关于洛必达法则求不定式极限时的若干注记

马艳丽，丁 健，李海霞

(安徽新华学院 公共课教学部，安徽 合肥 230088)



关于洛必达法则求不定式极限时的若干注记

马艳丽，丁 健，李海霞

(安徽新华学院 公共课教学部，安徽 合肥 230088)

洛必达法则是求不定式极限的一种重要而简便的方法. 文章详述了用洛必达法则求不定式极限的技巧及必须注意的若干问题，并举实例加以说明，使学生对法则的条件有了更深入的理解，从而提高了学生应用洛必达法则解决问题的能力.

洛必达法则；极限；导数

0 引言

洛必达法则[1]76-88,[2]103-116,[3]110-127是求不定式极限的有效方法，它把函数商的极限问题转化为对应导函数商的求极限问题．在应用中应当理解并熟记法则成立的3个条件，并逐一检查条件是否满足，否则可能得到错误的答案或无法求得结果．为了能够正确有效地使用洛必达法则求不定式极限，笔者根据教学中的体会及练习中获得的经验更详尽地总结出了利用洛必达法则求不定式极限时必须注意的若干问题，并对每一个问题举出相应的实例，使学生对洛必达法则有了更深入的理解和掌握，从而提高了学生应用洛必达法则求解极限问题的能力.

1 正确理解洛必达法则的内容

2 洛必达法则求不定式极限的应用技巧

1) 洛必达法则应与无穷小等价代换等其他方法交替使用，简化极限的计算过程．

2) 在求不定式极限时一题当中可以多次使用洛必达法则．

解：若用洛必达法则：

由于出现了循环现象，因此用该法则不能求得结果．其实该极限可以有如下求法：

5) 数列极限不能直接使用洛必达法则来求，因为数列没有导数，但若所求数列极限是不定式，可以先用该法则求出对应的函数极限，在根据函数极限的归并原理得到所要求的数列极限．

3 结语

求函数极限的方法有很多，洛必达法则是求不定式极限的一种非常有效的方法，但在应用该方法时一定要注意法则适应的条件，否则可能得到错误的答案或无法求得结果．本文详尽地总结出了利用洛必达法则求不定式极限时必须注意的8个问题，并对每一个问题举出相应的实例加以说明，使学生对洛必达法则有了更深入的理解和掌握，从而提高了学生应用洛必达法则求解极限问题的能力.

[1] 武忠祥.工科数学分析基础教学辅导书[M].北京:高等教育出版社,2006.

[2] 同济大学数学系.高等数学[M].6版.北京:高等教育出版社,2007.

[3] 复旦大学数学系.数学分析[M].2版.北京:高等教育出版社,1983.

[责任编辑 梧桐雨]

On Several Notes of L′Hospital Rule for Infinitive Limit

MA Yanli， DING Jian， LI Haixia

(PublicCurriculumDepartment,AnhuiXinhuaUniversity,Hefei230088,China)

Based on the practical teaching experience, several problems of L′Hospital rule for infinitive limit are illustrated by some examples. Thus, the students would have a more deep understanding of the L′Hospital rule and the ability to use L′Hospital rule to solve the problem would be improved.

L′Hospital rule; limit; derivative

2016-09-21

安徽省高校自然科学重点研究项目“关于常曲率空间中基本凸体的几何不等式理论研究” (KJ2016A310)；安徽新华学院校级自然科学重点研究项目“若干分子图的拓扑指标及其逆问题研究”(2016zr003)；安徽省教学研究项目“以数学建模竞赛为契机—高等数学分层模块化教学在民办应用型本科院校中的探索与实践”(2016jyxm0481)；安徽省精品资源共享课程“高等数学”(2016gxk061)

马艳丽(1983- )，女，安徽合肥人，安徽新华学院公共课教学部讲师，主要从事生物数学研究。

O171

A

1671-8127(2017)02-0077-03