能做清一色数字全席的大厨

曹玉娥

作为吃货一枚，哈哈乐有时很想亲手做个“豆腐全席”，清一色的豆腐餐，比如麻婆豆腐、家常豆腐、鱼头炖豆腐……想想就流口水。其实，做一桌清一色的佳肴并不难，而在自然数王国里，也有这样的大厨，能做清一色的数字全席。

大厨驾到

当当当……第一位大厨驾到！这位厨师是谁呢？他就是37。只要用3的倍数去乘它，就能得到清一色的數字大餐了：

37×3=111

37×6=222

37×9=333

……

37×27=999

真是有趣极了。

紧接着，第二位大厨也出场了！这位厨师稍微发福了些，它做的菜可要用大点的盘子来装了。这位大厨就是15873。只要让它乘以7的倍数，一道道清一色的“大菜”就做出来了。

15873×7=111111

15873×14=222222

15873×21=333333

……

寻找大厨

怎样才能找到这样的大厨呢？还是从清一色家族中的简单成员111…11开始分析吧！

一个自然数，只有当它的个位数字是1、3、7、9时，这个数的倍数的个位数字才可能是1。现在我们反过来考虑，用111…11除以一个数（这个数的个位数字必须是1、3、7、9中的一个），当除到某一位的余数为0时，除法就“适可而止”，此时所得的商正好就是我们要找的大厨。

以1111…11÷9为例，当商为12345679时，得到的余数为0，这个商12345679就是我们要找的大厨。这个厨师12345679长得很奇特，它是一串连续的数字，唯独没有8，所以又被称为“缺8数”。

你瞧，111111111÷9=12345679，那么反过来，就可以得到12345679×9=111111111啦，这样一来，只要用缺8数12345679乘以9的倍数，就可以得到清一色的数字了。快动手试一试吧！

童话大师也爱缺8数

你知道吗？著名童话《爱丽丝梦游仙境》的作者刘易斯·卡罗尔还是位数学家，他很喜欢和小朋友在一起。

有一次，卡罗尔和一群小朋友在做数学游戏。卡罗尔先叫其中一个小男孩杰克写下“1、2、3、4、5、6、7、9”八个数字，接着又问这个小男孩：“杰克，你自己看看，哪个数字写得不漂亮？”小杰克仔细看了看说：“5写得最差！”卡罗尔笑笑说：“这么看来，你得多写写5才行。你愿意做这样的事情吗？”“这么枯燥的事，我可不愿意。”小杰克说了真话。

“哦，是这样呀，那我们还是做有意思的数学游戏吧！”卡罗尔把上面的那八个数字顺次组成一个八位数，再乘以45，即12345679×45，他让小杰克算一算结果是多少。小杰克认真计算后得出：555555555。卡罗尔假装有些疑惑：“你能保证你的计算结果正确吗？”于是不放心的小杰克又计算了一遍，最后肯定地把结果555555555又写了一遍。卡罗尔笑了：“你的结果完全正确，而且你的5在写了这么多遍后已经不那么难看了。”小杰克也不好意思地笑了。

恍然大悟的小朋友们对这个有趣的结果产生了浓厚的兴趣，他们开始七嘴八舌地向卡罗尔提问：“我觉得自己4写得不漂亮，应该怎么办呢？”卡罗尔见状非常高兴：“那你就用这个八位数乘以36。”“那要是7呢？”“那你就用这个八位数乘以63。”小朋友们争先恐后进行计算验证，惊奇地发现结果刚好是444444444和777777777。

你来露一手：

菲律宾前总统马科斯偏好的数字不是8，而是7。于是有人对他说：“总统先生，您不是挺喜欢7吗？拿出您的计算器，我可以送您清一色的7。”你知道这人是怎么办到的吗？你能说出几种方法呢？