策略建构：从方法走向思想

王恒干

摘要：“解决问题的策略”是苏教版教材富有特色的教学内容，在小学数学教学中有着较为重要的地位与价值。数学教学既要重视学生的知识学习，还要加强学生学习知识的方法引导与解决问题的能力提升，更要突出培养学生的数学品质、思维习惯与面对社会生活的理性思考。在教学过程中，可以尝试从感知策略方法、唤醒策略经验、发展策略意识、内化策略思想等方面，探索研究策略教学的本质内涵与实践意义，呈现从方法走向思想的策略建构过程。

关键词：策略建构；策略模型；策略思想

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2017）05B-0046-04

“解决问题的策略”是苏教版教材富有特色的教学内容，在小学数学教学中有着较为重要的地位与价值。这里所言的“策略”，笔者以为，既可以是一个具体的方法手段，也可以是一种解决问题的思路方向，更应该是根植于心的分析思考问题的思想方法。比知识重要的是方法，比方法重要的是思想。策略居于方法和思想之间，较方法上位，更接近于思想。那么，在数学教学中，如何科学准确地把握策略本质，建构策略模型，内化策略思想？本文以苏教版教材五年级下册《解决问题的策略——转化》为课例，试图探索研究策略教学的本质内涵与实践意义，努力呈现从方法走向思想的策略建构过程。

一、在动手操作中感知策略方法

苏霍姆林斯基说过，“儿童的智慧在他的手指尖上。”引导学生动手操作实践，可以激发学生学习兴趣，使学生获取大量的感性知识，积累解决问题的具体方法经验。策略的学习，也是如此，让学生亲历问题解决的全过程，在动手操作实践中感受与体会，在解决问题过程里体验和感悟。例如以下教学片段——

师：学校“数学节”活动很多，其中的花圃图案设计大赛，同学们的作品精彩纷呈。我们一起来欣赏。（出示例题图）这两位同学设计的花圃图案，怎么样，漂亮吧。那么，从数学的角度看，猜一猜，哪个面积可能大一些呢？

生1：左边的图形面积大，上下比较长。

生2：右边的图形面积大，左右比较宽。

生3：两个图形面积可能一样大。

师：那到底是什么情况呢？你有办法比较它们的大小吗？ 老师课前给大家都准备了这样的信封，里面就有这两个图形。请同桌两个人合作，想办法比一比，哪个图形的面积大？

（学生自主操作实践）

师：好，谁来汇报。你的图形原来什么样？你是怎么做的？

生1：我把左边这个图形的上面半圆部分，剪下来移到了下面，就拼成了一个长方形。

生2：我是把左边这个图形的下面部分，剪下来移到了上面，也拼成了一个长方形。

生3：右边这个图形，我把它的两边半圆部分，剪下旋转到上面，正好拼成了一个长方形。

生4：我把右边这个图形，沿着它的对称轴剪开，再把其中一个翻转360度，也拼成了一个长方形。

师：谁还有不同的方法？下面同学有问题要问吗？

师：同学们，还有问题吗？老师我有“三问”。（出示转化前后图）回顾刚才的探究过程，想一想，我们为什么要这样做呢？

生：原来的图形不规则，看起来有点复杂，不好比较，经过这么一弄，都转化成了简单的规则的长方形，这样，再来比较就很容易了。（板书：复杂—简单）

师：同学们，想一想，图形从这样转化成了这样，我们是怎样做的？运用了哪些方法？

生：我们用了以前学过的平移、旋转、对称轴等知识，对图形进行了剪一剪、移一移、转一转、拼一拼。

师：同学们，再想一想，图形由这样转变为这样，它们什么变了？什么没有变？

生：它们形状变了，但面积没有变。

师：看来，“变”中还有着“不变”呀。

策略为问题而生，亦为问题而至。解决问题需要策略，问题解决形成策略。课例从“比较两个图形面积大小”问题入手，让学生面对两个不规则的图形无法比较，而困惑茫然无措时，引导学生自主探索实践。通过剪、移、转、拼等动手操作活动，让学生在问题的思考与解决中，初步感知转化方法的过程特点与意义。策略教学就是要善于开启学生的这种“愤悱”状态，激发起强烈的探究实践欲望和需求，从而，引导学生在问题解决的过程中，观察、猜测、实践，动手、动口、动脑，让具体可见的转化策略方法自然地流淌在手指尖上。进而，通过经典的“三问”（为什么、是什么、怎么样），触及策略学习的关键点，引导学生进一步感知转化策略的完整过程与特点，深入感受转化不仅仅是一个方法，更是一种问题解决的思路步骤。

二、在回顾反思中唤醒策略经验

著名数学教育家斯托里亚尔说：“数学教学是数学思维活动的教学。”回顾与反思是引导学生对曾经经历的学习活动的再认识与再思考。《义务教育教学课程标准（2011年版）》指出：初步形成评价与反思意识是问题解决目标的重要组成部分。因此，策略教学要不断地组织学生对问题解决过程的及时回顾与反思，还要有意识地引发学生对曾经的数学学习进行回顾与反思，激活唤醒学生已有的学习经验。例如以下教学片段——

师：同学们，刚才我们用了转化的方法，解决了比较面积大小的问题。回想一下，在以前的數学学习中，我们是否运用过这种方法解决类似的问题呢？

（引导学生思考，小组讨论，组织交流）

生1：我们学习平行四边形面积的时候，是把平行四边形转化成已学过的长方形，由长方形的面积公式推导出了平行四边形的面积公式。

生2：学习三角形面积时，我们把两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式得到了三角形的面积公式。

……

师：（适时课件演示并追问）我们为什么要这样做？是的，我们都是为了把一个未知的新问题转变为用学过的已知知识来解决。（板书：未知—已知）

师：同学们，再想一想，除了平面图形，我们在学习其他知识时，有没有运用过类似方法来解决问题？

（引导思考，组织交流）

生1：上学期学习小数乘除法，我们都是把小数转化成整数来计算的。

生2：这学期，我们学习分数加减法时，都是把异分母分数经过通分转变成同分母分数来计算的。

师：（适时课件演示）是呀，我们都是把未知的新问题转化为熟悉的已知问题，用已经学过的知识来解决未知的新问题。

师：像这样，把复杂的变为简单的、未知的变为已知的方法，我们数学上就叫做转化策略。（完善课题）

经验对于解决问题的策略教学，既是有效的助推剂，又是珍贵的结晶体。激活学生已有的学习经验是策略教学的必要前提，丰富与提升已有经验更是策略教学的重要目标。学生在数学学习中，已有较为丰富的策略学习经历，转化的策略方法散落在各类知识学习与问题解决的过程中。课例着力回顾与反思环节，引导学生联系旧知的学习，唤醒已有的转化策略经验，让这些方法策略得到进一步的强化与提升，并与获得的新经验建立起结构性联系，促进自身经验的再生长。从而，使具体外在的新旧经验的感性认识逐步内化为更具一般意义的策略体验，完善认知，深刻理解。最后，建构起策略模型，形成相应的策略意识。

三、在应用实践中发展策略意识

策略意识是指建立在“策略可以帮助解决问题，解决不同的问题需要不同的策略”等认知基础上，以“自觉应用，主动应用”为基本特征，以关注“何时用”“在何种情况下用”为核心内容的一种心理特征。培养学生的策略意识是策略教学的重要目标，也是提高分析和解决问题能力、发展数学思考的重要抓手。策略意识的形成和发展还是一个长期的过程，需要教者关注学生每一次解决问题经验的获得、积累和完善，帮助学生不断强化对策略认知的理解，促使学生逐步形成“为了更好地解决问题，就要学会主动应用策略”的心理体验。例如以下教学片段——

1.（出示）学习单第一题

师：明明和冬冬呀，也设计了不同的花圃图案，请问，他们的面积相等吗？请同学们在学习单的第1题上，想一想，画一画。

（学生自主完成练习）

师：好，谁来说一说，有不同的方法吗？

生1：我把明明的图案这样平移，就和冬冬的一样了。

生2：我是把冬冬的图案平移成和明明一样的。

师：我们都是把其中一个人的图形，通过平移转化成和另一个人相同的图形，由此，得到两个图形的面积相等。

2.（出示）学习单第2题：芳芳设计了这样一个花圃，打算给花圃围上栅栏，请你帮助算一算，需要多少米的栅栏？

（讨论理解题意，学生自主完成，反馈讲评）

师：同学们，芳芳要我们解决什么问题呢？

生1：芳芳要求花圃栅栏的长度，实际上也就是求这个花圃的周长。

生2：可以用平移的方法，把这个不规则的花圃图形转化成一个长方形。

师：（课件演示）把不规则的图形转化成规则的长方形，转化前后，什么变了？什么没有变？

生：形状变了，但周长没有变，因此，长方形的周长就是原来不规则图形的周长。

3.（出示）学习单第3题

师：还有几位同学设计的花圃图案是这样的，你能用分数表示吗？

（逐题解答，课件演示转化过程）

生1：第一个图案，通过旋转把两个阴影部分拼在一起，刚好占整个圆的四分之一。

生2：第二个图案，通过平移把两个阴影部分拼在一起，占大长方形的二分之一。

师：同学们，第三个图案，用什么分数表示呢？先估一估，可能是多少？

生：阴影部分可能占9小格，旋转一下，放平，就好数了。

师：（课件演示转动阴影部分）好的，现在看，阴影部分占9小格多呢，猜一猜，可能是多少？那么到底占几小格呢？你有办法解决吗？

（引导从不同的角度来解决）

生：（课件动画演示）我们可以把阴影部分分割成4个小三角形和1个小正方形，再进行重新组合，就可以得到陰影部分占10小格，用分数十六分之十表示。

师：是否也可以这样想，要求阴影部分所占份数，先看看……

生：我们可以从空白部分想起，空白部分是四个三角形，拼在一起，刚好是6小格，由此可以知道阴影部分所占份数就是10小格。

师：可见，不仅解决问题的方法可以转化，解题思路也可以转化呀。

策略意识的形成需要经历应用、反思，再应用、再反思的过程；需要在应用策略解决问题的过程中，帮助学生不断加深对策略价值意义的感受，不断积累问题解决的实践经验；需要让学生经历从无意识使用变为有意识使用，再到自觉使用的过程，不断强化、熟练，从而实现应用策略自觉之境。课例精心组织设计了内容丰富、形式多样的应用练习，意在让学生于不同的情境问题解决过程中，充分感受转化策略的普遍意义与广泛应用价值，积累解决问题的实践经验。通过一个个数学问题解决的应用实践，使学生的解题经验不断生长，思维能力有效提升，策略意识逐渐丰盈。从而，也就实现了策略建构从具体单一的方法技巧走向更具一般意义与普遍性的思想方法的提升。

四、在拓展延伸中内化策略思想

解决问题的方法具体、客观、可操作，而数学思想则表现为抽象、概括、不可见，思想较方法更加上位。解决问题的策略应该是方法与思想的有效联接，应该促进具体的解决问题的方法手段升格为一般的思想方法。因此，策略教学需要突破数学问题的解决范畴，要引向更为广阔的社会生活，结合生活实例、历史故事、人文轶事等，让学生感悟策略价值的广泛性，深刻策略理解，内化策略思想，体验策略的文化魅力。例如以下教学片段——

师：同学们，刚才我们用转化的策略解决了很多数学问题。其实呀，转化的策略在我们生活中的应用也随处可见。（出示）比如：测量一张纸的厚度。

生：是的，一张纸很薄，测量有点难，但是我们可以量出100张纸的厚度，再除以100，就能得到1张纸的厚度。这就是：化少为多。

师：那么，如何测量一个人的腰围呢？

生：用尺直接量腰围，不方便，我们可以用绳子绕腰围一周，再拉直绳子，量出长度。这也就是：化曲为直。

师：我国古时候也有这样的事例，“曹冲称象”的故事，大家听说过吧。谁来说一说。

生：其实，聪明的小曹冲是把大象的重量转化成了一船石头的重量，也就是化整为零，然后，通过称出石头的重量而知道大象的重量。

师：同学们，大象的重量可以称，面积也可以称，相信吗？请看，“巧称地图”的故事。（课件出示）一张地图、一杆秤，一块木板、一个脑袋，聪明的于振善“称”出了土地的面积（化面积为重量），这就是转化策略的神奇！

策略教学是引导学生感悟数学思想、内化思想方法的重要载体。课例把转化策略的应用有机延伸至社会生活，拓展到其他实践领域，能够将策略指向更为广泛的应用，使策略更具一般意义与普遍性。引导学生从数学学习的问题解决走向广阔的社会生活，分析、思考、感受转化策略在实际生活中的应用，如测量一张纸的厚度、测量一个人的腰围长度等生活实际问题的解决，“曹冲称象”“巧木匠称地图”的历史人文故事的欣赏。这样，既丰富了学生对策略本质的理解，还悄然地把策略思想的种子种进了学生的心田，发展了学生的数学思考，积淀了学生的数学素养。从而，让学生更为深刻地体悟到转化是一种方法策略，更是一种面对问题解决的理性精神。

我们的数学教学既要重视学生的知识学习，还要加强学生学习知识的方法引导与问题解决的能力提升，更要突出培养学生的数学品质、思维习惯与面对社会生活的理性素养。这也是策略教学中，强调策略建构从方法走向思想的要义所在。

责任编辑：赵赟