核心素养视域下数学试题的问题特征比较研究——以2012年PISA测评样题与北京、上海两地近五年中考数学试题为例

陈 坤

核心素养视域下数学试题的问题特征比较研究
——以2012年PISA测评样题与北京、上海两地近五年中考数学试题为例

陈 坤

（西南大学 教育学部，重庆 400715）

培养学生的核心素养是育人的根本目的．借鉴PISA所倡导的“数学素养观”，结合我国所公布的学生核心素养结构模型，建构分析数学试题问题特征的框架模型，包含问题任务考查所涉及的情境领域、内容领域、能力群三个维度．并以2012年PISA测评样题与北京、上海两地近五年中考数学试题从试题设置问题所考查的三个维度进行横向与纵向比较，结果表明：在能力群上PISA侧重高级能力，而两地侧重于“双基”；在情境领域上PISA各种情境分布均匀，而两地倾向于科学情境与无情境考查；在内容领域上PISA考查四大领域分布均匀，而两地倾向于变化与关系和空间与形状的考查，统计与分析考查未受到重视，且三个维度上无明显变化．以PISA数学素养观为指导，通过比较研究，期望对我国数学课程设计、教学与试题编制提供有益的启示．

核心素养；PISA测评；学业测评；北京中考数学试题；上海中考数学试题；问题特征

核心素养是学生在学习过程中逐步养成以适应个人终身发展和社会发展的关键能力与必备品格，PISA作为一项由OECD策划并组织国际性学生学业测评项目，秉持“学以致用”的素养观，关注青少年现在和将来的生活中所具备的关键能力，并认为数学素养是个体识别和理解数学在世界中所起作用的能力，拥有因个人生活需要而使用和从事数学活动的能力．［1］学业测评作为一个国家或地区课程设计与实施链条上终端环节，这根“指挥棒”将导向着一系列课程与教学活动的开展，从行动上跟进建立起与学生核心素养发展相匹配的学业评价体系才能确保核心素养培育的落实．［2］本文通过建构分析数学试题问题特征的框架模型，对2012年PISA数学测评样题与北京、上海两地近五年中考数学试题进行比较，分析试题问题考查的内容领域、情境领域、能力群三个维度层面的特征水平，以期望对我国数学课程设计、教学与试题编制提供有益的启示．

1 数学测评“问题特征”的分析框架

1．1 研究对象

PISA的评估对象是义务教育末期（15周岁）的学生，我国初中学业考试的对象也是15周岁的学生；并且PISA测评三年一个主题，2009年PISA测评是阅读、2012年测评主题是数学、2015年测评主题是科学．因此，本文选取了PISA2012年数学测评所公布的样题与北京、上海两地近五年中考数试题作为研究对象．

1．2 分析维度的提取

PISA对学生数学素养测评所设置的试题主要围绕三个领域：试题问题任务所涉及的内容领域；问题素材与学生生活的相关度；试题问题任务所考查学生的能力群，具体内容如表1所示．

表1 PISA数学试题测评框架

从表1可知，PISA所秉持的素养观体现在测评问题内容领域的划分非常清晰，但在所涉及的情境领域与所要测评的素养能力群上存在一定的模糊性．结合我国两地试题实际情况发现，首先问题情境领域方面存在大量符号运算，无任何背景信息，不涉及任何情境领域，如纯数字符号运算，不属于任何场域情境，便增加无情境这一类型；其次鉴于我国两地大量纯数学思维逻辑推理考查试题与现实生活相剥离，如关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m－1＝0有两个不相等的实数根，求x21－x22的值．这类试题不在PISA测评框架里的四大情境中，便于归纳分析，将此类试题归类为学术情境．

在问题所要测评的能力群划分上没有明确的区分界限，通过查阅国内外相关文献发现，彼格斯的SOLO问题分类理论把学生对某个问题的学习结果由低到高划分为五个层次，即前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展结构；赫曼和伯克将问题任务划分为回忆、概念化理解、问题解决或图式思维以及策略方法或迁移．［1］陈志辉把问题任务划分为识记型练习、概念性理解、问题解决、问题探究；沈南山把问题任务划分为知道事实、应用规则、数学推理、非常规问题的解决．［2］综合前面的划分依据，本文最终将PISA所倡导数学素养能力群从“双基（即基本知识与基本技能）”、“问题解决”、“学科思维”三个二级维度进行划分．

1．3 分析框架的建构

在提取分析维度的基础上，最终确立分析框架，包含问题任务考查所涉及的情境领域、内容领域、能力群三个维度（如表2所示）．问题任务的情境领域根据与学生生活距离由近及远划分为个人情境、职业情境、社会情境、科学情境、学术情境、无情境．所考查的知识领域包含数量、不确定与资料分析、空间与形状、变化与关系．所考查的能力群包含“双基”为指向的识记与再现、运算练习；以问题解决为指向的概念性理解、解决问题；以学科思维为指向的思考与探究、创新思维与实践能力．为了保证量化编码分析的科学性与客观性，在每个水平层次统计过程中采用加权平均的计算方式，尽量减少误差，所有计算结果均四舍五入并保留两位小数．

表2 数学问题任务分析框架

2 研究结果

根据建构的数学学科核心素养分析结构模型，对2012年PISA测评样题与北京、上海两地近五年中考数学试题问题特征水平进行能力群、情境领域、内容领域三个维度整理与分析，得出以下结果．

2．1 问题任务能力群分析

利用表2的分析框架模型对2012年PISA测评样题与北京、上海两地近五年中考数学试题问题任务特征所考查的学生数学素养的能力群进行编码、统计与整理，得出数学试题问题特征考查能力群均值总体分布水平图（如图1所示）．

从图1可以直观地发现，PISA试题所考查能力群总体水平层次较高，北京、上海两地低于PISA，但从近五年试题所考查的总体变化水平来看我国两地试题呈现出共同趋势，即考查水平层次不断提升，并逐渐与PISA相靠近．这得益于我国数学教育新课程改革和考试测评不断转向，倾向于真实能力的考查．为进一步分析试题各水平层次变化情况，根据表2的分析模型，将试题所考查素养能力群比重制作了图2．

对图2横向观察可知，PISA和我国两地均没有对最高层次的能力群即创新思维与实践能力进行考查，或许是由纸笔测验的局限性造成的．PISA测评所考查的能力群集中于学生“问题解决”为指向的概念理解和解决问题这两个水平层次；没有“双基”为指向的知识的识记与再现和纯运算练习；对以学科思维为指向的思考与探究考查比较小，比重约约占10%；对创新思维与实践能力无任何考查．而我国两地试题主要集中在解决问题这一能力群，还对“双基”、问题解决、学科思维进行兼顾，反映出我国测试重视传统基础知识和概念．从纵向上来看，近五年两地逐步加大了问题解决能力和考与探究开放性试题的考查，对识记与再现、运算练习和概念理解能力考查比重逐步减小，折射出我国两地数学教育逐步转向的趋势．

图1 2012年PISA测评与北京、上海两地近五年中考数学试题能力群分布折线统计图

图2 2012年PISA测评与北京、上海两地近五年中考数学试题能力群水平层次分布比重图

2．2 问题任务的情境领域

按照表2的分析框架对2012年PISA测评样题与北京、上海两地近五年中考数学试题情境类别试题进行统计整理得出以下结果（如图3所示）．

从图3整体分布可以观察到，我国两地编制试题所选取的情境素材都与学生真实生活距离遥远．具体来说，纵向上PISA除无情境与科学情境外，其他四种情境领域分布比较均匀，各种类别情境比重约占25%；而我国两地试题有很大的相似性，均倾向于学术情境和无情境类别试题的测评，其余四种情境比重偏小．横向比较可以发现，近五年两地试题呈现逐步改良趋势，无情境和学术情境试题比重稳步下降，其他四种情境试题比重呈现缓慢上升，但各类情境领域比重仍然失衡，亟待改进．

图3 2012年PISA测评与北京、上海两地近五年中考数学试题问题情境领域分布直方图

2．3 问题任务的内容领域

根据表2的分析框架对2012年PISA测评样题与北京、上海两地近五年中考数学试题问题所考查的内容领域进行统计分析，整理得到如图4所示结果．

图4 2012年PISA测评与北京、上海两地近五中考数学试题问题内容领域分布比重图

通过对图4的观察发现，从横向来看PISA试题设置的问题所考查的四大内容领域分布均匀；而我国两地问题所考查的内容领域则分布不均，倾向于变化与关系和空间与形状的考查，统计与分析考查一直受到忽视．从纵向对比发现近5年两地试题都发生了微妙变化，共同的是变化与关系内容领域所占比重持续下降；空间与形状比重缓慢上升；而数量、统计与分析一直处于波动状态，无明显的变化趋势，从分布变化可知我国两地倾向于空间思维与逻辑思维考查．

3 结论与启示

3．1 结论

借鉴PISA数学素养观，结合我国倡导的核心素养建构的数学素养分析模型框架，对2012年PISA测评与北京、上海两地近五年中考数学试题进行系统性地对比分析，发现我国与PISA在试题的问题特征上存在差异，主要体现在以下几个方面．

首先，从问题所考查的能力群来说，PISA重视的中、高层“问题解决”和“学科思维”为指向的能力群考查，尤其偏重对“问题解决”为指向的能力群考查；而北京、上海两地试题兼顾低、中、高层次素养能力群考查，折射出我国教育重视“双基”的传统．近五年的变化来看，“问题解决”为指向能力和“学科思维”为指向的思考与探究比重逐步增加，反映了我国两地重视逐步重视中、高层素养能力群考查，但没有对创新思维与实践能力进行考查，这是亟待改进的地方．就数学试题测评方式而言，PISA有丰富的测评形式，新增加的计算机模拟实验，考查学生的学科思维应用，对于难以量化的开放性试题，测评的最终结果采用“指标＋权重”方式呈现，而我国试题则采取“一刀切”的分数量化，忽视了众多难以量化的能力群．

其次，在试题问题设置所选取的情境领域上，PISA数学试题问题情境类型非常丰富，与学生真实生活情境接近，各个情境类别比重分布均匀；而北京和上海两地分布两极化倾向严重．两地试呈现大量学术情境和数学符号运算的无情境试题，问题所依存的情境是抽象出来的，与学生的实际生活遥远，只是做到了形似而非神似．主要以形式单一、思路单一、答案唯一、结构完整形式呈现给学生，考查的是学生的记忆能力、公式套用、运算能力，难以将学生所学知识与现实生活中的各种情境结合，难以达到学以致用．近五年两地试题所考查的情境领域呈现逐步改良趋势，无情境试题和学术情境试题比重缓慢下降，其余四大情境试题所占比重呈现缓慢上升，但失衡仍严重．

最后，从试题编制考查的具体内容领域来看，PISA试题内四大内容领域比重分布均匀；而我国两地试题则分布不均，倾向于变化与关系和空间与形状的考查，统计与分析考查未受到重视．PISA数学测评一大亮点是考查学生的信息提取能力，以生活原型为模式，考查数据分析、模型化思想、应用意识和创新意识；而我国两地的试题编制集中于数感、空间观念，很少真正涉及应用意识与创新意识内容的考查．对我国两地近五年试题分析发现，内容领域比重只是发生微妙变化，并无实质性地转变，北京、上海两地数学教育水平是我国数学教育领头羊，两地试题的特点折射出基于数学核心素养培养，我国数学学业测评还没有进行及时转向，测评体系需要进行相应的配套改革．

3．2 启示

PISA作为全球性的数学测评，其“学以致用”的试题设计、编制理念，立足于学生现实和未来生活需要的素养能力的考查，关注文化价值、注重实践探究，渗透数学思想来考查学生的数学核心素养是值得借鉴．

3．2．1数学学业质量评价指标体系建立

PISA测评所编制的试题都是依据DeSeCo核心素养框架编制的，DeSeCo是由专家组实践调查，将学生需要的数学素养核心划分为具体的二级指标因子，建立关于学生核心素养评价具体指标，PISA试题以此框架进行编制与测评量化．我国两地试题的问题特征各维度呈现水平层次与PISA的差异，反映出建立我国核心素养测评相配套的学业测评标准的诉求，应根据社会愿景与个人生活需求将学生所需要具备的数学关键能力与学科思维进行落实，建立统一的数学学业质量评价标准体系．以核心素养能力群立意的高度设计测评检测题，深入剖析各教育阶段学生素养的形成机制和水平特点，根据核心素养内涵、表现特点，设置不同水平层次测评标准，把学生参与将来生活需要而使用和从事的数学活动的能力群细化为规定不同学段、不同年级、不同学科的应该达到相应层次要求，在不同数学知识培养目标中，建立数学核心素养测评题库以及检测评价标准．建立相应的数学学业测评试题库，将情境类别与各种内容知识点相结合，兼顾数学知识语境表征、数学特征和问题任务三个方面水平层次，寻求最佳结合点，把学生所需要的素养能力群与各种情境、知识内容相结合，达到需求最佳的平衡点．［3］

3．2．2丰富学业测评方式，培养学生数学核心素养

PISA测评在2015年增加了计算机模拟实验，通过设置逼真的数学实验，在操作中测评学生的数学学科思维［4］，即是否能够真的学以致知、学以致思、学以致行、学以致用，并对测评结果以等级方式呈现；而目前我国数学学业水平考试主要采用纸笔测验方式，以分数量化为标准，重点考查“双基”、学生抽象思维与逻辑计算解题能力，而对学生创新能力、实践能力以及对情感态度价值观考查存在很大的局限性．因此丰富数学测评方式、方法，评价从单一化向多维性、层次性转变，将量化评价与质化评价相结合，将“互联网＋”应用到评价之中，整合各种评价方法的优势，将学生互动使用工具的能力纳入评价范围，采用表现性评价，如增加实验、计算机模拟操作考试等，设置多样化、开发性的问题任务，把学生的协作能力、创新思维与实践能力纳入评价之中．［5］对以难以量化的学科思维与问题解决为中心的能力群，评价结果以“维度指标＋权重”的方式呈现结果．需要将多维性核心素养全部纳入评价体系之中，评价要实现“保底不封顶”，所谓的“保底”指的是日常评价要以课标最低要求为依据，是全体学生都应习得的最基本素养，如“双基”为指向的；“不封顶”核心素养作为人的高级心理能力应为多元化主体的多样化素养预留展示和发挥的空间，鼓励学生从不同角度进行分析，采用多样化解决策略，让学生的思维真正经历数学化的过程，拓展思维空间，有意识地培养学生利用数学概念、原理、方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题，培养学生的应用意识和创新意识．

3．2．3创设真实问题情境，增强学生的数学实践应用力

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，一切素养的形成均植根于各种场域情境实践之中．数学是一门应用性很强的学科，数学知识来源于生活，并应用于生活，义务教育阶段是打基础的教育，学生所学的数学知识既有学术化的数学，也有职业化的数学，还有生活化的数学．［6］数学素养测评所设置情境应具有问题性，问题寄生于情境，问题情境是学生素养形成环境，也是内在的素养转成外在行为的前提条件，数学知识的学习和应用都离不开情境，问题情境是学生将内在的素养转化外在能力的桥梁，真实情境帮助学生形成完善的知识网络或图式，如果遇到实际问题，零散而非结构化保存的知识不利于访问和提取，难以有效地解决所遇到的数学问题．［7］因此要突破传统评价瓶颈，改变传统数学评价过分关注碎片化知识和标准答案的现状，构建基于核心素养的评价体系倡导通过创设综合性、情景性、不良结构的真实任务，直接测评学生的素养成就．无论是教材编写、教学设计，还是试题编制都应重视数学与生活的联系，巧妙地把测试内容融入真实的问题情境，把学生的自主探究、操作实验、观察现象、提出猜想和推理论证的能力落到实处．

3．2．4学业测评要让学生经历“数学化”的过程

人生活在一个动态世界中，现实生活给我们呈现的是一个纵横交错的复杂世界，所遇到的数学问题并非是抽象出来的数学符号式子，以形式单一、思路单一、答案唯一的结构完整形式呈现给学生．［8］我国目前数学测试采用无情境和学生情境，忽视了学生有效提取数学信息能力，没有让学生真正经历数学化的过程．现实生活中，学生不仅要懂得怎样运算，而且要学会进行数学阅读、提取关键有效的数学信息、学会处理数据信息等，有效提取数学信息是发现问题、分析问题、解决问题的前提，同时也是沟通数学思维与数学知识，实现学以致用的关键．无论是试题编制，还是教学设计，问题设置都要以学生生活需要为逻辑起点，设计的体系和结构要让学生真正经历数学化，并非与实际相剥离的数学、抽象的数学，而是具体的、综合性、开发性的数学，所设置的问题应横向跨越具体学科，纵向贯穿知识单元结构，注重多样知识的关联．［9］在真实具体的情境场域中考查学生是否能够将内在素养快速的提取并转化为相应的能力，达到学以致知、学以致思、学以致用、学以致行，实现学习、生活、实践三大情境场域一体化贯通，帮学生在走出校园后能够更有理智的生活，利用学业评价这根“标杆”效应引导我国数学核心素养课程改革与教学实践的落实．

［1］ 张民选，黄 华．自信·自省·自觉——PISA2012数学测试与上海数学教育特点［J］．教育研究，2016（1）：35－46．

［2］ 刘晓玫，陈 娟．PISA与TIMSS中有关数学评价的比较分析［J］．外国教育研究，2007（2）：77－80．

［3］ 李 佳，高凌飚，曹琦明．SOLO水平层次与PISA的评估等级水平比较研究［J］．课程·教材·教法，2011（4）：91－96．

［4］ 沈南山，杨豫晖，宋乃庆．数学学业成就评价测查试题编制研究［J］．教育研究，2009（9）：57－63．

［5］ 王焕霞．高中物理学业水平考试与课程标准的一致性研究［J］．课程·教材·教法，2015（8）：60－66．

［6］ 张雨强，张中宁．基于区域方案比较的普通高中学业水平考试研究［J］．课程·教材·教法，2016（10）：87－94．

［7］ 邵朝友，周文叶．学科素养模型及其验证：别国经验［J］．全球教育展望，2016（5）：11－20．

［8］ 张 伟，段素芬．基于数学素养的PISA试题分析及启示［J］．中学数学杂志，2015（2）：11－14．

［9］ 赵德成．表现性评价应用中的问题——基于2015年多省市中高考命题的分析［J］．课程·教材·教法，2016（1）：53－59．

［10］ 裴昌根，宋乃庆．基于核心素养的优质高效课堂教学探析［J］．课程·教材·教法，2016（11）：45－49．

［11］ 张紫屏．论素养本位学习观［J］．全球教育展望，2016（3）：3－14．

（责任编辑：饶 超）

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2095－4476（2017）05－0079－06

2016－12－31

陈 坤（1990— ），男，四川广元人，西南大学教育学部硕士研究生．