例谈解题优化教学促进学生数学深度学习

姜晓莺

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）10-0076-01

长期以来对数学学习即题海战术学习的思想直接影响学生数学学习兴趣和思维的培养，在七年级的教学中，通过对学生的深入观察及分析后，我进行了一些尝试，试图将学生引向数学思维的深度学习，让学生更多的感受到数学学习的快乐和自信，最终提高学生数学的核心素养。

一、背景分析

七年级学生好奇心和求知欲强，但抽象思维能力弱，对于知识学习往往浅尝辄止，不能深入理解其本质，不善于反思和总结，更别谈方法的选择和灵活运用，常常把自己堆砌在大量的题海之中，从而逐渐丧失学好数学的热情和动力。

例如，学习等腰三角形之后，在批改作业中发现，虽然学生熟记了相关的定理，但是证明时仍然毫不犹豫的选择全等，尽管反复强调运用全等三角形不是唯一解题方法，更希望他们在解决问题时能根据不同的问题选择不同的策略，更好的体现思维的灵活性。

分析出现上述情况的原因主要有这样几点：（1）遇到证明问题就愿意选用自己最熟悉、最擅长的全等，所以方法往往比较复杂；（2）证明出来就可以，利用什么方法并不重要，所以往往条理不清晰；（3）对此部分添加辅助线不太熟悉，所以根本想不到。

二、设计与实施

鉴于以上的分析，本文以《等腰三角形“瘦身”复习课》为例，浅谈等腰三角形性质和判定运用的优化教学。

（一）导学案的合情设置，为优化教学提供充分的知识储备

导学案一方面将等腰三角形的性质和判定进行文字梳理，并利用表格的形式帮助学生将其内容从文字语言、图形语言、符号语言三方面对比记忆，初步建立知识网络和逻辑推理格式；另一方面根据知识点设置典型习题，引导学生将边与角有关的知识系统化掌握；最后设置一全等学习时典型的图形来证明线段相等，各小组产生不同的解题方法，通过方法对比激发学生的探究热情，引出本节课的主题。让学生再次认识到等腰三角形的学习既是全等知识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线段相等和垂直关系的更为简捷的途径和方法，并将构造辅助线的思想渗透其中。

导学案：D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，∠B=∠C，OB=OC.试证明：AB=AC.

（二）习题的变式训练，为优化教学提供探究的学习平台

教学设计主要从并列式和递进型两个方面展开习题的深度挖掘变式训练。将导学案的条件、结论互换，或增减其中一些条件，并通过解题方法的对比展示，让学生感知添加辅助线构造等腰三角形解题的优越性。

探究一：变式1：将AB=AC和OB=OC互换，结论还成立吗？

变式2：若CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，则OB和OC还相等吗？

变式3：若CD⊥AB交AB的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E，分别延长BE、CD交于点O，则OB和OC还相等吗？

变式2、3把点、线的位置特殊化，将其“退”到最原始而不失本质的位置。通过改变三角形的形状，引起高位置的改变，为学生构造了一个图动——手动——脑动的动态思维场景，让学生经历点、线变化过程中发现线段之间不变的关系，引导学生透过问题看本质，以不变应万变；同时在特殊情境中利用等角的余角相等性质，再次优化解题方法。通过典型图形的不断变式，揭示等腰三角形性质和判定的基本方法运用，培养学生举一反三、触类旁通的能力；借助几何画板的动态演示，让学生直观感受图形的变化，方法的优化，激励学生积极主动的探索和反思。

变式4：继续提出问题：若改为四边形又会怎样呢，指出辅助线的添加不仅局限在图形内部，也可以在图形的外部，开拓学生解题的视角，同时为后续学习特殊四边形埋下伏笔。通过前面构造辅助线的经验积累，大多数学生可以很轻松的证明此题。

如果说探究一主要运用等边对等角的性质和等角对等边的判定解题的话，探究二则是“三线合一”的妙用。在教学中，我利用几何画板将点的位置从特殊到一般直观演示，为学生建构动态的几何感，并特意挑选学生特别熟悉的习题，通过一题多解的方法对比，鼓励学生深入挖掘等腰三角形的内涵，优化解题方法，提高解题的能力；同时为了让学生更好的掌握如何利用等腰三角形“三线合一”的性质构造辅助线的方法，教学中有意提出“你为什么作底边DE上的高，可不可以作底边上的中线或是顶角的平分线呢？”等问题，为学生的深度思考提供平台，让学生对自己的解答有一種满足感和成就感，提高学生思维的缜密性和深刻性，为今后的学习奠定良好的基础。

在变式的基础上拓展延伸，最大限度的满足学生的探究要求和学习欲望，使学生始终保持浓厚的学习兴趣。我寻找学生“已知区”和“最近发展区”的结合点，设置新问题，从变式1已知的两边一角改变为变式2的两角一边，再巩固学生解题方法的同时，将学生推入思维的的漩涡，激发学生不断地深入思考，创造性的解决问题。当学生在独立思考、尝试的过程中遇到困难时，我还设置了合作学习这一环节，在小组同学不断质疑、尝试的过程中，再次突破教学难点，加深对深层知识的理解和掌握，方法的运用和创新，为学生提供一场思维碰撞的盛宴，让其真正学会构造"三线合一"基本图形的方法，提高学生的应变和深化学习能力，同时感受成功的喜悦和团队的力量。

（三）综合题的开放探究，为优化学习提供良好的评价方式

将学习任务以开放性的问题呈现，问题本身就具有足够的吸引力，再次激起学生深入思考和自我挑战的热情。将问题的条件逐渐开放，打破原有的思维模式，从多角度、多层次训练学生的思维，培养学生逆向思维，不断提升学生思维的缜密性和拓展性；同时以常见的图形为基础，适当旋转一定的角度，让学生体会图形位置的变化但不改变解决问题的方法，再次强化构造“等腰三角形”和“三线合一”基本图形解题的方法，检验学生深度学习的质量；最后将结论开放，让学生通过图形的观察、猜想更多的结论，严格证明结论的正确性。这样的课堂教学，有利于学生在探究中多角度、全方位地考虑问题，加深学生对知识和问题的理解和掌握，优化解题过程，使学生思维更具有灵活性、创新性和深刻性。

通过这节课学生在教师引导下的探究式和学生自主探究式展开优化学习的尝试，以优化解题方法为主线，由浅入深、循序渐进的组织教学，激发学生求知思考的欲望，让学生得到思维的深入培养，最大限度地发挥学生的潜能，活跃和优化思维，让学生更深刻领悟到优化数学解题方法的重要性和实效性。真正在数学课堂上做到有变式、有反思、有探究、有总结，为学生创造更多深入思考的机会，促进学生深度学习，重视学生解题策略和思维能力的培养，形成有利于学生数学核心素养发展的有深度、有生命力的课堂。