基于有限元法的变电站接地网外加电流阴极保护模型

韩娟，杜京义

（1．西安科技大学工程训练中心，西安 710054；2．西安科技大学电控学院，西安 710054）

基于有限元法的变电站接地网外加电流阴极保护模型

韩娟1，杜京义2

（1．西安科技大学工程训练中心，西安 710054；2．西安科技大学电控学院，西安 710054）

建立变电站接地网阴极保护数学模型，并采用有限元法进行求解。假定系统在某一时段处于稳态电流场，得出电位应满足的拉普拉斯方程的描述方程；在合理的假设下设置阳极、地表面边界及虚设球冠、阴极三种边界条件。通过划分几何模型和构造插值函数、分析剖分单元采用有限元法进行求解。实验表明，所建立的模型达到预期效果。

接地网；阴极保护；描述方程；边界条件；有限元

0 引言

变电站接地网是用于工作接地、防雷接地和保护接地的重要设施，是维护电力系统安全运行、保障运行人员人身安全的重要环节[1]。接地网的接地体常年埋于地下，其腐蚀的隐蔽性和不易检测性的特点可导致电力系统的安全可靠运行存在潜在隐患[2]。

目前，外加电流阴极保护技术在地下储罐、钢筋混凝土、船舶、桥梁、化工设备等领域广泛应用[3]。在国内，虽然有关阴极保护的研究工作开始较晚，但是要求埋地管网必须采取阴极保护技术，目前该方法大多只应用在长输管道的阴极保护技术等方面，在变电站接地网方面鲜有涉及，技术不够成熟[4]。

阴极保护模型既要使电位分布尽可能均匀，又要保证电位都在保护电位范围内，即阴极表面的电位分布是一种最优结果，可通过有限元法（FEM）来求得数值解。

1 变电站接地网的阴极保护数学模型

根据阴极保护体系所有组成部分及反映体系特性的各种参数关系建立接地网阴极保护体系数学模型。阴极保护数学模型包括问题的描述方程和边界条件。

1.1 构造描述方程

在接地网的外加电流法阴极保护系统中，电源正极连接辅助阳极，负极连接至被保护构件。保护电流从阳极进入土壤留至接地网，在接地网通电点流动的电流从汇流至通电点，并沿电缆回流到电源，如图1。

当在稳态电化学场不考虑时间的影响，接地网阴极保护的描述方程为：

1.2 确定边界条件

上述描述方程是一个二阶偏微分方程，需设置一些特定的边界条件来补充和限制，才能得到定解。阴极保护系统边界示意图如图3所示，记阴极保护区域Ω的边界C，C=C1+C2+C3+C4。n为法向量，C1为阳极工作面，C2为地表面边界，C3为虚设球冠边界，C4为阴极表面边界。

图1 接地网阴极保护模型

图2 阴极保护系统边界示意图

阴极保护电位场φ在以上边界满足不同的边界条件：

（1）阳极边界条件。本文不考虑辅助阳极材料输出电流和电位随时间的变化的情形，即在1上满足第一类边界条件；由于阳极工作面1上电位值为已知量，所以有：φ|C1=φ0，其中φ|C1=φ0为阳极工作电位，在计算中取阳极电位为恒定值。

（2）地表面边界及虚设球冠边界条件。地表面没有电流流过，电流密度的变化为0，在C2上满足第二类边界条件，即|C2=0；对于虚设球冠边界，电流不随时间发生变化，为常数零，在C3上满足第二类边界条件。由于在稳态的阴极保护体系中球冠边界条件方向上电流密度的变化为0，因此在3有：|C3=0；无穷远处电位为零，即φ|C3=0。

（3）阴极边界条件。对于被保护体金属结构（阴极）表面C4上满足第三类边界条件。在阴极表面C4上，分别考虑流入电流与流出电流。金属与电解质交界面上电流密度为，f为某描述阴极表面电流与电位关系的函数；而流经系统内各点的电流密度为：n为电极表面外法向方向。所以由金属与电解质交界面上流入与流出电流相等，有：

2 接地网阴极保护数学模型的求解

用有限元法解上面偏微分方程需化成求其等价泛函的极小值：

采用经典电磁场有限元可推导解上述问题。

2.1 划分几何模型和构造插值函数

在各个单元内构造如下插值函数：E=[Ni，Nj，…，Nm][i，j，…，m]T。

2.2 分析各剖分单元

本文以有限元模型的四面体单元剖分为例，对该四面体四个顶点分别从1～4编号。将插值函数代入各单元，并对该单元中每个顶点电位（φ1，φ2，φ3，φ4）求偏导，对非边界元素（泛函第二项为0）求导形式如下：

图3 接地网表面有限元剖分图

在增加泛函第二项之后，三项表示成矩阵的形式如下：

在整个区域内扩展各单元的分析结果，并对多元函数求极值，令总泛函对各点的电位偏倒置0，再叠加各单元得出总的方程组。另，泛函第二项：i（φ）=AeBφ的形式导致上面方程组为非线性方程组，在用迭代法解此非线性方程组之前先假设i（φ）=AeBφ的线性形式解出一组初值后再带入非线性方程组迭代求解，大大提高了迭代效率。

3 应用算例

阴极保护体系的电位分布与电解质溶液的电阻率，被保护结构的尺寸，阳极种类、数量和位置以及边界条件的选取有关。以矩形接地网阴极保护为例，设该接地网接地方式为水平接地，占地面积为10000平方米，埋深0．8米，长、宽方向各布置18根接地体，接地干线为60mm×8mm的镀锌钢（电导率为1．0×10-7s/m），阳极为镁材料（电导率22．6×106s/m），阳极电压大小为20V，位于接地网下40m。以接地网阴极保护模型为例，剖分后的接地网表面示意图如图3所示。

图4 电位分布图

以接地网阴极保护模型中的接地网为例，计算该模型下的接地网表面电位分布工况。如图4。

从图4可以看出，该模型下的接地网表面的电位分布呈一定梯度稳定变化，能够达到保护作用。

4 结语

结合接地网阴极保护体系的特点，提出了合理的假设条件，得出腐蚀场中电位应满足的描述方程及边界条件；分析和比较了接地网电位分布解析求解与数值求解的方法，并采用电磁场有限元的数值方法求解模型。

[1]白旭．基于阴极保护原理的变电站接地网防腐技术及应用研究[D]．华北电力大学,2011,6．

[2]李自力．埋地管道阴极保护电位测量方法研究进展[J]．腐蚀与防护,2012,33（1）:55-59．

[3]Jeong Jin-A,Jin Chung-Kuk,Chung Won-Sub Tidal Water Effect on the Hybrid Cathodic Protection Systems for Marine Concrete Structures[J]．Journal of Advanced Concrete Technology,2012,22（10）:389-394．

[4]刘磊,刘佰强,姜丹等．接地网外加电流阴极保护技术研究与应用[J]．陕西电力,2014,42（02）:85-87．

Cathodic Protection Model of Substation Grounding Grid Based on Finite Element Method

HAN Juan1，DU Jing-yi2

（1．Engineering Training Center，Xi'an University of Science and Technology，Xi'an 710054；
2．College of Electrical Control，Xi'an University of Science and Technology，Xi'an 710054）

Establishes the mathematical model of substation grounding grid cathodic protection,and solves it by the finite element method．Assuming that the system is in a steady state at a certain time,the description equation of the Laplace equation which the potential should be satisfied is obtained．Dummy spherical cap and cathode boundary conditions are set under reasonable hypothesis．Through the partition geometric model and construction interpolation function,analysis of the split element uses the finite element method．The result shows that the model achieves the expected effect．

Grounding Grid;Cathodic Protection;Description Equation;Boundary Conditions;Finite Element Method

1007-1423（2017）11-0022-04

10．3969/j．issn．1007-1423．2017．11．004

韩娟（1989-），女，陕西咸阳人，硕士，研究方向为最优化理论、算法设计与分析

2017-02-16

2017-04-10

西安科技大学培育基金（No．201615）