椭圆一类问题探究

韩小松

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）01-054-02

著名数学家希尔伯特说过：“任何一门学科，只要它能提供丰富的问题，它就有生命。” 要想学生积极思维，教师就应积极设置具有启发性和挑战性的问题，鼓励学生大胆地猜想和质疑，以扶持其创新行为，从而培养他们的问题意识和勇于探索、敢于创新的精神。在高中数学教学中，要提高学生的创新能力，教师就必须加强数学创新思维的培养。

椭圆是高中数学的重要内容之一，有关最值、离心率方面问题是椭圆部分的重点、难点，也是高考命题的热点。本文对椭圆一类问题的探究，谈谈如何进行创新思

维培养。

一、 提出问题

我们知道，在橢圆上两点的连线段最长为长轴的长，即是

椭圆上与长轴一端点连线最长的点为长轴的另一端点，长为2a。那么，椭圆上与短轴一端点连线最长的点在什么位置，会是短轴的另一端点吗？

二、几何分析

在圆C中，如图2，以圆心C为两椭圆 、 的左端点，半径为短轴，长轴不同。通过图2发现，椭圆 只有右端点A在圆C上，其它部分在圆内，显然与短轴左端点连线最长的点为短轴右端点A。椭圆 有部分在圆外，与短轴左端点连线最长的点显然不是短轴右端点，为什么会发生两种的情况？由图2可以看出，椭圆 、 虽然短轴相同，长轴不同，但它们的扁圆程度不同， 相对来说圆一些， 扁一些，这会与它们的离心率产生什么关系呢？

二、 探究过程