一种交直流差可计算电阻的设计

佟亚珍 黄晓钉 宋佳赟

(北京东方计量测试研究所，北京100190 )

一种交直流差可计算电阻的设计

佟亚珍 黄晓钉 宋佳赟

(北京东方计量测试研究所，北京100190 )

目前国内外的交流电阻溯源标准交直流差可计算电阻有同轴型、四回线型、八回线型和双螺线型，这几种类型的可计算电阻通常是四端结构。四端对结构对电阻的定义是最严格的，该结构使电磁场闭合，不向外辐射电磁场。因此高准确度的交流电阻测量仪和交流电桥多采用四端对的测量原理。提出了一种基于四端对结构的同轴型交直流差可计算电阻。通过建立数学模型计算电阻的交直流差和时间常数。经过实测以及比对对时间常数进行验证。

四端对 交直流差 同轴电阻 时间常数

1 引 言

交流电流计量作为计量技术中极为重要的一个组成部分，对科学技术和社会生产等各个方面提供量值的准确溯源。目前，国内外对交流电流的校准[1]通常采用电流电压转换测量的方法。该方法是将被测交流电流通过交流分流器转换成交流电压，然后对交流电压进行测量以确定被测交流电流的值，其中存在的主要问题是交流分流器的频率变差难以确定；另一种方法是交直流转换测量的方法，是以交直流电流转换器为基础，即通过交流电流的有效值与标准直流电流进行比较，用直流电流的量值确定交流电流的量值，这种方式为目前交流电流溯源能力的最高形式。装置由加热丝和热电偶组成的热电转换器，其中校准不确定度大的主要原因是交流电阻的频率特性不易确定。因此迫切需要确定电阻在交流情况下的频率特性，以适应高准确交流电流的校准需求。

目前国际上解决交流电阻频率特性的方法主要有两种：一是交流量子化霍尔效应[2]，二是交直流差可计算电阻。其中交流量子化霍尔效应是在量子化霍尔样品上通入交流电流，产生交流电压，等效交流电阻，到目前为止，在国际上只有德国联邦物理技术研究院、瑞典等少数几个国家用交流量子化霍尔效应实现了交流电阻自然基准，但是准确性还不能充分确定。而且对于电流测量使用的低值电阻要经过多级传递，引入新的误差，因此当前确定交流电阻频率特性的有效办法是研制交、直流差可计算电阻。

四端对结构对电阻的定义是最严格的[3]，其中芯线和皮线中的电流大小相等、方向相反，从而使电磁场闭合，不向外辐射电磁场，因此高准确度的交流电阻测量仪和交流电桥多采用四端对的测量原理。本文采用四端对结构研制了同轴型交直流差可计算电阻。

2 交直流差可计算电阻的研究现状

交流状态下，电阻器件中存在的寄生电感和寄生电容以及各种附加损耗主要与电阻器件的导线形状、位置和周围的电磁环境有关。因此，如果能研制出一种几何形状规则的电阻器件，其中的电磁场可以准确计算，就可以计算出寄生电感和寄生电容以及各种附加损耗，从而准确求出交流电阻量值与直流电阻的差别，这样就可以从溯源的直流电阻量值导出其交流电阻量值了，使交流电阻量值也具有可溯源性。这种电阻器件称为交直流差可计算电阻。

对于交直流差可计算电阻，目前国内外已有几种设计类型，如“同轴型[4]、四回线型、八回线型[5]、“双螺线”型可计算电阻。它们的几何形状都很规则，电磁场分布也可准确计算，因而频率特性变化可以准确的计算出来。

同轴型电阻是将电阻丝置于金属圆筒中心处做成同轴线的形状。该结构最规则，是计算最准确的方法之一，这种情况下的电磁场可以准确计算，其寄生参数也可准确计算，因而可以计算出电阻值的交直流差。但是这种结构的电阻对机械振动很敏感，导致电阻值稳定性不好，同时为了不使同轴线过长，中心处的电阻丝直径选的非常小，通电时电阻丝的自发热效应就很明显，使得电阻值的稳定性进一步变差。

四回线型电阻即把两根通以来回电流的长导线再对折一下，电阻元件采用双环路的方式，使得电流在它的两个半部分以相反的方向流动。基于这样的结构，由环的两个半部分产生的磁流趋于相互抵消。这种结构的电流在电阻丝中，较为确定，计算准确度有了提高。但是“四回线型”的电阻结构通电时有电磁场向外放射，仅随距离平方的倒数衰减。残余磁场与电阻的屏蔽外壳的交联耦合会在屏蔽外壳中产生涡流，从而引起不易准确计算的交直流电阻差。同时，这种电阻的结构成四根悬丝状，仅在电阻丝折回处有支撑，因此电阻值很难准确调整，机械稳定性不好及自发热效应严重的缺点也无明显改进。

八回线型电阻相当于把四回线型的电阻结构再反向重复一次。这种结构能够使电阻元件更短，并且更容易进行温度调节。这种结构的电阻，通电时向外放射的磁场可随距离三次方的倒数衰减，残余磁场与电阻的屏蔽外壳的交联耦合也减小了。但是这种结构很复杂，不易制作。同时，电阻丝根数多了，所占空间变大，与外壳的距离变近，“随距离三次方的倒数衰减”的优点不能得到充分发挥。而且这种结构中电阻值很难准确调整、机械稳定性不好及自发热效应严重的缺点也无明显改进。

“双螺线”型可计算电阻的电阻丝以螺旋线方式绕在介质损耗极低的聚四氟乙烯骨架上，绕至终端后在反绕回去，形成双头螺纹式的双螺线。

3 结构设计

美国NIST的R.D.Cutkosky最先提出了四端对阻抗的概念[6]，其基本形式如图4所示。

四端对阻抗的定义为：有四个同轴接口的阻抗器，电位同轴电缆的芯线和皮线中流过的电流均为零；同时，低电位同轴引线芯、皮电位均为零，则高电位同轴接口上的输入电压UH与低电流流出的电流IL(芯、皮电流大小相等、方向相反)之比称为四端对阻抗Z4T，即

(1)

四端对结构中，电流从电流端IH同轴电缆的芯线进入，流经电阻丝从另一个电流端芯线流出，经过皮线又绕回第一个电流端。这样电流端同轴电缆的芯线和皮线中的电流大小相等、方向相反，从而使电磁场闭合，不辐射磁场。四端对结构中电流主要流过电流端和电阻丝，从而使电位端同轴电缆的芯线和皮线的电流均为零，是为了保证高电位同轴接口上的电压严格等于阻抗元件的开路电压，从而消除引线本身的阻抗以及它们之间互感的影响。同时电位端的芯线和皮线上的电位相等，避免引起误差，使测量结果更准确。

依据上述设计思想，设计的四端对同轴型交直流差可计算电阻的结构图如图5所示。

4 数学模型及理论分析

为了便于计算和分析，通过对寄生电感、寄生电容和趋肤效应的分析，得到的四端对同轴型交直流差可计算电阻的数学模型如图6所示。

这样的数学模型与真实的电阻样品非常接近，因此根据此数学模型进行的相关分析与计算是很准确的。另一方面，电阻的交直流差主要取决于电阻的寄生电感和寄生电容，而四端对同轴型结构电阻的电磁场闭合于筒体内，不向外辐射电磁场[7]，因此，只需要计算金属圆筒以内的寄生电感和寄生电容即可。另外还考虑了趋肤效应对电阻交直流差的影响。

根据此数学模型可以得到的寄生电感L和寄生电容C的计算公式，因此，四端对同轴型交直流差可计算电阻在1kHz频率时由寄生电感和寄生电容引起的交直流差为

(2)

从计算结果中可以看出，同轴型结构确实有优良的性能，寄生电感和寄生电容导致的交直流差大部分相互抵消了，抵消后的残量很小，在频率为1kHz时仅为10-11量级。

当交流电阻工作在高频时，由于电阻丝内的电流在它本身电磁场的作用下将倾向于集中到电阻丝的表层，电流分布密度在导线表面数值最大，而越深入导线内部，其值越小，沿导线截面的分布是不均匀的，这种趋肤效应的现象将导致电阻丝的有效截面积减小，从而电阻的阻值增加，趋肤效应使得电阻在交流下的有效电阻值大于直流电阻值，长直导线趋肤效应按公式(3)计算[7]

(3)

式中：Rac——交流电阻值；R——直流电阻值；ω——角频率;ρ——电阻率;r是电阻丝半径。

由于实际使用的电阻丝很细，其直径远远小于筒体的直径，因此可以直接应用上面计算无限长直导线趋肤效应的公式。所以，在频率为1kHz时由趋肤效应而引起的电阻值的附加误差[8]为

(4)

此结果与以上的结果比较，说明在频率为1kHz时趋肤效应的影响比寄生电感和寄生电容导致的交直流差要小。

5 对比实验结果分析

四端对同轴型交、直流差可计算电阻样品的时间常数在上一节中已经通过计算的方法得到，在本节将通过测试的方法间接得到。测试时采用替代测量法，以经过校准的RLC测量仪QuadTech7600为替代装置，以安捷伦42030A四端对标准电阻为标准，以四端对交直流差可计算电阻样品为被测对象，经过测试，在频率为1kHz时四端对同轴型可计算电阻样品的时间常数为(4.8±1.0)×10-9s (k=2)。这表明，测试结果与根据结构模型进行的理论计算是一致的。

捷克技术大学电气工程测量系制作的CTU-FEE类型的可计算电阻QF100，测得电阻的时间常数为(4.64 ± 0.86) ×10-9s (k= 2)。通过与国外可计算电阻的对比说明，本文所采用的结构研制的可计算电阻样品与国外的可计算电阻的时间常数也是一致的。

6 结束语

本文介绍的同轴型交直流差可计算电阻采用了四端对结构，充分利用了四端对的优点，使电磁场闭合于铜套筒内，不向外辐射电磁场。对四端对同轴型结构电阻建立数学模型，并且对相关参数进行计算，最终得到电阻在1kHz频率下的交直流差在10-11量级，时间常数为3.6×10-9s。通过实测得到的时间常数为(4.8±1.0)×10-9s (k=2)，这与计算结果是一致的，与国外的时间常数的测量值(4.64 ±0.86) ×10-9s (k= 2)也是一致的。四端对交直流差可计算电阻的研制为解决四端对电阻测量仪的校准提供了手段。

[1] 黄晓钉. 交流电流校准方法的研究[J]. 宇航计测技术, 1999(5)： 40～42.

[2] 李继东, 黄晓钉.电学计量技术发展综述[J]. 宇航计测技术, 2009(5)：67～70.

[3] R. D. Cutkosky. Four-terminal-pair networks as precision admittance and impedance standards. IEEE Commun. Electron., 1964(70)：19～22.

[4] Randolph E.Elmquist, Ann-Marie Jeffery, and D.G.Jarrett, Characterization of Four-Terminal-Pair Resistance Standards: A Comparison of Measurements and Theory, IEEE Transactions on instrumentation and measurement, Vol.50, No.2, 2001:267～271.

[5] J.Bohacek and B.M.Wood, “Octofilar resistors with calculable frequency dependence”. Metrologia, Vol. 38, pp. 241～247, 2001.

[6] Randolph E.Elmquist, “Calculable coaxial resistors for precision measurements”. IEEE Trans. on Instrum. Meas., Vol. 49, No. 2, pp. 210～215, 2000.

[7] V.T.Morgan, R.D.Findlay, Derrah, S, “New formula to calculate the skin effect in isolated tubular conductors at low frequencies”. IEE Proceeding Science, Measurement and Technology[J], Vol. 147, No. 4, 169～171, 2000.

[8] 中国计量科学研究院电磁所. 交流电阻标准研究报告[D].2007, 1～3,9～16.

A Design for Four-terminal-pair Resistor withCalculable AC/DC Difference

TONG Ya-zhen HUANG Xiao-ding SONG Jia-yun

(Beijing Orient Institute of Measurement and Test, Beijing 100190, China)

Now the resistor with calculable AC/DC differemce which is the standard of AC resistor traceability at home and abroad has several types , such as the coaxial type，the quadrifilar type, the octofilar type and the bifilar type. These resistors are usually four-terminal-pair structure. The definition of the four-terminal-pair is the most strictly. Its electromagnetic fields exist in the cylinder body, and do not radiate outside. So the AC resistance measuring meter and the bridge adopt measurement principle of the four-terminal-pair. A four-terminal-pair coaxial resistance with calculable AC/DC difference is introduced. A mathematical model is established, the AC/DC difference and the time constant are calculated. Bg test and comparison, the time constant is verified.

Four-terminal-pair AC/DC difference Coaxial resistance Time constant

2015-09-21，

2016-08-24

佟亚珍(1989-)，女，硕士研究生，助理工程师，主要研究方向:电磁学计量。

1000-7202(2017) 02-0077-04

10.12060/j.issn.1000-7202.2017.02.16

TB972

A