置与系统，E-mail：epdyqiu@scut.edu.cn。

张波（1962-），男，博士，教授，研究方向：电力电子装置与系统，E-mail：epb zhang@scut.edu.cn。

郑春芳（1978-），女，博士，副教授，研究方向：电力电子装置与系统，E-mail：8139720@qq.com。

2017-04-05

国家自然科学基金资助项目（51277079）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（51277079）