基于因子分析法解决互联网+时代出租车资源配置问题

文｜崔钰钊，曹咏钊，王梦轩

随着“互联网+”时代的到来，“打车难”已经成为一个社会热点问题，本文立足于该热点，以2015年全国大学生数学建模竞赛为背景，解决以下几个问题：

建立合理的评价指标体系，对不同时空的出租车供求匹配程度进行评价。

基于第一问的结果，分析不同的补贴方案对匹配程度的影响。

创建一个新的打车软件服务平台，设计补贴方案，并论证其合理性。

一、问题一的模型建立及求解

（一）出租车供需平衡指标的建立

本文以出租服务质量（供）、市民需求（求）为原则选取指标，通过对出租车业务流程以及对相关论文的研究，共选取了8个二级指标，出租车平均等待时间,里程利用率,车辆满载率,出租车数量,万人拥有量,天气情况,人口数量,天气情况。

（二）主成份分析

运用spss进行主成分分析可得：

表1 因子载荷图Tab.1 Factor load diagram

由表1可得：主成份表达式为=(0.318F1+0.309F2+0.209F3)/0.836，其中出租车服务质量对出租车供求平衡的影响权重F1为0.38，顾客需求程度对出租车供求平衡的影响权重F2为 0.37，天气影响对出租车供求平衡的影响权重F3为0.25。贝特利特球形检验统计量的观测值为50.9，相应的概率p值接近0，同时KMO值为0.874，说明数据的效度可以接受。

评价指标体系以及综合得分公式可以考察我国各地区的出租车供求匹配的水平及存在的主要问题。根据原始数据的11个城市，得出11个城市的指标排名，其中得分为负值则表明该地区的该项指标低于平均水平。表中省市综合排名与实际各地的出租车供求平衡定性分析的发展水平情况整体较为相符，说明评价指标体系的构建过程中较为全面的考虑到影响出租车供求水平的大部分因素。

由个城市数据可知，11所城市中供求匹配最好的是重庆，F综高达0.805，大幅度高出同等级城市，而唐山、广州、深圳、哈尔滨、厦门地区的该项指标低于平均水平，尤其厦门与深圳三项指标得分均未达到平均水平，供求程度不平衡。分析可知，城市出租车供求匹配程度与城市发达程度并没有直接关联。

二、问题二的模型建立及求解

（一）模型的建立

根据第一问中所得供求匹配结果，结合出租车实际收费方式，根据控制变量法给出以下四种补贴方案：

1. 乘客起步补贴5元，按公里计时，每多出一公里补贴1元，司机补贴6元;

2. 乘客起步补贴5元，按公里计时，每多出一公里补贴2元，司机补贴6元;

3. 乘客起步补贴5元，按公里计时，每多出一公里补贴1元，司机补贴14元;

4. 乘客起步补贴8元，按公里计时，每多出一公里补贴2元，司机补贴8元。

出租车出行人数a:得供求比例λ：λ=b1/10a1，其中N 为乘客平均费用，M 为司机成本费用，a0为未补贴前的出行人数，b0为未补贴前的出租车工作时间，k 为起步补贴费用，c为公里补贴费用，x为公里数。供求比例越接近1越能说明该方案缓解打车难效果越好。

（二）模型求解

以北京为例，将上述的四种补贴方法分别代入北京市实际的出租车运营中，计算其供求匹配值。

在不使用补贴方案情况下，按照北京市原定的出租车运营计划计算的供求比例λ0=1.69。北京市四种方案评价得分λ1为1.32，λ2为1.25，λ3为1.52，λ4为1.18。

随着乘客补贴的增加λ值越向1接近，控制乘客补贴不变，增加司机补贴，反而会使空车量增加，造成供大于求，失去原有的平衡，1、2相比控制司机补贴不变，增加乘客补贴，供求比例减小，供求比例得到优化；1、3相比控制乘客补贴不变，增加司机补贴，反而会使空车量增加，造成供大于求，失去原有的平衡；1、4相比乘客与司机补贴都增加，一定程度上优化了供求比例，缓解了打车难问题，所以在司机补贴不变的情况下，应该增加乘客的补贴，进而促进供求平衡。

三、问题三的求解

带入问题二模型，以北京市为例，控制司机补贴8元不变，得到供求比例随补贴的增加以变化率减小的趋势减小，当铺贴费用达到26元时供求比例达到1.以最佳供求匹配为原则：乘客起步补贴8元，公里3.53元，出租司机补贴8元。以公司盈利为原则（取中点）：乘客起步补贴5元，公里2.16元，出租司机补贴8元。

四、结论

对于问题一，建立了评价体系，并运用主成分分析对11所城市进行了评价；对于问题二，建立了供求平衡模型，分别对四种方案进行了分析，得出求大于供的情况下方案三最优，供大于求的情况下方案四最优，对于问题三，带入问题二的模型，求出了供大于求与求大于供两种情况下最优的补贴方案。