玉米叶片重金属铜污染的ED-T-DSGA光谱分析模型

杨可明 张文文 程 龙 王晓峰 赵骏武

(中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院， 北京 100083)

玉米叶片重金属铜污染的ED-T-DSGA光谱分析模型

杨可明 张文文 程 龙 王晓峰 赵骏武

(中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院， 北京 100083)

监测农作物的重金属污染和污染程度是高光谱遥感研究的一个热点。通过盆栽玉米的不同Cu2+胁迫梯度实验，在测定玉米叶片光谱和Cu2+含量的基础上，针对不同Cu2+胁迫梯度下玉米叶片光谱仍具有极高相似度以及传统光谱测度方法难以区分污染程度的问题，进行相似光谱的差异性有效区分方法研究。结合欧氏距离(ED)与光谱微分梯度角(DSAG)的正切处理，提出了一种基于光谱相似性测度的ED-T-DSGA光谱分析模型，并通过传统光谱测度方法应用比较、谐波分析(HA)技术和5种HA分解次数下的光谱重构结果分析，验证了ED-T-DSGA分析模型在区分极度相似光谱的微小差异上具有可行性与有效性。同时，ED-T-DSGA分析模型可用于测度不同Cu2+胁迫梯度下玉米叶片光谱间差异与污染程度。实验结果表明，ED-T-DSGA分析模型值越大，Cu2+胁迫梯度越大，玉米的重金属铜污染越严重；并且基于ED-T-DSGA分析模型进一步提取到“黄边”、“红谷”、“红边”和“近峰B”为Cu2+胁迫光谱响应的有效波段，这些敏感位置可为监测Cu2+污染程度提供有利依据。

盆栽玉米； 铜胁迫； 重金属污染； 叶片光谱； 光谱分析模型

引言

现今重金属污染现象日趋严重，特别是矿山开采造成的各种重金属污染更让人担忧，其中包括矿区土壤的Cu污染，土壤中铜离子(Cu2+)含量超标后也会进入农作物，破坏农作物细胞组织结构，引起植物代谢紊乱[1]，并在农作物中富集。监测农作物中Cu等重金属污染及其污染程度是高光谱遥感研究的热点[2-4]，高光谱遥感技术已在快速精确检测生菜[5]、桑叶表面[6]农药残留方面取得一定成果，高光谱遥感具有光谱信息丰富、图谱合一、视野宽、速度快、无破坏、实时动态监测等优点[7-8]，更成为农作物重金属污染监测的重要研究方向。农作物在受到Cu胁迫后会产生光谱特征变化，虽然这种变化能反映到光谱信息上，但受污染的光谱与未受污染的光谱在曲线形态上仍然很相似，因此，本文从测度光谱相似性的角度识别相似光谱间存在的微弱差异，将异常光谱与正常光谱区分开，从而实现重金属Cu污染程度的定性分析。

因传统相似性测度的方法多有其特定的应用背景，在测度Cu污染胁迫光谱差异时灵敏度较低，本文结合欧氏距离与微分梯度角(Derivative SGA, DSGA)正切值，提出一种相似光谱差异性测度的ED-T-DSGA分析模型；并运用谐波分析(Harmonic analysis, HA)[9]技术验证ED-T-DSGA分析模型在区分极度相似光谱上的可行性与有效性。同时将ED-T-DSGA分析模型用于测度不同Cu2+胁迫梯度下玉米叶片光谱曲线间差异，以期为重金属Cu污染的监测提供技术支持。

1 理论与方法

1.1 光谱相似性测度方法分析

光谱相似性测度方法有很多，可以分为：利用单一相似性测度的方法，如欧氏距离(Euclidean distance, ED)[10]、光谱角(Spectral angle, SA)[11]、光谱梯度角(Spectral gradient angle, SGA)[12]、光谱相关角(Spectral correlation angle, SCA)[13]、光谱相关性系数(Spectral correlation coefficient, SCC)[14]、光谱信息散度(Spectral information divergence, SID)[15]、光谱角余弦(Spectral angle cosine，SAC)等；利用综合相似性测度提高光谱区分能力的方法，如张修宝等[16]提出的SID和SGA测度结合方式，KUMAR等[17]针对农作物类型识别提出的SID和SCA测度组合，魏祥坡等[18]提出的SAC和SCC测度组合，KONG等[19]提出的几何距离、相关系数、相对熵测度组合等。以上方法或自主研究的测度模型能够提升不同地物间的光谱区分性，但光谱相似性测度的有效性也取决于特定的应用[20]，针对不同Cu2+胁迫梯度下的玉米叶片相似光谱，需寻求更有效的光谱相似性测度方法。

1.2 光谱差异量测的ED-T-DSGA模型构建

为实现Cu2+胁迫下玉米叶片与健康玉米叶片的光谱间差异度量测，结合ED与微分梯度角(Derivative SGA, DSGA)正切值，构建一种玉米重金属Cu污染光谱的ED-T-DSGA分析模型。

(1)欧氏距离(ED)

ED可以计算2条光谱曲线在幅度上的细微差别，是2个光谱向量的各波段光谱反射率差异的总贡献。假设存在波段数为n的2条光谱X和Y，其矢量定义为X=(x1,x2, …,xi, …,xn)，Y=(y1,y2, …,yi, …,yn)，其中xi、yi为第i波段的光谱反射率，则ED的计算式可表示为

(1)

(2)光谱梯度角(SGA)

SGA能够突出反映相似光谱的局部特征变化。SGA基本思想是先求2个n维光谱向量各自的梯度向量，然后再求取两梯度向量的广义夹角。设光谱曲线X和Y的梯度向量分别为VSG(X)=(x2-x1，x3-x2，x4-x3，…，xn-xn-1)和VSG(Y)=(y2-y1，y3-y2，y4-y3，…，yn-yn-1)，则光谱梯度角表示为

(2)

(3)光谱微分

光谱微分更能够扩大光谱间的差异，光谱的一阶微分可定义为

(i=2, 3, …,n)

(3)

式中 Δλ——2倍波谱分辨率R(λi-1)——波长λi-1对应的波谱响应值R(λi)——波长λi对应的波谱响应值R(λi+1)——波长λi+1对应的波谱响应值R′(λi)——波长λi处的微分值

(4)正切函数

正切函数是单调递增函数，当角度为π/4时，正切函数值为1，当角度大于π/4时，函数值随着角度的增加迅速增长。利用正切函数的这一特性，可以放大光谱曲线间的微小差异。理论上，两梯度向量间的锐角夹角范围在0～π/2，为了与正切函数的特征区间保持一致，可以将微分光谱梯度角(DSGA)的范围从0～π/2变换到π/4～π/2之间，使其夹角有微小变化时就可以呈现出较大的响应，即表现出对光谱曲线的差异有较强的敏感性。

(5)结合ED、DSGA和正切函数的ED-T-DSGA模型

对原始光谱X、Y进行微分处理，然后再对这2条微分光谱进行梯度角计算。由式(2)和式(3)可计算微分光谱梯度角(DSGA)，即

(4)

式中V′SG(X)——光谱X的一阶微分光谱向量V′SG(Y)——光谱Y的一阶微分光谱向量

由于欧氏距离(ED)可以辨别两相似光谱曲线在幅度上的细微差别，微分光谱梯度角(DSGA)可以在局部上辨别两相似光谱曲线的差异，正切函数能在π/4～π/2范围内放大光谱间的微小差异，因此，为了更有效地区分相似光谱间的差异性，构建基于ED、DSGA和正切函数的ED-T-DSGA光谱分析模型，该模型的核心内容是通过Dtan(VDSGAπ/2)方法扩大相似光谱间的微小差异，其表达式为

(5)

1.3 基于HA的模型应用验证理论

一个时域的序列函数f(x)可以在频率域由许多不同频率、振幅和位相的正(余)弦分量相叠加组合[9]，谐波分析(HA)能将其分解并可用于确定非线性畸变。分解次数不同，其重构光谱与原始光谱的均方根误差不同，表明不同分解次数下重构光谱与原始光谱存在差异。通过控制分解次数得到均方根误差较小的重构光谱，即运用HA技术构造与原始光谱曲线极度相似的重构光谱曲线，用于验证ED-T-DSGA光谱分析模型在区分极度相似光谱上的可行性与有效性。

HA分解的基本思想是，假设一条光谱V(x)=(x1,x2, …,xN)(xi为第i波段的光谱反射率，N为波段总数)，谐波分解变换可以表示为

(6)

其中

φh=arctan(Ah/Bh)

式中h——谐波分解的次数A0/2——谐波余项Ah——第h次谐波分解的余弦振幅Bh——第h次谐波分解的正弦振幅Ch——第h次谐波分解的谐波分量振幅φh——第h次谐波分解后的相位Chsin(2hπx/N+φh) ——第h次谐波分量

2 实验与分析

2.1 实验数据获取方法

(1)实验材料与仪器

实验对象为Cu2+胁迫下生长的“中糯1号”盆栽玉米，重金属胁迫试剂采用分析纯级别的CuSO4·5H2O。采用光谱范围为350～2 500 nm的SVC HR-1024I型高性能地物光谱仪测量光谱数据。运用WFX-120型原子吸收分光光度计测定玉米叶片中Cu2+含量。

(2)玉米培养

采用有底漏的花盆培植玉米种子，重金属Cu2+以CuSO4溶液的形式翻土加入实验花盆中。设置5个Cu2+胁迫梯度，分别为0、250、500、750、1 000 μg/g。每个梯度均设置3组平行实验，共15盆盆栽。2014年5月8日催芽玉米种子，5月9日出苗后浇灌营养液NH4NO3、KH2PO4和KNO3。玉米培育期每天通风换气，定期浇水。实验过程中，750 μg/g和1 000 μg/g胁迫的盆栽玉米在幼苗期叶片变黄，逐渐萎蔫，无法用于后续实验分析，所以最后数据来源只采纳0、250、500 μg/g 3个胁迫梯度。培养2个多月后，采集玉米叶片的光谱信息，并测定玉米叶片中Cu2+含量。

(3)光谱数据采集与处理

2014年7月17日用SVC HR-1024I型地物光谱仪采集玉米叶片光谱，采集时使用50 W卤素灯光源和垂直于叶片表面40 cm的4°视场角探头，采集输出的光谱反射率经过专用的平面白板进行标准化。在0、250、500 μg/g 3种不同平行实验组的玉米叶片上各测量3次玉米叶片光谱信息，共采集27组光谱数据，同时计算了3种Cu2+胁迫梯度下的3条平均光谱。

(4)玉米叶片Cu2+含量测定

2014年7月18日，对采集过光谱数据的对应叶片进行离体测定Cu2+含量。玉米叶片样品经冲洗、干燥、粉碎等预处理后封装在样品袋中。9月16日，样品经高纯硝酸、高氯酸消化后，用WFX-120型原子吸收分光光度计测定Cu2+含量。在相同条件下，设置平行实验和实验空白。

2.2 ED-T-DSGA分析模型测度相似光谱

以0 μg/g胁迫梯度时的平均光谱(健康叶片光谱)数据为例，对其分别进行100、200、300、400、500次谐波分析，然后通过谐波逆变换重构光谱曲线，不同谐波分解次数下重构光谱曲线与原始光谱曲线的均方根误差依次为0.226、0.142、0.103、0.066、0.026。可见随着谐波分解次数的递增，重构光谱曲线与原始光谱曲线的均方根误差递减，与原始光谱曲线的相似性越高。

在不同谐波分解次数下，重构光谱曲线与原始光谱曲线在整体形状上极度相似。原始光谱曲线及其5条重构光谱曲线如图1所示。

图1 不同谐波分解次数下重构光谱与原始光谱曲线Fig.1 Reconstructed spectra and original spectra curves under different harmonic decomposition times

为区分这5条谐波逆变换重构光谱曲线与原始光谱曲线的细微差别，分别用SA、SCA、SCC、DSGA和本文提出的ED-T-DSGA 5种方法进行应用对比，分析结果如表1所示。

表1 SA、SCA、SCC、DSGA和EDTDSGA方法光谱相似性测度结果

从表1中可以看出，SA、SCA和SCC 3种方法不能明显地将重构光谱与原始光谱区分开：各谐波分解次数下光谱相关性系数差异微小；光谱角和光谱相关角均存在微小的差异，区分不明显；DSGA法与前3种方法相比区分效果有所增强；而ED-T-DSGA分析模型增强了重构光谱与原始光谱间的微小差异，有效地区分了相似光谱，达到了预期的测度相似光谱的效果。

由表1及重构光谱与原始光谱间差异的均方根误差可知，谐波分解次数与均方根误差呈负相关，与ED-T-DSGA分析模型值也呈负相关。即光谱差异越大，ED-T-DSGA分析模型值越大，也就验证了ED-T-DSGA分析模型在区分相似光谱方面具有可行性和有效性。

2.3 Cu2+胁迫光谱的全波段测度

实验所测定的叶片光谱分别为0、250、500 μg/g 3个Cu2+胁迫梯度，3种Cu2+胁迫梯度下的3条均值光谱曲线如图2所示。玉米植株在受到重金属Cu2+污染胁迫后会产生微弱的光谱效应和光谱特征变化，光谱在曲线形态上极度相似，采用常用的SA、SCA和SCC光谱测度方法难以将其很好地区分，而运用ED-T-DSGA分析模型测度3种Cu2+胁迫梯度下玉米叶片光谱的差异，结果如表2所示，可见区分明显。

对于光谱仪采集的全波段而言，ED-T-DSGA分析模型将相似光谱间的微小差异扩大，实验表明ED-T-DSGA分析模型值越大，Cu2+胁迫梯度越大，玉米植株受重金属Cu污染程度越严重，根据模型的测度值可判断玉米叶片重金属污染程度，实现重金属Cu污染程度的定性分析。

图2 3种Cu2+胁迫梯度下的玉米叶片光谱曲线Fig.2 Corn leaf spectra curves stressed by three kinds of Cu2+ concentrations

Cu2+胁迫梯度/(μg·g-1)0μg/g250μg/g500μg/g0023.99132.31925023.991010.66350032.31910.6630

2.4 Cu2+胁迫光谱的子波段测度

为了探究Cu2+污染具体影响的波段位置，根据原光谱吸收与反射等特征点位，现将整个光谱区间划分为350～430 nm(紫谷)、430～530 nm(蓝边)、530～580 nm(绿峰)、580～650 nm(黄边)、650～690 nm(红谷)、690～750 nm(红边)、750～1 301 nm(近红外平台)、1 301～1 500 nm(近谷)、1 500～1 590 nm(近边)、1 590～1 919 nm(近峰A)、1 919～2 500 nm(近峰B)11个子波段。分别在每个波段区间内用ED-T-DSGA模型测度光谱差异，结果如表3所示。由表3(各梯度光谱均与0 μg/g梯度光谱测度差异)和图3可知，除了在“红谷”和“近红外平台”区间处Dtan(VDSGAπ/2)值随着胁迫浓度的递增而逐渐减小外，其他子波段均随着胁迫浓度的递增而逐渐增大。由图3可知，在“黄边”、“红谷”、“红边”、“近峰B”处对Cu2+胁迫响应比较敏感，可作为监测Cu2+污染程度的有效波段。

3 结论

(1)结合欧氏距离与微分梯度角正切，提出了一种测度光谱相似性的ED-T-DSGA光谱分析模型，再通过光谱谐波分析的分解和重构过程，验证了ED-T-DSGA分析模型可以区分极度相似光谱的可行性与有效性。

表3 不同子波段的Cu2+胁迫下玉米叶片光谱

图3 不同子波段区间Dtan(VDSGAπ/2)值的变化响应Fig.3 Changing responses of Dtan(VDSGAπ/2) values to different sub-band intervals

(2)将ED-T-DSGA分析模型与光谱相似测度中常用的SA、SCA、SCC和DSGA方法进行应用对比与分析，结果表明ED-T-DSGA分析模型在区分相似光谱方面效果最好，达到了预期的相似光谱差异性区分效果，也验证了ED-T-DSGA分析模型的优越性。

(3)ED-T-DSGA分析模型可用于铜污染以及污染程度的定性分析。结合盆栽玉米的铜胁迫污染实验，证明了对于全波段而言ED-T-DSGA分析模型值越大，重金属铜污染越严重；对于各子波段区间而言，除了在“红谷”和“近红外平台”处Dtan(VDSGAπ/2)值随着胁迫浓度的增加而逐渐减小外，其他子波段均随着胁迫浓度的递增而逐渐增大，且在“黄边”、“红谷”、“红边”、“近峰B”区间处对Cu2+胁迫响应比较敏感，可作为有效波段用于监测Cu2+污染程度。

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ED-T-DSGA Spectral Analysis Model on Monitoring Heavy Metal Copper Pollution of Corn Leaves

YANG Keming ZHANG Wenwen CHENG Long WANG Xiaofeng ZHAO Junwu

(CollegeofGeoscienceandSurveyingEngineering,ChinaUniversityofMining&Technology(Beijing),Beijing100083,China)

Monitoring on heavy metal pollution and pollution degree of crops is a hot spot in hyperspectral remote sensing research. By conducting the potted-corn experiment stressed by copper, on the basis of the measured spectra and Cu2+contents of corn leaves under Cu2+stress with different concentrations, the research was carried out on the effective differentiating method of similar spectra according to the thinking that the corn leaves’ spectra with different Cu2+stress concentrations still have very high similarity and it is difficult to distinguish the different pollution degrees by using the traditional spectral measurement methods. The ED-T-DSGA spectral analysis model was proposed for spectral similarity measurement with the Euclidean distance (ED) and the tangent of spectral differential gradient angle (DSAG), which was proved to be feasible and effective in distinguishing the very small difference of extreme similarity spectra by comparing the traditional spectral measurement method, harmonic analysis (HA) technique and the results of spectral reconstruction of five HA decomposition times. Meanwhile, the ED-T-DSGA spectral analysis model can be used to measure spectral difference and monitor pollution degree of corn leaves stressed by different Cu2+concentrations. The experiment results showed that the greater the value of ED-T-DSGA spectral analysis model was, the greater the Cu2+stress concentration was, which meant that corn was more seriously polluted by heavy metal copper. And some effective sub-band intervals such as the “yellow edge”, “red valley”, “red edge” and “near-peak B” were extracted by further study based on the ED-T-DSGA analysis model, these interval positions were the spectral responses of Cu2+stress, the sensitive positions could be used as some favorable basis to monitor Cu2+pollution degrees.

potted corn; copper stress; heavy metal pollution; leaf spectrum; spectral analysis model

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.04.020

2017-01-03

2017-01-27

国家自然科学基金项目(41271436)和中央高校基本科研业务费专项资金项目(2009QD02)

杨可明(1969—)，男，教授，博士生导师，主要从事高光谱遥感、矿山地理与形变信息研究，E-mail: ykm69@163.com

TP75

A

1000-1298(2017)04-0154-06