基于AHP、PCA、多因子模型对FOF子基金选择的研究

陈煜之

摘 要：本文就FOF对冲基金中成分基金的筛选对三个评级模型进行比较，对2015年～2016年中国市面上4000多支私募证券投资基金数据进行清洗、整理、筛选和建模后，针对每个模型的最后得分，分别选择评分前十的私募基金作为FOF基金的成分基金，按照等權重的方式进行组合，用2017年1～5月的样本外数据进行拟合比较，判断在实际中哪种评估模型在样本外表现得更好。结果表明，AHP模型选择出来的对冲基金在样本外表现得效果最好。

关键词：多因子评分模型 主成分分析模型 AHP模型 FOF基金 对冲基金

中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2017）08（b）-040-02

目前，中国有将近2500支公募基金和1万家私募基金，中国私募基金的增长的速度如雨后春笋。但单支私募产品是不具备多类资产配置、分散风险的优势，FOF基金就是为了多种资产配置组合降低风险。而中国市面上的对冲私募基金数目众多，如何从众多对冲基金中选择好的基金是众多机构和个人所关心的问题。

1 文献综述

丁鹏（2016）提出D-三因子模型从对冲基金公司的控股情况，基金经理的学历和基金经理的从业年限以权重的方法对各个子基金进行评分。

王楠（2014）通过收益率、波动率、风险水平以及基金经理和基金公司管理能力四个维度，分别按照三年期、五年期两个层次进行综合评价，按照定量和定性的原则对备选子基金进行打分，取分数高的20只进行组合，历史回测皆大幅超过沪深300指数。

贾洪波、王群航（2017）表示市面上部分机构倾向于在盈利能力、风险控制能力以及风险调整后收益这三个维度中选取1～2个维度进行加权平均评级，将基金化为1～5星，按星级选取基金。其指出，除了进行定量分析外还要结合定性分析，如公司基本面、投研团队和风控流程等。

2 模型基础理论

2.1 层次分析法

该分析方法最早是由美国A.L.Saaty提出的Anaylytical Hierar-chy Process分析方法，是一种定性和定量结合的分析方法，它能帮助决策者在复杂的决策过程中通过量化建模的方式得出建议性的结论。

AHP的主要思想是把问题层次化，按照目标将不同的元素划分为不同的层次，再通过数学提取的方式把各个层次的权重和层次因素相乘得到最后目标的得分。

按照基金经理或者专家的意见将各个因素按照1～9分打分，然后利用其特征值算出最优权重：

其中：F为因素的值，W为各个因素的权重。

2.2 多因子模型打分模型

因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发，通过内部因子相关性分析把一些具有错综复杂关系的高相关性变量通过降维的方式变为几个少数互不相关或者相关性较低的变量。模型的本质就是以少数的公因子或者最不相关的因子来最大限度地反应被解释变量。

其中，δ为基金的收益率，β各类风格资产的敏感度，ε特殊因子的收益率即不能被风格资产解释的部分。假设Cov（εi，δkt）=0，Cov（εi，εj）=0。

2.3 主成分分析模型

PCA是一种数学的降维方法，主要是将众多具有一定相关性的变量，重新组合为新的一组互无相关的综合变量。一般在数学上来说就是将原来的变量作为线性组合。但是随着维度的增加，如果不加限定，这个组合将会产生很多，因此需要进行降维选取包含信息较多的线性组合。

3 模型建立和实证分析

3.1 数据选择

笔者从4000多支私募基金产品中选取2015年～2016年运行2年以上的对冲基金为数据样本，且均为纯股票多头策略，通过筛选最后选取500支纯股票多头私募基金作为样本（数据均来源于wind资讯）。

3.2 因子选择

对于FOF基金中的子基金选择，在调研市面上的专业FOF机构后，比较一致的选择FOF子基金的标准维度有收益率、收益风险比、Sharp ratio、最大回撤、Sortino ratio、信息比率、波动率、本金最大回撤、基金经理从业年限等这9个量化因子（见表1）。

在多因子模型和PCA模型中，由于需要降维会对备选因子进行剔除，以避免相关性高的因子重复作用于被解释变量或原始信息。按照PCA和多因子模型思想，笔者将因子间相关性>|0.6|的因子按照其于被解释变量的重要程度进行剔除，但笔者认为这些备选因子都是能够反映一个对冲基金的实力，对于剔除备选因子，或可造成信息的遗漏使得最终评估效果不佳。因此，笔者提出假设：AHP模型将优于PCA和多因子模型。

3.3 实证分析

通过MATLAB运行这3个模型评选出几个模型前十的对冲基金组合为FOF基金，其样本外的表现如表2所示。

相比之下，多因子模型效果最差，2017年1～5月收益跑输沪深300收益的1.73个百分点，其次是PCA主成分分析模型，而AHP分层分析模型在2017年上半年跑赢沪深300指数近3%。

4 结语

模型结果表明AHP分层分析模型在样本外表现最佳，截止到2017年5月超越沪深300的超额收益为2.98%，而PAC和多因子模型没有战胜指数收益率。结果符合假设，原因是多因子模型和PCA模型主要是采取降维的方式把相关性高的因子剔除，造成信息的遗漏，特别是多因子模型，它剔除的不仅是因子间高相关性的因子，而因子与收益率间低相关性的因子也作剔除，例如，基金经理的投资经理在现实中是很多FOF基金决策的重要因素，然而，在做因子相关性检验的时候，这个因子由于和收益率没有显著性相关且相关系数较低被程序自动剔除。这样造成大量相关因子信息缺失，这对最后因子权重打分造成偏颇。这验证了笔者的假设。

参考文献

[1] 丁鹏.FOF组合基金[M].电子工业出版社，2017.

[2] 陈建.中国FOF基金发展前景研究[D].长春工业大学，2016.

[3] 王楠.我国公募FOF作为养老投资工具的可行性分析[D].对外经济贸易大学，2014.

[4] 贾洪波，王群航.私募证券FOF[M].北京：中信出版集团，2017.

[5] Sharp W F.Mutual fund performance[J].The journal of business，1966，39（1）.

[6] Joseph G Nicholas.Hedge Funds of Funds Investing：An Inverstors Guide[J].2013.

[7] Rudolf M，Wolter H J，Zimmermann H.A linear model for traking error minimization[J].Journal of Banking & Finance，1999，23（1）.