高中数学教学中应用数形结合方法浅析

刘晓娜

摘 要： 在素质教育改革的影响下，提升高中数学教学的质量变得尤其重要。为了更好的训练学生们的综合素质能力，利用数形结合方法，能够快速有效的处理好实际问题，数形结合方法得到了教育工作者广泛关注。本文推荐了数形结合法的概况，对数形结合法在教学中应用出现的状况做出了分析，同时提出了应用建议，在充分的发揮数形结合法作用的同时，以此推动高中数学的教学质量。

关键词：数形结合法 高中 数学教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2016）12-0240-01

高中数学的教学质量会影响学生的数学能力，由于新课改的影响，高中数学正在研究新的教学模式、教学方法以及教学理念，在这基础上提出了数形结合法，此方法不仅保证了高中数学的教学质量，还能让学生的数学能力得到提升，但现在的高中数学的教学实践过程中，数形结合法的应用状况不太乐观。

在高中数学的教学过程中，利用 “数形结合”的方法可以让学生在学习时绕过困扰的障碍。与此同时，通过有效的“数形结合”让代数问题可以用几何来解释，使得在一定程度上，许多复杂繁琐的问题变得简单化、明了化。这其中，在高中数学教学里，数形结合法的运用最具有代表性意义的是平面解析几何。

一、数形结合的概况

数与形是数学的两个研究对象，数代表的是数量关系，形代表的是空间形式。数形结合方法充分体现了化归理念，在数学的教学过程中可以用这种方法，对于学生的思考、解决问题的能力有很大的提升。数形结合主要分为三种情况：第一种为由形思数，其方法为解析法、代数法与三角法等；第二种为由数思形，其方法为构造图形法；第三种为数形互化，其方法为图示法、体积法与面积法等。[1]

数与形的结合主要是指，数与形之间的相互对应关系 。简单的说就是将图形的关系、几何的位置、数学语言、抽象数量关系相互融合，并运用“以数解形”、“以形助数”的方法，是复杂的问题变得简单化，抽象的问题变得具体化，达到优化解题的效果。其本质关键是代数和图形之间的互相转化问题。

二、数形结合方法在高中数学教学中应用的现状

1.教学的实践

现阶段，在高中数学教学中对于数形结合方法的应用比较广泛，具体表现在以下几方面：

其一，集合问题。借助于韦恩图与数轴的方法是在高中数学教学中是比较常见的数形结合法，用来解决运算和集合的问题，通过直观性较强的圆或数轴进行呈现，方便于学生理解。

例如：集合 A={x I-1

解析：在数轴上标明集合 A 的范围，为了使 B？哿A，则集合 A 应覆盖集合 B；同时，集合 B 非空，此时 a≥-1，3a≤3，a<3a，因此，0

其二，方程问题。利用构造函数法与图形的分析可解决关于方程与方程组的问题，这时，被转化的方程根，使其成为了两个函数交点问题，在这样的基础上来分析图像的交点个数就可以解决问题。

例如：已知 0

解析：此方程通过转化可以分为 y=a1×1和 y=1logax1[2]， 可以根据这两个方程式，来做出对应的图像，二者的公共点就可以很明确的看出来，其公共点就是所要求的实根个数。

其三，比较函数值。用构造函数来对数值的大小进行比较，从而可以直观的分析。

例如：已知实数aba。解析：这道题可以用函数单调性，在构建函数后，再比较大小。

其四，三角问题。应该数形结合与三角函数的知识用来解决相关的问题，以此缩短运算的过程。

例如：求解。

解析：如果这个题采用直接的计算，是十分复杂的，容易导致计算结果的出现差错，

所以，可以用以形助数的方法来求解，先将其转化为a（sin20°，cos20°）、b（sin40°，cos40°） 连线的斜率，再用单位圆的结合图形就可以解决此类问题。

2.存在的问题

目前来看，数形结合方法在应用方面取得了显著的效果，但是在实际应用中还是存在一些问题，具体表现在两方面：

一方面，认识的不足。现阶段，高中生还没有明白数形结合方法对于高中数学的重要性，数形分离的情况比较普遍。在处理的问题同时，过度的关注于数，从而忽略了形的重要。

另一方面，应用的困难。高中生用数形结合方法时，都普遍的存在这样相同的几点问题：没有把握解题的重点突破口，没有对数形间协调的对应表征，没有实行对数形的等价转化。依据这些问题可以知道，在高中数学的教学中数形结合方法运用还存在着不充足，它形成的主要原因是教师没有及时的强调数形结合方法的重要，在教学实践的过程中，没有有效的渗入此方法和思想。在此同时，对于高中生来说，没有全面和深刻的认识数形结合方法，这样很难再学习中利用到数形结合方法，而限制着数形结合方法的发挥，影响了提升高中生的数学能力。

三、如何使数形结合方法在高中数学教学中应用

1.教学理念的转变

由于新课改的影响，对高中数学进行积极的改革。为了顺应教育事业发展要求，教师需要对教学理念进行转变，将数形结合思想与教学实践相融合，推动其实现教育的价值。在教学实践过程中，高中教师应该培养学生的自主学习能力，使其能够积极的探求数形结合方法，用以提高数形结合方法的运用水平。同时，高中教师对于学生应该进行有意识的引导，从而让学生利用数形结合方法解题。在讲解典范的例题时，注重例题总结，加深学生对此方法应用的认识；在平常练习中，需要培养学生对于数形结合法的自我体会，增加学生的解题能力。

2.对于数形相互表征的重视

数形的相互表征是应用数形结合方法的重要枢纽，只有把握了其相对应的表征，才能进行有效的转化。因此，高中教师在教学时，关于数与形的相对应表征进行注重的讲解，从而可以让学生了解数与形二者的关系。几何和代数的相互转换，提供给了数与形转换的可靠保障。在完全的掌握其表征后，学生需要积累解题的经验，提升数形转换的能力。

3.对于矫正数形结合解题出现的错误

在实践应用中，高中生由于对数形错误的分析所出现问题具有普遍性，如果不及时的矫正这种错误，长时间下去就会降低学生对此方法的积极性和主动性，因此，在教学过程中教师对于学生解题错误给予及时的矫正，为了避免再次出现错误，应让学生认识到出错的原因。使学生对于数形结合方法的运用效果得到显著的提升。目前，学生用此方法解题时，不等价的情况是最常见的问题。需要教师和学生对此重点关注。

4.加强利用数形结合方法解题的练习

学生在利用此方法解题，能够增加直观性和准确性。在矫正学生解题的错误后，使学生的分析能力和思考能力得到了显著的提升，让其逻辑性趋向于严密和完美。

但由于高中生在学习过程中会受到许多因素的影响，从而导致对数形结合方法的应用还是会出现各种各样的问题。为预防这些错误的出现，高中生还是要加强数形结合法的解题练习，巩固运用的效果。

四、总结

综上所述，由于我国的数学研究和教学的改革，使数形结合方法在高中数学教学领域中取得的效果非常突出，但还是存在一些不可忽视的问题。培养高中生的数学逻辑、思维、能力，提高教学的质量，在教学实践中，运用新的教学方法和理论，这样一来，会明显的提升高中数学的教学水平。

参考文献

[1]姚爱梅.《学周刊c版》，2011（4）：50-50

[2]成彦盛.《高中数学教学中数形结合思想方法应用的作用》 [J].《教育界》 ，2014（05）：71-72。