光伏并网逆变器母线电压纹波的分析与控制

郭晓瑞，王培良，郭吉丰，王燕锋

（1.湖州师范学院 工学院，浙江 湖州 313000；2.浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027）

0 引言

为了实现可持续性发展，许多研究者正致力于高效的可再生能源（如太阳能、风能、水能、生物能、潮汐能）的收集和转换。由于光照辐射度及风力由自然气候决定，风力发电和光伏发电系统输出的功率具有波动性、间歇性、随机性，提高系统的控制性能是新能源发电的关键技术［1］。可再生能源发电系统并网时必须要满足快速的动态响应、高质量的并网电流以及鲁棒性要求［2-3］，在电能满足可靠、优质的前提下降低并网发电系统的成本。

可再生能源并网发电系统一般采用两级式的功率变换拓扑形式［4-5］。对风力发电而言，前级是AC/DC变换模块，对光伏发电而言，前级是DC/DC变换模块；后级是网侧功率变换器，属于DC/AC逆变模块。前级可实现最大功率点追踪（MPPT），后级可实现并网逆变功能，同时稳定直流母线电压［6］。直流母线电容位于前、后级之间，为了保证可再生能源功率调节系统的可靠性，对直流母线电压的控制极其重要。

由于单相光伏并网逆变器中直流母线电容低频电压纹波的存在使得直流母线电压控制器的设计变得困难，这一设计难题不仅存在于单相并网逆变系统中，还存在于三相不平衡系统中［7-8］。传统的控制策略通过设计很低带宽的电压环PI控制器来抑制母线电压反馈中低频纹波对并网电流质量的影响，这导致逆变器的动态响应性能变差［9-10］。有学者提出了具有快速动作的PI控制技术来提高电压环控制器的瞬态性能［11］，被PI控制器处理的电压误差等于直流母线参考电压平方与反馈电压平方的差值，通过PI控制器可以直接控制直流母线电容能量，相当于提高纹波频率、降低纹波幅值，从而可以实现相对较快的动态响应。在此控制技术的基础上，一种系统技术被提出以获得合适的增益［12］，但是由于低频的电压纹波仍存在于电压环中，控制器带宽的提高仍然受到限制。关于提高逆变器电压环瞬态性能的技术，大多数仅仅适用于三相平衡并网逆变系统［13］，而因为单相并网逆变系统或者三相不平衡系统中2次电压纹波的存在，在兼顾稳态性能的同时不能有效地保证瞬态性能［14］。

文献［15］提出一种自适应下垂算法，与可以得到直流母线电压平均值的采样技术相结合，将其应用于电压环控制器中，直流母线电压中的2次谐波分量不会被闭环控制系统调制，这样并网电流中也不会出现3次谐波分量，不但提高了逆变器的稳态性能，而且在设计电压环控制器时可以不必考虑电压纹波的干扰而降低带宽，提高了逆变器的瞬态性能。该方法通过对直流母线电压纹波采样求导的方式来获得稳态时母线电压最大值及最小值，由于电压采样信号精度、干扰及正弦函数在峰值点附近的导数很平滑的特点，往往会导致求取的电压平均值不准确，该方法在实际工程应用中受到限制。文献［16］给出一种电压环控制器增益的设计方法，推导出输出电流谐波畸变率公式，建立了直流母线电压反馈系统精确模型，在满足输出电流谐波失真度（THD）指标的前提下基于根轨迹分析方法选择合适的母线电容和电压环控制器增益来进一步提高直流母线电压的瞬态响应，但仍没有从根本上解决瞬态特性和输出电流畸变率之间的矛盾。

本文首先推导出单相光伏并网逆变系统母线电压纹波，继而提出一种新的母线电压纹波补偿方法，可以有效地消除直流母线电压反馈中的2次纹波，保证电压环控制器的输入为直流分量，相比传统电压环控制器，其带宽得以大幅度提高。

1 直流母线电压纹波干扰

对于中小功率非隔离式单相光伏并网逆变器而言，如果前级光伏电池板最大功率点低于市电峰值电压，就需要二级变换。直流母线电容位于两级变换之间，起到能量存储和传递瞬时功率的作用。光伏输入功率的波动性对并网逆变系统的稳定性提出了很高的要求，通过控制光伏并网逆变器的直流母线电压来实现光伏输入端功率至电网的稳定输出。

传统的单相光伏并网逆变器采用双环控制，如图1 所示。图中，ku、kl、ki分别为直流母线电压、市电电压和并网电流的采样衰减比；Upv和ipv分别为光伏电池组串输出电压和电流。前级Boost电路经MPPT算法实现升压。电流环作为内环，其控制器Gi（s）能快速地追踪并网电流参考iref，使得并网输出电流波形及相位与市电电压Ugsin（ωt）保持一致。电压环作为外环，其控制器Gu（s）控制直流母线电压Ubus保持在Uref/ku值附近，电压环控制器的输出Um与市电电压的乘积作为并网电流iL的幅值给定参考，实现能量在光伏输入侧与电网输出侧之间的功率平衡。

图1 单相光伏并网逆变系统控制框图Fig.1 Control block diagram of single-phase grid-connected photovoltaic inverter system

直流母线电压存在2倍频纹波是单相逆变器不可避免的问题。直流母线电容作为能量存储单元在两级之间瞬时功率的转变中提供能量支持，同时给系统提供抵抗输入端能量突变的能力，一般采用增大母线电容的方式来减弱母线电压波动，但母线电容增加会导致成本上升。另外，从能量守恒的角度，对单相光伏并网逆变系统而言，输入瞬时功率为直流量，输出瞬时功率可以分解为直流分量与2倍频交流分量之和，直流母线电容也就不可避免地存在2倍频电压纹波，逆变器输出功率越高，纹波电压幅值就越高。尽管光伏并网逆变器不像燃料电池系统，2次纹波除了影响输出外，还会对输入侧造成很大影响，但这种影响仍不容忽视，因为此2倍频电压纹波会通过电压环控制器的输出干扰电流环控制器，这将使电压环控制器的设计变得困难。电压环控制器带宽可以设计得很低，以达到抑制2倍频电压纹波的目的，但是这样会导致逆变器的动态性能不佳，不能应对光伏输入侧功率的突变，直流母线电压会出现过冲或过低的现象，那么直流母线电容的容量以及开关管的耐压等级也要选择得很高，可见通过降低带宽的方式，不但系统动态性能不佳以及存在临界稳定性问题，而且系统成本提高。

2 直流母线电压纹波推导

由于直流母线上存在2倍于市电电压Ugsin（ωt）频率的纹波，2次电压纹波会直接通过电压环控制器输出Um影响并网电流参考iref，从而最终影响并网电流质量，因此较大直流母线电压纹波会使电压环控制器的输出含有相对较大的低频谐波分量，从而引起并网电流参考畸变，如图2所示，那么并网电流中就会出现3次谐波分量，无法实现更高的功率因数（PF）和更低的 THD。

图2 市电电压、电压环输出量和并网电流参考波形图Fig.2 Waveforms of line voltage，voltage-loop output and current-loop reference

为此，首先构建直流母线电压纹波和Um之间的数学关系。

电压环控制器Gu（s）的输出值Um可以表示为：

其中，Um_dc、Um_ac分别为Um的直流分量和交流分量的幅值；ω为市电角频率；σ为Um信号中交流分量过零点相对于市电电压过零点相位滞后量。

那么并网电流参考可以表示为：

如果并网逆变器电流环控制器中包含积分控制环节，可以近似认为并网输出电流和电流参考相等，输出电流iL可以近似用iref/ki表示，这样并网逆变器输出的交流瞬时功率可以表示为：

其中，k=Um_ac/Um_dc，表示电压环控制器输出量Um中交流分量幅值对直流分量的比值。

pout在半个市电周期的平均值为：

从式（4）可以得出，当电压环控制器输出中的直流分量不变时，逆变器输出的平均功率与直流母线电压纹波直接相关。

光伏电池板输出功率（并网逆变器输入功率）为：

考虑到逆变器整机效率由前级Boost电路效率ηboost和后级并网逆变器效率ηinv组成，可以建立下列等式：

将式（4）—（6）联立，电压环控制器输出值中的直流分量为：

考虑到逆变部分效率ηinv，Boost电路输出的直流母线电流io为：

将电压环输出中直流分量的表达式代入式（8），进一步得到：

经过三角函数关系化简，io可以分解为：

对直流母线电容而言，负载为后级并网逆变器，由于并网逆变器输出与市电电压同相位的电流，功率因数接近于1，那么直流母线电容输出端可以等效为电阻Rinv和滤波电感感抗jωL串联形式，直流母线侧等效阻抗为Zinv=Rinv+jωL。由瞬时输出功率和直流母线侧的功率得到如下关系式：

其中，Uref为数字控制中直流母线电压的参考值。

由此可以得到直流母线侧的等效阻抗。母线电容并联该等效阻抗后的2次谐波等效阻抗Z2为：

直流母线2次电压谐波可以表示为io2与Z2的乘积：

同理，也可以求出直流母线4次电压谐波：

可见，直流母线电压纹波是可以建模的，相对于2次电压谐波，4次电压谐波基本上为零。

3 直流母线电压纹波补偿

当电压环控制器输出不含有2次谐波分量时，k=0，由式（14）、（15）可知，直流母线电压纹波只含有2次谐波分量：

并网逆变器正常工作时，采用直流母线电压参考Uref/ku代替稳态时的Ubus，2次谐波分量可以写为：

其中，直流母线电压参考Uref不是真实母线电压参考，考虑了母线电压的采样衰减比系数。当并网逆变器进入稳态时，并网逆变器根据计算及侦测数据，实时地计算出直流母线电压中的2次谐波分量，将其加入电压环参考中以实现对母线电压反馈中2次谐波的消除和抑制。

据此，本文设计了2次谐波发生器，其应用原理如图3所示，谐波发生器在直流母线电压环控制器中注入2次谐波，相当于补偿了母线电压反馈中的2次谐波，从而消除了母线电压反馈中2次谐波对电压环控制器的干扰，可以有效克服传统电压环控制器设计时因母线电压纹波使得其带宽不能设计过高的限制。采用此2次谐波发生器后，由于稳态时直流母线电压反馈回路中基本上是直流分量，电压环带宽可以设计得更高，那么其瞬态性能亦能得以改善，可见所提的母线电压纹波补偿方法在一定程度上可以同时兼顾稳态及动态性能。根据反馈控制理论，系统的稳定性与输入参考信号的变化无关，所以在直流母线电压参考中加入2次谐波估算值，对控制系统的稳定性基本没有影响。

图3 2次谐波发生器的应用原理Fig.3 Application principle of second harmonic generator

由于上述补偿算法设定了k=0，即电压环控制器输出不含有2次谐波，为了保证直流母线电压纹波计算式（17）的正确性，对直流母线电压采样值进行谐波补偿前就必须保证k=0成立，为此规定在补偿算法作用之前的3个开关周期内保证电压环输出的Um为纯直流分量，通过式（7）得出该直流分量的估算值为：

4 仿真及实验结果

本文首先采用MATLAB/Simulink仿真验证所提出的母线电压纹波补偿方法，单相并网逆变系统参数如下：市电频率为50Hz，市电电压为220V，前级最大功率点电压为220 V，直流母线电容容值为1000 μF，逆变滤波电感为800 μH，额定功率为3500 W，开关频率为20 kHz，直流母线电压参考为360 V，电压环控制器 Gu（s）=450（s+100）/［s（s+850）］，Boost电路效率为98.5%，逆变电路效率为98.5%。由于所设计的2次谐波补偿器已经滤除了电压反馈回路中的大部分电压谐波，那么相应地降低了电压环控制器对2次谐波衰减功能的要求，电压环控制器的带宽设计为75 Hz。

图4给出了并网逆变器在0.15 s从轻载突加到满功率输出并在0.65 s突然恢复到轻载时的直流母线电压波形，可以看出补偿后系统具有较好的动态性能。该仿真模拟了并网逆变器输出功率变化最激烈的极端情况，而实际并网逆变器都会有软启动过程，输出功率变化对直流母线电压的瞬态冲击没有仿真设定得到的结果那么大。图5给出了并网逆变器满功率工作时直流母线电压纹波（曲线1）、直流母线电压2次谐波估算值（曲线2）以及两者之间的电压差（即估算误差，曲线3）波形。从仿真结果可以看出，2次电压谐波估算值的幅值、相位与直流母线电压纹波相近，本文推导的母线电压纹波计算式可适用于所提出的电压纹波补偿算法。

图4 补偿后直流母线电压瞬投瞬卸波形图Fig.4 Transient waveform of compensated DC-bus voltage

图5 直流母线电压纹波、2次电压谐波估算值以及估算误差Fig.5 DC-bus voltage ripple，estimated second harmonic voltage and estimation error

图6给出了补偿前、后电压环控制器的输出值，2次谐波注入电压环控制器补偿前，其控制器输出值含有交流分量且幅值很高，会降低并网电流质量，并使控制器的设计变得困难；采用本文所提出的电压纹波补偿方法进行2次谐波注入，电压环控制器输出波形平滑，交流分量含量很小。由于消除了母线电压反馈中纹波的干扰，可以提高电压环控制器的带宽，进一步提高输入侧功率突变时母线电压瞬态响应能力。

图6 补偿前、后电压环控制器输出值比较Fig.6 Comparison of voltage-loop output between with and without compensation

图7给出了补偿前、后并网电流参考值。图中，曲线1表示由母线电压纹波引起的电流参考，畸变度高；曲线2表示母线电压纹波补偿后的电流参考，畸变度小。可见，采用本文所提出的电压纹波补偿方法进行2次谐波注入可以有效降低电压环输入误差信号中的2次谐波分量，从而进一步降低电流环参考中的3次谐波分量，有效降低并网电流的THD。

图7 补偿前、后并网电流参考值比较Fig.7 Comparison of current-loop reference between with and without compensation

为了进一步验证本文所提补偿方法的有效性，本文搭建了单相光伏并网逆变器实验平台，包括光伏电池模拟电源、Boost升压变换器、桥式逆变器及DSP控制器等。太阳能光伏特性曲线由光伏电池模拟电源模拟，逆变器采用高效率的H6桥［17］无变压器逆变架构，实验参数和仿真参数一致。

图8和图9分别给出了控制器改进前并网逆变器满载、半载时并网电流的实验波形。满载时母线电压纹波幅值为24 V，并网电流THD为4.79%；半载时母线电压纹波幅值为12 V，并网电流THD为5.65%。

图8 改进前满载时直流母线电压纹波、市电电压及并网电流波形Fig.8 Waveforms of DC-bus voltage ripple，line voltage and grid-connecting current，full rated load without compensation

图9 改进前半载时直流母线电压纹波、市电电压及并网电流波形Fig.9 Waveforms of DC-bus voltage ripple，line voltage and grid-connecting current，half rated load without compensation

图10和图11分别给出了控制器改进后并网逆变器满载、半载时并网电流的实验波形。满载时母线电压纹波幅值为24 V，并网电流THD为2.72%；半载时母线电压纹波幅值为12 V，并网电流THD为3.24%。可以看出，无论逆变器工作在额定功率还是低功率状态，并网电流畸变率都较低，并且跟市电电压保持同相位。

图10 改进后满载时直流母线电压纹波、市电电压及并网电流波形Fig.10 Waveforms of DC-bus voltage ripple，line voltage and grid-connecting current，full rated load with compensation

图11 改进后半载时直流母线电压纹波、市电电压及并网电流波形Fig.11 Waveforms of DC-bus voltage ripple，line voltage and grid-connecting current，half rated load with compensation

5 结论

本文针对单相光伏并网逆变器直流母线电压纹波比较大的特点，首先推导出直流母线电压纹波估算值，基于此提出了一种母线电压纹波补偿方法，采用谐波发生器将2次谐波注入直流母线电压环控制器中，稳态时大幅降低了电压环输入误差信号中的2次谐波分量，所设计的电压环控制器带宽相比传统控制器可以有所提高。所提方法不但从反馈控制上有效解决了电压纹波的干扰问题，兼顾了稳态和瞬态性能，实现高质量并网电流输出的同时也可以实现相对较快的动态响应，而且降低了母线电容值和硬件成本。

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