浅谈积累数学思考经验的“三个关注”

陈险峰

数学基本活动经验的核心是关于如何思考的经验，其最终目的在于帮助学生学会运用数学的思维方式进行思考。帮助学生积累思考的经验，发展和提升其思维能力是数学教学的核心所在。在此，将从以下“三个关注”谈谈教师如何帮助学生积累数学思考经验。

一、关注思考的参与程度

要帮助学生积累思考的经验，首先要唤醒学生思考的热情，促使学生积极地思考、主动地探索。

1.活动热情饱满

激发数学思考最有效的方法就是让学生真正投入到解决问题的全过程。一方面，教师要唤醒学生的旧知，在知识最近发展区探索新知；另一方面，要唤醒学生参与的热情，激活学生的思维。要达到这个目的，教师在设计教学方案时就要考虑：课堂数学活动能否让学生兴致勃勃地参与？能否激发学生用数学、爱数学的热情？并以此检验学生思维的参与度。如教学“圆的认识”时，教师设问：为什么车轮要做成圆形？车轴该安装在什么位置？车轮是学生耳熟能详、司空见惯的东西，教师从游戏或学生熟悉的生活入手创设问题情境，抓住了学生的兴趣点，激活了学生思考的热情，使学生产生了解决问题的强烈渴望。

2.思考持久深入

为了能使学生持久、深入地思考，教师应设计一组有层次性、有梯度的问题，用“问题组”引导学生思考，化整为零、化难为易，由表及里、由浅入深，使学生的思维呈螺旋式发展。如教学“平行四边形的面积”时，教师先通过变换七巧板，拼组出不同的图形，让学生积累“旋转、移补”等图形转化的经验；然后通过“猜想—探究—验证”的过程，让学生探索如何将平行四边形转化为长方形，从而推导出平行四边形面积计算的公式；接着提出一系列问题，如 “一定要沿着高剪开吗？”让学生明确不沿高剪开则难以拼成长方形，“只能沿着这一条高剪开吗？”让学生明确高有无数条而剪法有无数种……总结全课后，教师又问“能不能把平行四边形转化成三角形、圆形、梯形，来求面积？”让学生明确要把未知的问题转化成已知的问题。问题的设计由浅入深，使学生的思维循序渐进。

二、关注思考的方法优化

在解决问题的初始阶段，学生的认识往往模糊而肤浅，思考的方法也显得简单。因此，教师要关注学生的初始经验与认知特点，努力使学生的思维不断清晰，方法不断优化。

1.思考过程清晰

要通过数学活动积累思考的经验，关键是学生的思路是否清晰，思维是否得法，结果是否科学。解决问题的过程通常包括“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”。首先，让学生仔细阅读内容，明白题目含义，剖析数量关系，捕捉有用信息，剔除多余条件和干扰信息。其次，在分析与解答时，让学生借助线段图、直观图、表格，甚至将数转化成图形，借助多种方法进行分析，搞清题目信息，架設好审题与解题的桥梁，形成解题思路。最后，借助回顾与反思，让学生检视自己思考的过程、方法和结果，对知识的习得进行梳理，对成功的经验进行总结，对错误的思路进行反思，获取完整的思考经验。

2.思维有法可依

数学基本思想是对数学知识的本质认识和理性认识，属于较高层次的概括。笔者认为，学生的数学活动经验就是一种极不成熟、充满个性化、尚需不断优化的思想方法，学生的思考经验就是未来数学思想的萌芽和奠基。即便学生的这些思想方法、思考经验是浅层次的，教师也须高度重视，要结合每节课的教学内容，挖掘相关资源，渗透数学思想方法，引导学生积累如转化的经验、归纳的经验、类比的经验、数形结合的经验等思考的经验，提炼归纳推理的思想、演绎推理的思想、化归的思想、模型的思想等思想方法。教师要长期坚持引导学生在建构知识过程中感悟思想方法，在练习巩固中应用思想方法，在复习整理中升华思想方法，日积月累，最终让学生知“法”懂“法”，思考有“法”可依，用“法”自如，促进学生数学素养的提高。

转化的思想方法是常见的数学思想方法，经过转化，化未知为已知，化抽象为直观，化复杂为简单，从中感悟思考的经验。例如，“22001的个位上的数字是几？”，对此，教师可以引导学生化繁为简，从简单的入手，先想22个位上是几？再想23、24、25……逐步发现规律。

三、关注思考的结果反思

数学思考经验的积累离不开学生的自我反思。反思是数学思维活动的核心和动力，也是一种学习能力，善于反思的学生是会学习的学生。

1.善于检验反思

马克思主义认识论的基本规律是实践、认识、再实践、再认识，循环往复，以至无穷。学生获取数学经验也要经历如此循环往复的过程。教师要经常引导学生对自己的学习热情、态度和思维状态进行反思，反思知识、方法、能力上的得失，找出自身存在的问题，优化自己的思考经验。

例如，“一个长方体的长是10dm，宽是6dm，高是4dm，里面盛了一些水，水面的高是3dm，此时再往容器内放入一个棱长为5dm的正方体铁块，容器内的水会溢出多少升？”学生往往用“铁块的体积+水的体积-容器的容积=溢出的水的体积”来进行计算。教师提醒学生：“铁块完全浸没在水中吗？”学生经过反思，将自己的思路修正为“浸在水中的铁块体积+水的体积-容器的容积=溢出的水的体积”。此时，教师继续追问：“我们刚才的思路错在哪里？”“解决此类问题，你们认为应该注意什么？有什么更好的策略和方法吗？”教师的追问，促进学生反思自己的思考方法，在反思的基础上再反思，使思维走向深刻。

2.塑造反思自觉

所谓反思自觉，就是把反思内化为习惯，内化为人的品质和本能，成为学生自觉的行为。“吾日三省吾身”，不是错了才反思，而是把反思变成一种习惯、一种本能，从而帮助学生建立数学直觉，用数学的眼光思考周围的世界。学生不是为解决问题而生的，但在解决问题的过程中培养出来的反思精神可以使之终身受益。教师经常引导学生用数学的思考、数学的眼光审视、观察、反思周围的事物，让学生在反思中不断丰富数学认知，不断完善知识建构，不断提升思考经验。这种内心的体验是思想的升华，是不可替代的，也往往是最深刻的。

综上所述，教师要善于引领学生以数学的方式思考，积累数学思考的经验，要关注学生思考的过程积极主动、思考的方法逐步优化，同时要善于检验和反思自己的思考，使思考的结果真实有效，使思维品质不断提升并意识到这三个维度是循序渐进、螺旋式上升的。

参考文献（编者略）

（责任编辑 郭向和）