基于MATLAB/Simulink的通用质点外弹道程序设计

崔 瀚

（沈阳工学院兵器类虚拟仿真实验教学中心,辽宁抚顺,113122）

基于MATLAB/Simulink的通用质点外弹道程序设计

崔 瀚

（沈阳工学院兵器类虚拟仿真实验教学中心,辽宁抚顺,113122）

本文以弹丸质点外弹道学为研究对象，通过分析以时间为自变量的质点外弹道方程组，借助MATLAB/Simulink仿真软件，对方程组的仿真程序进行了设计，经过对程序测试，结果满足要求。

质点外弹道；MATLAB/simulink；程序设计

0 引言

外弹道学是讨论弹丸在空中运动规律及其有关问题的科学[1]，而质点弹道是外弹道学中为了研究弹丸在空气中运动规律在做了一些假设的基础上将刚体弹丸可以看做为一个质点，从而将弹道计算问题得到简化。而对于质点外弹道方程组由于其具有微分方程，因此采用计算机进行弹道计算时通常应用龙格-库塔法对微分方程进行迭代计算，所选用的计算机编程语言可以是VB、C++或MATLAB。

MATLAB即矩阵实验室，是专门为数学计算而开发的软件，而Simulink作为MATLAB专门为计算机仿真开发的模块，它包括很多模块库，通过在模块库中选择所需的模块，经过简单的搭建即可完成对系统的仿真。对于质点弹道计算问题采用Simulink进行仿真有其独到的优势，因为Simulink自带的积分器能够直接将微分方程进行积分求解，免除了采用龙格-库塔法进行繁琐编程的过程，然后经过对方程组的简单搭建，即可完成质点外弹道程序的设计，相对采用VB和C++等计算机语言进行编程，其优势显而易见，下面着重说明采用MATLAB/Simulink进行质点外弹道程序设计的方法。

1 质点外弹道数学模型

由外弹道学中质点弹道理论可知，描绘弹丸质心运动的方程组很多，由于Simulink中的积分器的积分变量为时间t，同时考虑弹丸飞行的实际情况，因此选用在直角坐标系下的以时间t为自变量的弹丸质心运动方程组来进行求解，其表达是如下：

2 质点外弹道仿真模型

由弹丸质心运动方程组的表达式可以分析出，如果想要搭建出du/dt和dw/dt的表达式必须知道G（vτ），Hτ（y），u和w，而积分得初始条t=0，u=v0cosθ0，w= v0sinθ0，因此将u，w作为积分值带入du/dt和dw/dt的表达式，G（vτ），Hτ（y）可由其计算公式经过搭建来进行计算并将其计算结果带入du/dt和dw/ dt的表达式；du/dt和dw/dt的表达式搭建完成后通过积分器进行积分即得到u和w，从而实现了计算的迭代。u和w经过积分器积分即可得到x和y的值，通过图形绘制命令对各个时刻的坐标点进行曲线绘制，即可得到弹道质点外弹道曲线。

其中阻力函数G（vτ）= F（vτ）/ vτ的模型在建立过程中vτ可由其表达式直接搭建出，而F（vτ）可由文献[2]给出的如下的分段函数进行计算。

加速度模型du/dt和dw/dt的模型由其表达式可以看出弹道系数c是已知的输入参数，u和w作为计算变量也作为已知；Hτ（y）=H（y）（ τ/τ0n）0.5，H（y）为空气密度函数只与变量y有关，τ0n为已知，τ可由simulink中的标准大气模块进行计算，该模块采用国际标准模型，其最大高度为20 km,可得到某一高度下的气温、气压、空气密度和音速[3]；G（vτ）可由3.1模型作为子系统的模块输出而得到，所以最后的du/dt和dw/dt的模型如图1所示。

图1 du/dt和dw/dt的simulink仿真模型

图2 质点弹道计算的总体simulink仿真模型

图3 算例的质点弹道曲线

总体仿真模型包括了积分初始条件的搭建，x和y坐标点的计算以及仿真计算的结束条件（y＜0），总体仿真模型如图2所示。

3 仿真计算实例及结果分析

由质点外弹道学理论可知，在初始射角θ0、弹丸初速v0以及弹道系数c这三个参数确定后，其质点外弹道飞行轨迹即使唯一的，因此在计算时只需向模型输入这三个初始参数即可得到某一弹丸的外弹道飞行曲线。仿真之前要对相应的仿真参数进行设置，仿真时间设置为0~120s；计算步长为变步长，最大步长为0.01s；积分算法为ode45（Domand-Prince）；解算相对误差为10-3；其它设置默认即可。

计算时以弹道系数为0.647的152加榴炮弹作为算例，初速v0=870m/s，射角θ0=45°，其计算结果如下图3所示。

最后得到的仿真结果为：射程X=16012m，落速vc=361.36m/ s，最大弹道高Y=5103.1m，落角θc=57.877°，全弹道飞行时间T=63.592s。

4 结束语

对弹丸质点外弹道程序的设计实质就是解算质点外弹道微分方程组，采用MATLAB/Simulink作为解算工具，在程序设计时间和计算精度方面都有很大优势，同时能够实时显示计算结果，其在进行程序设计和系统仿真方面非常出色。

[1]浦发．外弹道学[M] ．北京：国防工业出版社[M]，1989

[2]钱林芳．火炮弹道学[M] ．北京：北京理工大学出版社[M]，2009

[3]马利兵，林都．基于MATLAB的外弹道模型仿真研究[J] ．中北大学学报（自然科学版），2006，27（5）：412-415．

[4]薛定宇，陈阳泉．基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用[M] ．清华大学出版社，2012

Program Design of general Mass Point Trajectory Based on Simulink

Cui Han
（weapon class virtual simulation experimental teaching cente, Shenyang Institute of Technology, Fushun 113112，China）

This article take Mass point trajectory as the object of the research . Through analyzing ,we will take time as x in the trajectory equation .Simulation equations was designed by MATLAB/Simulink simulation software. Pass through testing for program. The results meet the requirements.

Mass Point Trajectory；MATLAB/Simulink； programming

12.3

A