陶瓷艺术的DEA效率评价模型

詹棠森　高维　徐玮　徐文强　曾龙城　田江　万莉　汪永红

摘 要：通过对陶瓷艺术的影响因素和价格的关系研究及影响陶瓷艺术价格定性因素的定量化，并建立了数据包络分析效率评价模型.应用数据包络分析效率评价模型计算效率值来评价艺术陶瓷相对有效性具有较好的意义。实例说明本模型具有较好的适应性和应用性，克服了仅用预测的误差评价陶瓷艺术价格的波动性。

关健词：陶瓷艺术；DEA；效率评价

1 陶瓷艺术的评价概述

陶瓷艺术定价似乎是随机的，主观的，琢磨不透。很多文献只能是从定性中来研究价格问题，没有用定量来研究陶瓷艺术的价格，因为这样，陶瓷艺术的价格就更没有规律可循。然而，根据统计学原理，往往在随机的背后隐藏着一定的规律.通过查找资料，设定影响陶瓷艺术价格的主要因素，对于中国的艺术陶瓷作品，影响艺术陶瓷价格主要有以下因素：年代因素、造型因素、装饰、尺寸因素、图案因素等[1，2].通过这些因素建立了模糊层次分析法的陶瓷艺术定价因素与评价指标模型，但这个模型在模糊定量中还是具有一定的主观性，没有根据因素与价格之间的关系得到指标的定量关系.以经济角度成本导向、竞争导向和需求导向定价法来考虑陶瓷艺术的价格定位，而这些方法主要是通过比较来进行定价，但这样只是对普通的比较有规则的，可比性的陶瓷艺术才可以定价，没有具体的模型表示，这样对普通陶瓷艺术爱好者还是很难分析陶瓷艺术的价格模型[3]. 目前国内较为权威的AMI中国艺术品价格系数也只是建立在艺术品价格的简单算术平均法上的[4-6]，陆霄虹[7]提出了艺术的特征价格法.特征价格方法的基本原理是在上述理论前提下，建立一个特征价格函数，将影响商品价格的各种商品性能，如规格、容量等物理特征作为变量，销售渠道、销售时间等可能影响交易价格的其它因素作为虚拟变量，用回归的方法来计算价格指数。其主要还是用方差分析，非线性回归的方法来进行价格的分析。然而，这种预测的方法对于陶瓷艺术分析是很难适应的，所预测的误差还是比较大的。本文利用DEA对陶瓷艺术建立效率评价模型，从而从根本上克服了仅仅用价格进行陶瓷艺术的分析。

2 陶瓷艺术数据的定量分析

对于陶瓷艺术的评价效率因素，首先得到影响的因素，通过比较研究，本文主要考虑五个影响艺术陶瓷价格的主要因素，即年代因素、用途因素、装饰因素、尺寸因素以及图案因素等。下面在中国古董拍卖年鉴[8]中随机抽取162个数据中选取38个艺术陶瓷的数据进行分析。具体数据的形式如表1。

从表1中的38个数据进行定量化，由于每个艺术陶瓷数据只有价格是定量的，为了得到年代因素、用途因素、装饰因素、尺寸因素以及图案因素等数据的定量化，即各因素的权值，记v1，v2，v3，v4，v5。首先根据表1的数据对每一个因素分成几个不同的子因素，所包含子因素的定量是通过各个分量所对应的因素价格平均值作为各分量的定量数据vip。得到的定量数据[9]如表2。

通过数据的量化，我们现在就可以进行陶瓷艺术的效率评价，计算比较具有相同类型的决策单元（Decision making unit，DMU）之间的相对效率，建立陶瓷艺术DEA的评价模型依此对评价对象做出评价。

3 陶瓷艺术DEA的评价模型

3.1 DEA方法原理与CCR模型

DEA方法的基本原理是：设有n个决策单元，DMUj（j=1，2，...n），它们的投入，产出向量分别为：Xj=（x1j，x2j，...，xmj）T>0，Yj=（y1j，y2j，...，ysj）T>0，j=1，...n。由于在生产过程中各种投入和产出的地位与作用各不相同，因此，要对DMU进行评价，必须对它的投入和产出进行“综合”，即把它们看作只有一个投入总体和一个产出总体的生产过程，这样就需要赋予每个投入和产出恰当的权重。假设投入、产出的权向量分别为v=（v1，v2，...vm）T和u=（u1，u2，...us）T，從而就可以获得如下的定义。

定义1：称θ j= = ，（j=1，2，...n）为第j个决策单元DMUj的效率评价指数。

根据定义可知，我们总可以选取适当的权向量使得θ j≤1。如果想了解某个决策单元，假设为DMUo（o∈{1，2，...，n}）在这n个决策单元中相对是不是“最优”的，可以考察当u和v尽可能地变化时，θ0的最大值究竟为多少。 为了测得θ0的值，Charnes等人于1978年提出了如下的CCR（三位作者名字首字母缩写）模型：

Maximize =θ

subject to ≤1，j=1，2，...n，（1）

ur≥0，vi≥0， r，i。

利用Charnes和Cooper （1962）提出的分式规划的Charnes-Cooper变换：t=1/ vixio，μr=tur（r=1，...，s），ωi=tvi（i=1，...，m）变换后我们可以得到如下的线性规划模型：

Maximize μ y =θ ，

S.T ωixio=1，

μ y - ω xij≤0，j=1，...，n，....（2）

μ ，ω ≥0，r=1，...s；i=1，...，m.

利用CCR模型计算θ 值就是每个陶瓷艺术的评价值，因为这个值体现了每个陶瓷艺术的价格与其他相对影响因素权重μ ，ω 不同的情况下的总体评价。

3.2陶瓷艺术的DEA效率评价模型

上述式（2）模型是基于所有决策单元中“最优”的决策单元作为参照对象，从而求得的相对效率都是小于等于1的。模型（2）将被求解n次，每次即得一个决策单元的相对效率。这个相对效率值就是每个决策单元的评价结果。

通过编程利用模型（2）对38个陶瓷艺术数据进行求解，计算了38个陶瓷艺术的效率相对值。得到结果如表3。

4 总结

通过数据包络分析（DEA）方法，能够比较好的分析陶瓷艺术的定价因素与价格的相对效率。这种方法不仅考虑自己的因素，而且还要考虑与其他陶瓷艺术的比较，从而能够克服定价的盲目性。另外，我们从相对效率值可以发现， 4号和13号决策单元的陶瓷艺术效率值为1，这充分说明这种陶瓷艺术的DEA有效，这时部分不利影响因素可以被忽略。但还有很多小于0.5的效率值，这说明不利影响因素不能被忽略，一是要么陶瓷艺术的影响因素数据化不合理，二是陶瓷艺术的定价不合理。

总之，通过数据包络分析（DEA）方法算的相对效率值分析陶瓷艺术的相对效率具有较好的指导意义。

参考文献

[1] 詹棠森，吴倩等.基于模糊层次分析的陶瓷艺术品价格预测模型研究[J].中国陶瓷工业.2014.4（2）.25-29.

[2] 詹棠森，付长春，卢金珠，丁巍.基于关联变权的小波神经网络算法及变异系数法在艺术陶瓷定价应用[J].江西科学，2015.9.

[3] 许剑雄，余慧.浅谈当代艺术陶瓷的定价方法[J]价格月刊.2012.11（11）.75-78.

[4] 孙黎.如何摆脱中国油画艺术市场的困境与尴尬[J].广东教育学院学报，2000（08） 55-60.

[5] 宋文.中艺指数“成分艺术品本期行情”的计算[J].艺术市场，2004（06）：14-15.

[6] 宋文.中艺指数“成分艺术品”的选择及其行情统计[J].艺术市场，2004（05）：20-21.

[7] 陆霄虹.中国当代绘画艺术作品特征价格研究[D]. 南京航空航天大学.2009.12.

[8] 欣弘主编.2010古董拍卖年鉴.瓷器[M].长沙：湖南美术出版社，2010.2.

[9] 詹棠森，付长春，卢金珠，丁巍.基于关联变权的小波神经网络算法及变异系数法在艺术陶瓷定價应用[J].江西科学，2015.9.

[10] Charnes A，Cooper W W， Rhodes E. Measuring the efficiency of decision making units [J]. European Journal of Operational Research， 1978， 2： 429-444.