小议核心素养中的数学建模素养的培养

江苏省泰兴市第一高级中学 张 敏

小议核心素养中的数学建模素养的培养

江苏省泰兴市第一高级中学 张 敏

数学建模是数学知识解决生活实际问题最直接的体现，如何提高学生使用数学知识的能力，是课程改革注重之处。

核心素养；数学建模；实际问题；建模；课程；改革

高中数学新课程标准的制定，提出了高中数学教学需要在以往注重四基和态度、情感、价值观的基础上，进一步形成教学和教育的融合，提出了六大数学核心素养。课程制定组组长，原东北师大校长史宁中教授认为：以往的数学教育讲求的是解决数学问题、侧重知识的运用和技能发展，这跟当下世界发展的趋势是相悖的。当下的数学教学需要向生活实际靠拢，讲求数学的应用价值，更要从数学教学中加强学生对生活的理解，提高学生的数学建模、数学运用的素养。

一、注重知识的生活价值

以往的数学教学注重的是知识的内涵、知识的运用，并不太强调知识在生活中有哪些体现。从教学现状来看，学生往往对于知识在生活中的价值、体现缺乏认同，遇到具体情境问题往往无从入手，这与我们以往的教学不注重建模思想的渗透有着重大关系。在新知教学中，教师需要将实际问题与数学知识结合起来，渗透建模思想，提高学生的数学核心素养。

案例1：（如图）要测量校园旗杆的高度，在只有测角仪的前提下，能否得到测量结果？

分析：对于这样的开放性问题，笔者认为让学生思考实际问题背后的数学本质才是关键。

师：同学们，旗杆前有个水塘，在只有测角仪的前提下，怎么样才能测量旗杆的高度呢？

生：我可以通过步伐测量需要的距离，然后利用测角仪测量角度，通过三角形中的相关知识应该可以求解。

师：请具体说说。

生：首先在早上 9 点，在旗杆的影子 B 处仰角为 45 度，在 10点时再一次测得旗杆的影子 A 处仰角为 60 度，我的每一步步伐约 0.5米，从 B 到 A 处我走了 10 步，因此 AB=5 米，这样我可以通过正弦定理求得AC的长度，从而利用直角三角形解决旗杆的高度。

师：分析的非常到位！可见大家能在具体情境中使用正、余弦定理解决问题。更难能可贵的是，在这一问题的背后没有提供任何条件，完全是同学们自己创造了可以使用的条件，说明在看不到数学的地方建立了数学模型，才是体现我们学习数学知识的作用所在。

说明：正、余弦定理是解三角形中的重要知识，运用正、余弦定理解三角形是学生必备的数学知识。可以这么说，大部分学生对于如何求解三角形边、角元素了解得比较透彻，但是学习知识真正的目的是能作用于生活，能在看不到数学的地方发现数学应用的价值（张奠宙先生语），才是学生数学建模素养的真正形成，教学要不断引入开放性的实际问题，鼓励学生积极思考，让学生从实际问题的解决中获得素养的提升。

二、数学问题中尝试建模

很多数学问题是以生活背景设计的，这样的问题也较多出现在应试中，甚至是高考真题中。愈来愈多的问题注重了从实际问题抽离背景，建立数学模型从而求解。跟以往不同的是，在培养学生数学建模素养的同时，要渗透学生自我建模能力的建立，逐步提高其建模的素养，从而形成数学素养的全面发展。

案例 2：如图，某人在垂直水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练，已知点 A 到墙面的距离为 AB，某目标点 P 沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小，若AB=15m，AC=25m，∠ BCM=30°，则仰角正切值最大为

分析：本题是实际设计问题，要计算仰角θ的正切值最大值，首先得弄清仰角概念。从图中不难发现，尽管是实际问题，但是抽离情境后是动态几何问题。在这里，教师要引导学生去发现数学问题中的模型建立，抽离情境本质后的图形思考。

简解：

说明：本题来源于浙江高考压轴填空题，是近年来较少地体现数学建模思想的高考真题。从实际阅卷调查来看，不少学生根本无从入手。平时数学教学中较少研究实际情境问题，造成了学生对于真实情境问题有种恐惧感，正是因为平时对于实际问题研究的不多，造成了其无法从问题中提取有效信息，建立空间几何图的模型。另一方面，本题的运算也是难点，是核心素养数据分析的一个方面，其实细心的读者可以发现，角度的大小与边的长度无关，因此本题将“若AB=15m，AC=25m”成倍缩小成“若 AB=3m，AC=5m”，可以大大降低数据分析运算的量。

总之，建模的素养愈来愈成为数学学习的一种能力，这与新课程标准对于人才培养的指导方向不可分割。当下教育愈来愈注重培养的是具备综合能力的学生，因此在实际问题中运用数学知识成为教学的新方向，紧紧围绕新制定的核心素养这一培养要求，教师更多的思考是如何让这份素养在教学中生根开花，成为指导学生能力的诉求和让数学知识整合到自己的知识体系中，成为一种能力、素养，这才是新课程核心素养的最终目标。教师教学还需要更多地研究教材、研究课标，让数学教学始终围绕学生能力发展为目的进行设计，才是有价值的教学。

[1]宋卫东 ．从生“动”到生动，诠释思维品质的提升 [J]．中学数学月考，2013（5）．

[2]方石 ．数学教学诠释思维品质 [J]．数学通讯，2014（4）．