关于如何引导中职学生进行数学有效解题的研究

王勇杰

【摘要】中职数学教学是中职教学课程的主要内容，但是由于数学本身的逻辑性较强，而且中职学生要学习的内容相对较多，所以学习数学的难度也相对较大，本文针对中职学生的数学学习情况进行分析，进而引导中职学生进行有效的数学解题。

【关键词】中职 数学 有效 解题

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）17-0150-02

数学的学习离不开解题，学生学习数学的主要目的就是为了学会解题。在目前我国数学教学实践中，发现很多学生在解题时花费了大量的时间和精力，效果却并不理想。尤其是对于中职学生来说，他们本来在学习数学上并没有花费太多的精力，加上原本数学基础薄弱的原因，对于学习数学并没有多少信心，解题对他们来讲更是难上加难，那么如何引导中职学生进行数学解题呢？本文结合中职数学教学展开了分析探讨。

一、引导中职学生进行数学解题的理论基础

1.以实际情况为基本点，注重实效性

一切从实际出发，以解决教学问题为基本点，这点相对于以往的教学方式和教学思想而言具有较强的实效性。教学应该用科学和人文统一的方式解决教学问题，传统的教学是以教师为主体，学生只是被动的去学习，更多的是死读书，读死书，随着社会的发展和时代的进步，这种教学模式下教育出来的人才已经不能满足新型社会的需求，教学应该立足于实践，从实际情况出发，以学生为主体，在教学过程中，教师引导学生学习，让学生主动的去学习，提倡师生之间民主平等，激发学生的学习兴趣，学生带着批判性思维去学习，更能提升学生学习的实效性。

2.以“两个学会”为目标，提高有效性

“两个学会”是指学会教学和学会学习，这两个学会涵盖了教学过程中的两个主体，即教师和学生，教师要学会教学，学生要学会学习，那么教师要怎样学会教学，学生又该如何学会学习呢？教师应该根据自身的长处，善于发挥自身优势去教学，每个人都有自己的长处和闪光点，每个教师的教学方法都不可能完全相同，教师可以根据自身的优势，将自己独特的地方贯穿于教学中，在教材处理，教学设计以及教学方法上都加入自己不一样的特色，这样，在教学过程中更能激发学生的学习兴趣，特别是对于听课疲劳的中职学生来说，一堂不一样的好课更能激发他们的求知欲。另外，学生在学习抽象的数学概念时，往往对于学生学习数学有一定的难度，学生如何学习数学呢，可以从生活实例出发，既秉承了反思性教学的实际性也为学生学习数学增添了乐趣。

3.以心理学理论为依据，增强完备性

数学教学心理学的依据主要是认知心理学和行为心理学，认知心理学是研究人的高级心理过程，主要是认识过程，如注意、知觉、表象、记忆、思维和语言等。行为心理学主要是研究人类的行为活动，主要是指身体的反应。认知心理学与行为心理学相结合应用于中职数学教学中，为教师的教学和学生的学习提供了充足的心理学基础，认知心理学和行为心理学为教学目标的确立、教学内容的涉及、学生相关特点分析、教学方法的提升以及教学方案的选择都有很大的帮助。

二、引导中职学生进行有效数学解题的途径

1.多样的解题思想是有效解题的前提条件

第一，利用特殊值替代思想，化一般为特殊。

中职学生以偏概全的思维品质是非常多见的，他们常常会利用某一种情况的成立或不成立来对整道题目下结论，正可以利用这种思想来引导他们解选择题，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。

第二，利用数形结合的思想，化抽象为具体。

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”。而大部分中职学生学习数学时数形分离的，所以在碰到抽象问题时，因没有图形的辅助而无从下手，为此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

第三，利用分类讨论的思想，化繁复为单一。

中职学生在学习数学时容易将数学概念、运算法则、某些定理公式、题目类型等弄混淆，针对他们特点在数学教学解题时必须对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。针对中职学生的认知水平，在解繁复的数学问题往往采取逃避的态度，分类讨论思想可以有效解决这种情形的发生，当然在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏，才能做到化繁复为单一的目的。

第四，利用函数与方程、不等式相互转化的思想，化理性认识为感性认识。

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系（或构造函数）运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题，是对事物的一种理性认识；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程（方程组）或不等式模型（方程、不等式等）去解決问题，是对事物的一种感性认识。但是函数学得好的中职学生是不多的，数学那么多的知识点中他们最怕的就是函数，好比是一个魔鬼，成为了一道不可逾越的墙，更多时候我们是利用转化思想将函数问题转化为方程或不等式问题，方可成功越过函数那道魔鬼墙。

2.严肃认真细致的审题是有效解题的关键环节

例如：一直线过点P（5，2），并且在x轴和y轴上的截距相等，求它的方程。学生解此题时，容易忽视直线在x轴和y轴上的截距都为零，即直线过原点的情况。仔细分析本题应该分两种情况来解，题目本身难度不大，但是大部分学生会遗漏了截距为零的特殊情况，这就是对题目条件没审细致造成的。

再如：当x取何值时，有意义；当x取何值时，无意义。前半题，学生基本都能答对。但后半题，有相当一部分同学得出“x≥2且x≠8”，在中职学校中能够做出这样的答案的学生已经是不错了，但很遗憾答案是错误的。犯此错误的学生是典型的审题不仔细，对题中重要的细节“无意义”熟视无睹，受前半题“有意义”的影响，在解后半题时，不假思索地当作“有意义”来解，容易受迷惑也正是我们中职学生的一大特点，才导致了错误的发生。

通过上述两个例子说明我们在引导学生审视解题过程中，第一要审题目的条件是什么；第二要审题目结论求什么；第三要审题目条件和结论有何联系；第四要审题目当中有无隐含条件或者特殊情况。只有认真完成以上四个步骤才能准确的找出解题的方法和思路。

3.严密的逻辑步骤是有效解题的中心环节

严密性表现为解题过程服从于严格的逻辑规则，考查问题时严格、准确，进行运算和推理时精确无误。数学具有高度精密逻辑性的科学，论证的严密性是数学的根本特点之一。但由于认知水平和心理特征等因素的影响，学生的解题过程中出现不严密现象，主要有判断错误和推理错误，而造成了竹篮打水一场空的解题。

下面举一例说明之，如：求過点（0，1）的直线，使它与抛物线y2=2x仅有一个交点。

错误解法；设所求的过点（0，1）的直线为y=kx+1，则它与抛物线的交点为y=kx+1y2=2x，消去y得：（kx+1）2-2x=0。整理得k2x2+（2k-2）x+1=0。∵直线与抛物线仅有一个交点，∴△=0，解得k=。∴所求直线为y=x+1。

从学生做此题步骤中可以看出，没有考虑到斜率不存在和斜率为零的情形，以及有一个交点可以是相交和相切的情形。看似完美的解题过程，实则存在诸多问题，所以在引导学生解题时必须强调每一步骤都要有理有据，因为这是中心环节，这一环节出问题就会造成所有的辛苦努力都付之东流。

4.反思总结是有效解题的必要保障

第一，反思解题失误，总结原因。

学生进行解题后，解题结果可能正确也有可能是错误的，解题结果的错误是因学生的知识缺陷和逻辑策略的失误造成的。所以学生在解题之后一定要对解题结果的正确与否进行反思，并对错的解题结果进行纠正，及时去总结原因，不断进行反思，形成错题集，可以避免以后犯同样的错误。

第二，反思题型本质，总结方法。

例如：已知方程-2x2+（4k+1）x-2k2+1=0无实数根，求k的值。

变式1：k为何值时，不等式-2x2+（4k+1）x-2k2+1<0对任意x的恒成立？

变式2：k取什么值时，抛物线y=-2x2+（4k+1）x-2k2+1与x轴总是没有交点？

变式3：k取什么值时，二次三项式-2x2+（4k+1）x-2k2+1的值一定是负数？

相信学生看到这道题并不陌生，这四道题其实是同一种解法，都可以通过（4k+1）2-4×（-2）×（1-2k2）<0得到。这道题的三种变式并不难，但是万变不离其宗、换汤不换药，以上四道题目的本质是一样的，只要及时反思总结方法，可以提高解题速度以及培养学生举一反三的能力。

5.六先六后是有效解题的基本原则

大部分中职学生解题的时候容易分心、容易受烦扰，专注程度不高，碰到难题常常会不假思索就放弃了，所以在解题时不能有其他想法，要让大脑思维保持清楚的状态，通过创造数学情境，然后进行数学解题，让自己进入到情境中去，稳定思绪，才能使解题更加简单。当然在解题过程中必须遵循“六先六后”的原则：第一先易后难，学生做题的时候先从简单的题目入手，然后再做比较难一点的大题；第二先熟后生，每个人掌握的知识不同，学生可以从自己比较熟练的一些题目入手，然后再做自己不熟悉的；第三先同后异，同类型的题目比较容易上手，也不容易出错，可以先从相同类型的题目开始做起，确保做题的准确性；第四先小后大，数学题中有一些题量比较大，涵盖的知识面比较全面，学生应该先从小题开始做起，不要因为题目量大的分数大就先大后小；第五先点后面，解题思路要一步紧跟一步，由点到面进行解题；第六先高后低，如果是在考试时，同时遇到几道都会做的题目，一定要先选择高分题进行解题，以免时间到了，分数却拿得很低。

参考文献：

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[2]王振英.新课程理念下引导高中生反思性数学学习的研究[D]；山东师范大学，2006年

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