计及MOSFET关断过程的LLC变换器死区时间选取及计算

吕 正，颜湘武，孙 磊，樊 威

（1.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206；2.河北农业大学 机电工程学院，河北 保定 071001）

0 引言

因具备极高的运行效率和功率密度，LLC变换器得到了工业界和学术界的广泛关注并成为实现光伏模块最大功率点跟踪的实用拓扑之一［1-2］。近年来国内外学者对LLC变换器的研究已经十分深入：文献［3］采用模态分析法精确描述了LLC变换器的运行过程及特性，在解决了传统基波近似分析法精确性较低问题的同时完善了LLC变换器理论体系；文献［4-5］通过探究LLC变换器的增益特性和损耗构成，分别提出了基于峰值增益理论和损耗计算模型的谐振参数设计方法，使LLC变换器的运行效率大幅提高；文献［6］提出了简化的最优轨迹控制方法，使LLC变换器在负载瞬变时的响应速度加快、动态振荡减弱。

LLC变换器的开关管多采用MOSFET并施加占空比近似为50%的互补驱动信号，互补信号间留有一定的死区时间。这一死区时间的合理设定是LLC变换器在宽调节范围内实现开关管零电压开通（ZVS）进而高频高效运行的必要条件。文献［7-8］对LLC变换器死区时间进行预设并将其用于谐振参数设计，但该预设过程盲目且缺少理论支撑。文献［9］经过分析得到LLC变换器原边开关管实现ZVS的限制条件，但未能够进一步计算死区时间。文献［10］给出了开关时刻LLC变换器谐振腔电流的表达式，并依此求取死区时间，但所得计算结果的精确性低。2011年，Reza Beiranvand教授通过对LLC变换器空载运行过程进行时域分析得到死区时间的精确计算式［11］。2014年，张方华教授团队通过研究LLC变换器损耗与死区时间的关系，提出一种使损耗最低的LLC变换器死区时间设计方法［12］。以上死区时间的研究均以LLC变换器原边开关管的瞬时通断为前提，忽视了开关管关断过程及关断时间的存在，故经上述方法选定的死区时间需结合实际情况进行调整。

LLC变换器原边MOSFET开关管的关断过程是死区时间内LLC变换器工作过程的重要组成部分，LLC变换器死区时间的分析及求取需考虑其开关管的关断过程。单MOSFET工作于二极管箝位的感性负载电路时的关断过程已在文献［13-14］中详细给出，但工作于LLC变换器时的关断过程却少有文献提及，这间接阻碍了LLC变换器死区时间的研究以及计算。

针对上述问题并结合LLC变换器连接光伏模块时其输入电压及功率范围较宽的实际情况，本文首先通过理论分析给出LLC变换器在宽输入电压及功率范围内实现ZVS的死区时间设定原则；然后详细描述并合理简化最恶劣工况下计及死区时间和MOSFET关断瞬态的LLC变换器运行过程。通过求解最恶劣工况下描述LLC变换器运行过程的时域方程组并分析运用MOSFET手册中的测量参数，给出最恶劣工况下LLC变换器实现ZVS所需最小死区时间tdminw的计算方法，最终求得LLC变换器在宽调节范围内实现ZVS所需的死区时间设定值tdset。实验结果验证了tdminw计算结果的准确性及tdset的有效性。

1 LLC变换器死区时间定义及分析

半桥型LLC变换器的拓扑结构如图1所示。其中，Uin、iin分别为输入电压和电流；VT1、VT2为 MOSFET；uVT1、uVT2分别为 VT1、VT2的门极方波驱动电压；Rg1、Rg2分别为 VT1、VT2的门极驱动电阻；Coss1、Coss2分别为VT1、VT2的输出电容，并且 Coss1=Cds1+Cdg1，Coss2=Cds2+Cdg2；Cds1、Cds2分别为 VT1、VT2的漏源极寄生电容；Cdg1、Cdg2分别为 VT1、VT2的漏门极寄生电容；Lr、Cr分别为谐振电感和谐振电容；ir为流过谐振电感的电流；ur为谐振电容的电压；Lm、n分别为高频变压器的励磁电感和变比；um为励磁电感的电压；VD3—VD6为整流二极管；Uout、Io分别为输出电压和电流。

图1 半桥LLC谐振DC／DC变换器Fig.1 Half-bridge LLC resonant DC／DC converter

LLC变换器用作光伏模块后级电路以实现最大功率点跟踪时，其须具备在宽输入电压及功率范围下高效运行的能力［15-16］。当LLC变换器输入电压最高且输出功率为0时，计及MOSFET关断瞬态和死区时间的LLC变换器工作波形如图2所示。其中，Ths为半开关周期，tdi为VT1反并联寄生二极管VD1的导通时间，tch为 VT1沟道的导通时间，tc为 VT1、VT2的换流时间，且 Ths=tdi+tch+tc；td为死区时间；toff为 VT1沟道关断所需时间；ugs1为VT1的门源极电压；Um为um的峰值；Uinmax为输入电压最大值；uds1、uds2分别为VT1、VT2的漏源极电压；ich1为流过VT1沟道的电流。

结合图2可知，若td＜toff+tc，则 VT2将在uds2降至0前导通，此时其开通为硬开通；若td＞toff+tc+tdi，则VT2在t7时刻仍未能开通，此时，ir的方向翻转将造成VT2寄生电容的再次充电进而使其ZVS无法实现。该分析结果适用于任意的LLC变换器运行工况，即不同的输入电压或输出功率情况。因此，LLC变换器在任意工况下使VT1、VT2实现ZVS的必要条件是其控制信号间的死区时间td应满足如下约束：

图2 最恶劣工况下计及MOSFET关断过程和死区时间的半桥LLC变换器运行波形Fig.2 Operational waveforms of half-bridge LLC converter，including dead-time and turn-off transient of MOSFET in worst operating conditions

其中，toff主要由MOSFET驱动电路决定，当LLC变换器的工况改变时toff基本不变；tc、tdi则与LLC变换器的工况相关；tdmin、tdmax分别为 VT1、VT2实现 ZVS 所需死区时间最小值、最大值。

再结合图1、2 知，ir在 tc内需完成对 VT1、VT2输出电容Coss1、Coss2的充放电。鉴于tc与Ths相比较短，可认为谐振电流ir在tc内近似不变并用Ir进行表征。因此，tc可计算如下：

LLC变换器在不同的输入电压或输出功率下的Ir可由文献［3，17］提出的LLC变换器运行模态求解程序或仿真软件算得，这样可得到Uin／Ir的归一化值 u′in／i′r随归一化输入电压 u′in、功率 P′o变化的三维曲线如图3（a）所示，且 u′in=Uin／Ub，i′r=UbIr／Pb，P′o=Po／Pb，Ub=Uinmax，其中 Ub、额定功率 Pb为基准值。 图3（a）表明，u′in／i′r在 LLC 变换器输入电压最高且输出功率为0的工况下最大，即tc最长。鉴于toff基本不变，由式（1）可知，上述工况下LLC变换器实现ZVS所需tdmin最长，该工况亦被称为最恶劣工况［18］。为使LLC变换器在最恶劣工况下亦能够实现ZVS，死区时间的设定值tdset应不小于最恶劣工况下的tdmin，即：

其中，tdminw为最恶劣工况下LLC变换器ZVS所需tdmin。

仍采用文献［3，17］的LLC变换器模态求解程序得tdi的归一化值t′di随归一化输入电压u′in或功率P′o变化的三维曲线如图3（b）所示。其中 t′di=tdi／Thr，且是LLC变换器串联谐振周期的一半。由图3（b）可知，在输入电压较低且输出功率较大工况下tdi较小，故若tdset设定过大，则tdmax将可能小于 tdset，此时 VT1、VT2将无法实现 ZVS。

图3 u′in／i′r和t′di与u′in、P′o的关系曲线Fig.3 Relational curves of u′in／i′ror t′divs.u′inand P ′o

综上所述，为使LLC变换器能够在宽输入电压及功率范围内均实现ZVS，tdset需要在满足式（3）的前提下尽量小，故设定tdset如下：

其中，η为裕量，一般取10%。考虑到LLC变换器在实际运行过程中存在各类干扰，故在式（4）中加入裕量η以使所得到的tdset在各类干扰下仍能满足要求。

2 最恶劣运行工况下LLC变换器工作过程

式（4）表明tdset完全由tdminw决定。因tdminw与LLC变换器在最恶劣工况下的运行过程紧密相关，故下面将详细分析最恶劣工况下LLC变换器的运行过程。

由图2所示最恶劣工况下LLC变换器的稳态运行波形可知，其在前、后半开关周期互为对称，故本文仅对前半开关周期内的运行过程进行分析。LLC变换器在最恶劣工况下输出功率为0，此时图1中整流管VD3—VD6始终关断，变压器Tr的原、副边脱开，LLC变换器的工作仅限于其变压器原边侧。基于此并参照图2，将LLC变换器在前半开关周期t0—t5内的运行过程分为4个阶段，如图4所示。

图4 最恶劣工况下LLC变换器的运行阶段Fig.4 Operational stages of LLC converter in worst operating conditions

模式 1：t0—t2阶段。

工作状态如图4（a）所示。 在 t0时刻前，VT1、VT2关断，VT1漏源电压uds1下降，VT2漏源电压uds2上升；在t0时刻，uds1下降至0，此时ir为负，其经VD1和Uinmax续流并箝位uds1于0，随后，VT1闭合，即可实现ZVS；在t1时刻，ir由负变正并经VT1沟道流通，此后ich1=ir。本模式的简化等效电路如图5（a）所示，令t0=0并对该等效电路进行时域分析，则谐振电感电流ir、谐振电容电压ur和励磁电感电压um可表示如下：

其中，ir（0）和 ur（0）分别为前半开关周期内 ir和 ur的初始值；为运行角频率。

模式 2：t2—t3阶段。

工作状态如图4（b）所示。在t2时刻，VT1的门极方波驱动信号由Ug降低至0，VT1开始进入关断过程，ig给 Cgs1放电、Cdg1充电，ugs1开始下降。此期间内，ugs1的衰减时间常数T=Rg1（Cdg1+Cgs1），VT1保持导通，ir在VT1内分为流过沟道的ich1、流过Cds1的ids1和流过 Cdg1的 idg1。 ids1、idg1在本阶段远小于 ir，故可认为ich1≈ir、uds1≈irRds，其中 Rds为 VT1的漏源导通电阻。在t3时刻，ugs1（t）=irRds+UT，其中 UT为 MOSFET 的阈值电压，VT1将由非饱和区（线性电阻区）转入饱和区工作，密勒效应出现，模式2结束。本阶段是MOSFET关断过程中的关断延时阶段。

模式 3：t3—t4阶段。

工作状态如图4（c）所示。鉴于密勒效应的存在，在本阶段内ugs1脱离原有的轨迹而基本不变，其值称作密勒平台电压并由UP表示，由前一阶段分析易知 UP≈irRds+UT。 此外，Cgs1不再放电，ig1全部流过Cdg1并使 udg1上升。 鉴于 ig1较小且 uds1（t）=UP+udg1（t），uds1缓慢上升并在t4时刻升至UX，此时VT1的N-外延层由耗尽转变为累积，沟道关断且ich1=0，故ir仅流过Cds1、Cdg1。UX是分析MOSFET开关过程的重要参数，虽然大部分MOSFET手册未能给出UX，但其可经简单的测试实验测取［19］。本阶段是MOSFET关断过程中的密勒效应阶段，且其持续时间与关断延时阶段持续时间的和值即为toff。

模式 4：t4—t5阶段。

工作状态如图4（d）所示。鉴于Cdg1在此阶段远小于Cgs1及其与Cgs1的近似串联结构，本阶段内Cgs1的影响可忽略不计。t4时刻，VT1沟道虽已完全关断，但仍有电流经 Cdg1、Cds1流过，并给 Cdg1、Cds1充电，uds1上升，同时亦有电流给 Cdg2、Cds2放电，uds2下降。t5时刻，uds1升至 Uinmax，uds2降至 0，鉴于此时 ir为正，故其将经VD2续流并箝位uds2于0，VT2闭合即实现ZVS，这也意味着VT1关断过程结束，LLC变换器进入后半开关周期运行。由MOSFET手册中对极间寄生电容参数的定义可知，MOSFET的输出电容Coss=Cds+Cdg，则可得该模式的简化等效电路如图5（b）所示。本阶段是谐振、移相类软开关变换器关断过程中特有的换流阶段，其持续时间即为tc。

图5 不同运行阶段下LLC变换器的简化等效电路Fig.5 Simplified equivalent circuits of LLC converter for different stages

由以上论述可知，模式2—4构成了LLC变换器在最恶劣工况下VT1的整个关断过程，且关断时间为toff与tc的和值，再由式（1）知该和值即为tdminw。LLC变换器在模式2—4内的运行过程虽然十分复杂，但因tdminw较短且励磁电感Lm相对较大，谐振电感电流ir和谐振电容电压ur在tdminw内可视为不变，故tdminw内LLC变换器谐振腔电路可简化成图6所示形式，其中Ir为VT1关断起始时刻的谐振电感电流。该简化降低了LLC变换器在tdminw内运行过程的分析复杂度，有利于tdminw的求取。

图6 tdminw内LLC变换器的谐振腔简化电路Fig.6 Simplified circuit of resonant tank of LLC converter during tdminw

3 Ir的求取

由上节论述可以知道：若可知最恶劣工况下LLC变换器在VT1关断起始时刻的谐振电感电流Ir，则可以简化LLC变换器在tdminw内的运行过程，有利于求取tdminw。

参照图2并由半桥型LLC变换器的波形对称性可知，在前半开关周期Ths内，ir的初值与终值互为相反数，ur的初值与终值关于Uinmax／2对称，则：

因ir和ur在tdminw内可视为不变，则：

式（5）中um的时域表达式经变换可得：

因LLC变换器在最恶劣工况下输出功率为0，故励磁电感电压um的峰值须临界等于nUout，这样方可在保证没有电流流过整流管的同时使Uout可控。由图2可知，um的峰值出现在Ths／2附近且等于 Um，则：

式（5）—（7）和式（10）构成了以 ir（0）、ur（0）、Ths为未知量的方程组，对其进行求解并考虑Ir=-ir（0），则可得：

式（11）表明，若已知LLC变换器的谐振元件参数和输入输出电压，则可得Ir。

4 tdminw的计算

在最恶劣工况下LLC变换器中开关管的关断时间tdminw受MOSFET自身特性、驱动电路参数、LLC变换器运行状态等多种因素影响，故求取不便。MOSFET手册虽给出了特定测试条件下其在开通过程各阶段的门极电荷变化量Qg、Qgd和Qgs以便用户计算MOSFET开关时间，但鉴于MOSFET的工作条件通常不同于测试条件，直接使用以上数据计算关断时间误差较大。为此本节首先分析了MOSFET数据手册中 Qg、Qgd、Qgs等参数，进而合理地将其应用于 tdminw的计算。

4.1 MOSFET手册中开关过程测试数据分析

Qg、Qgd以及Qgs是MOSFET手册中的常规数据，其表征含义为特定的测试条件下由标准测试电路测取的MOSFET开通过程不同阶段的门极电荷积累量。因MOSFET的关断过程基本是其开通的逆过程［14］，故上述数据可用于反映MOSFET的关断过程。Qg、Qgd和Qgs在MOSFET关断过程中的意义可由图7所示测试状态下MOSFET关断过程的门极电荷耗散曲线［13-14］得知，其中 QG为门极电荷耗散量，Qg为关断过程的门极总耗散电荷量，Qgd为关断过程中密勒效应阶段的门极耗散电荷量，Qgs为关断过程中ugs由密勒平台电压UP降至0阶段的门极耗散电荷量，UGS为测试电路中门极方波驱动电压幅值，IL、UDS分别为测试电路中的恒负载电流和输入电压。

在ugs由UGS降低至UP的关断延时阶段，MOSFET 保持导通，ich≈IL，uds≈ILRds，ig经 Cdg和 Cgs流出门极，门极电荷耗散，耗散量为Qg-Qgd-Qgs，并可计算如下：

图7 MOSFET门极电荷参数标准测试电路及特性曲线Fig.7 Gate charge test circuit and characteristic curves of MOSFET

其中，Ciss为MOSFET的门极输入电容。

Ciss随ugs的典型变化曲线见图8［19］。 图8表明，当 ugs≥UP时，Ciss基本不变，故式（12）可简化为：

其中，CISS为 ugs≥UP时 Ciss的取值。

图8 MOSFET寄生电容特性曲线Fig.8 Parasitic capacitance characteristics of MOSFET

鉴于 Qg、Qgd、Qgs、UGS和 UP均可由 MOSFET 的数据手册得知，则CISS可计算如下：

在ugs基本保持不变并等于UP的密勒效应阶段，uds由 ILRds升至 UDS，ig仅流过 Cdg，门极耗散电荷 Qgd可计算如下：

其中，Crss为MOSFET的反向传输电容，且Crss=Cdg。

由第2节分析知UP≈ILRds+UT，故式（16）可化为：

本节分析结果将用于计算LLC变换器在最恶劣工况下的MOSFET关断时间，即tdminw。

4.2 tdminw分阶段计算

由前述可知，tdminw是最恶劣工况下LLC变换器中MOSFET开关管的关断延时阶段、密勒效应阶段及换流阶段时间的和值。本节以图1中LLC变换器的VT1为例，结合第2节中关于以上阶段的详细描述及第4.1节中对MOSFET手册提供测试数据的分析结果，计算各个阶段的持续时间以求得tdminw。为便于论述，现结合图4、图6重新绘制最恶劣工况下LLC变换器在3类运行阶段内的简化电路，如图9所示。

图9 最恶劣工况下LLC变换器在tdminw内各阶段的简化电路Fig.9 Simplified circuit of LLC converter in worst operating conditions during tdminwfor different stages

4.2.1 关断延时阶段

本阶段的电路如图9（a）所示。第2节分析表明，此阶段内Ir主要经VT1的沟道流通，故有uds1（t）≈IrRds，udg1（t）≈IrRds－ ugs1（t）；同时 Cgs1、Cdg1经电阻 Rg1放电，ugs1由Ug降至UP。由此分析VT1门极可得：

将式（13）代入式（18）求解可得关断延时阶段的持续时间ΔT1如下：

因 ugs1≥UP，故Ciss1≈CISS，将式（15）代入式（19）得：

4.2.2 密勒效应阶段

本阶段的电路如图9（b）所示。由第2节分析知，此时 ugs1、ig1基本不变，ugs1（t）≈UP，ig1（t）≈UP／Rg1，且 ig1仅流过 Cdg1并使 udg1由 IrRds－UP上升至 UXUP。此过程VT1门极耗散的电荷QP可计算如下：

由前述分析知UP≈IrRds+UT且Cdg1=Crss1，则式（21）可化为：

对比式（22）、（17）易知 QP1=Qgd。

Crss随uds的典型变化曲线可见于各类MOSFET手册并绘于图8。因该曲线是在MOSFET门、源极短接即udg等于uds时测得的，故其实质是Crss随udg的变化曲线。观察图8中Crss的典型变化曲线可知，当udg（uds）＞0 时，该曲线类似于反比例函数曲线，故采用式（23）所示的反比例函数对其进行逼近［19］。

其中，Crss（t）为 udg=Udg（t）时 Crss的测试数据。Crss（t）和Udg（t）是 MOSFET 手册中的常规参数，且 Udg（t）通常取25 V。

将 QP1=Qgd及式（23）代入式（22）可推得：

由式（24）及 ig1（t）≈UP／Rg1，则本阶段即密勒效应阶段的持续时间ΔT2可计算如下：

4.2.3 换流阶段

本阶段的电路如图9（c）所示。由第2节分析知，在此期间VT1沟道完全关断，Ir对 Coss1、Coss2进行充、放电直至uds2降为0，此时Ir经VD2续流并箝位uds2于0。分析图9（c）所示电路可得：

由图8中Coss随uds的典型变化曲线可知，Coss具有较强的非线性。MOSFET数据手册中通常给出Coss的等效线性取值 Coss（e）以便于实际应用。 将 Coss（e）代入式（26）可算得换流阶段的持续时间ΔT3如下：

结合本节所述，最恶劣工况下LLC变换器中MOS-FET开关管的关断延时阶段、密勒效应阶段及换流阶段的持续时间 ΔT1、ΔT2及 ΔT3可分别由式（20）、（25）及（27）快速计算得到，则 tdminw可计算如下：

将式（28）与式（4）结合，则可得 LLC 变换器在宽调节范围内实现ZVS的死区时间设定值tdset为：

5 实验结果

搭建一台130～160 V输入，80 V、160 W输出的LLC谐振变换器实验样机，以验证由本文所述方法求取的tdminw的准确性及tdset的有效性。选取意法半导体公司型号为STW10NK60Z的MOSFET作为半桥 LLC 变换器的开关管，Lr=50 μH，Cr=120 nF，Lm=400 μH，n=1，Rg1=Rg2=57.5 Ω，方波驱动电压幅值 Ug=15 V，Qg=50 nC，Qgd=25 nC，Qgs=10 nC，UGS=10 V，UP=4.9 V，Udg（t）=25 V，UDS=480 V，UT=3.75 V，UX=10 V，IL=8 A，Rds=0.65 Ω，Crss（t）=37 pF，Crss（e）=420 pF。

由前文论述归纳可得tdminw、tdset计算流程如图10所示。将实验中参数依次代入图10所示流程，易算得 ΔT1=189.21 ns，ΔT2=209.64 ns，ΔT3=224.26 ns，tdminw=623.11 ns。 取 η=10%，则 tdset=685.42 ns，由此将LLC变换器样机的死区时间选定为700 ns。

图10 tdminw和tdset计算流程图Fig.10 Flowchart of calculation for tdminwand tdset

LLC变换器样机工作于最恶劣工况时，其单开关周期及VT1关断过程实验波形如图11（a）、（b）所示。需注意的是，图11（a）中谐振电流ir存在高频振荡现象，这是由高频变压器输入侧存在的固有寄生电容参与LLC变换器样机谐振腔运行造成的。由图11（b）知，ΔT1、ΔT2、ΔT3在实验中分别为 185 ns、160 ns、240 ns，tdminw为585 ns。经对比可知，采用本文所述理论计算方法得到的最恶劣工况下LLC变换器中开关管关断过程各阶段时间及tdminw与实验结果基本相符，从而验证了本文提出的tdminw计算方法的准确性。

LLC变换器样机工作于160 W额定功率且输入电压为130 V、160 V时死区时间tdset内运行波形分别如图11（c）、（d）所示。 图中 VT1均在 uds1降至 0 后开通，故样机在上述工况下均实现ZVS，从而证明了采用本文所提方法选取的死区时间设定值tdset可使LLC变换器在宽调节范围内实现ZVS。

图11 LLC变换器样机实验波形Fig.11 Experimental waveforms of LLC converter prototype

6 结论

死区时间的合理设定是LLC变换器在宽调节范围内实现ZVS进而降低电磁干扰并提升运行效率的必要条件。现有死区时间计算方法忽视MOSFET关断过程及关断时间对死区时间的影响，计算结果在实际应用过程中仍需调整。

本文在考虑MOSFET关断过程的前提下，经理论研究给出了LLC变换器在最恶劣工况下实现ZVS所需死区时间最小值tdminw的计算过程，进而结合其与宽调节范围内LLC变换器实现ZVS所需的死区时间设定值tdset间的关系，给出tdset的选取原则及计算方法。实验结果表明采用该方法算得的tdset有效且可直接应用于LLC变换器，无需再调整。此外仅需借助LLC变换器的输入输出参数、谐振元件参数及对应MOSFET手册中的测量参数，便可由简单的数学表达式快速求得tdset，这表明本文提出的tdset计算方法具有工程实用价值。

参考文献：

［1］潘海燕，贺超，蒋友明，等.高效的LLC谐振变换器变模式控制策略［J］. 电力自动化设备，2015，35（1）：71-78.PAN Haiyan，HE Chao，JIANG Youming，et al.Efficient variant mode control of LLC resonan tconverter［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（1）：71-78.

［2］刘和平，李金龙，苗轶如，等.无传感器混合式LLC电路同步整流数字控制策略［J］. 电力自动化设备，2015，35（1）：58-64.LIU Heping，LI Jinlong，MIAO Yiru，et al.Digital synchronous rectification control of sensorless hybrid LLC circuit［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（1）：58-64.

［3］FANG X，HU H，SHEN Z J，et al.Operation mode analysis and peak gain approximation oftheLLC resonantconverter［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2012，27（4）：1985-1995.

［4］FANG X，HU H，CHEN F，etal.Efficiency-oriented optimal design of the LLC resonantconverterbased on peak gain placement［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28（5）：2285-2296.

［5］YU R，HO G K Y，PONG B M H，et al.Computer-aided design and optimization of high-efficiency LLC series resonant converter［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2012，27（7）：3243-3256.

［6］FENG W，LEE F C，MATTAVELLI P.Simplified Optimal Trajectory Control（SOTC） for LLC resonant converters［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28（5）：2415-2426.

［7］LEE I O，MOON G W.Analysis and design of a three level LLC series resonant converter for high and wide input voltage applications［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2012，27（6）：2966-2979.

［8］DENG J，LI S，HU S，et al.Design methodology of LLC resonant converters for electric vehicle battery chargers［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2014，63（4）：1581-1592.

［9］陈申，吕征宇，姚玮.LLC谐振型软开关直流变压器的研究与实现［J］. 电工技术学报，2012，27（10）：163-169.CHEN Shen，LÜ Zhengyu，YAO Wei.Research and verification on LLC resonant soft switching DC-DC transformer［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27（10）：163-169.

［10］GU Y，LU Z，HANG L，et al.Three-level LLC series resonant DC／DC converter［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2005，20（4）：781-789.

［11］BEIRANVAND R，RASHIDIAN B，ZOLGHADRIM R，etal.Optimizing the normalized dead-time and maximum switching frequency of a wide-adjustable-range LLC resonant converter［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26（2）：462-472.

［12］任仁，张方华，刘硕.基于LLC直流变压器（LLC-DCT）效率优化的死区时间与励磁电感设计［J］. 电工技术学报，2014，29（10）：141-146.REN Ren，ZHANG Fanghua，LIU Shuo.Optimaldesign for efficiency based on the dead time and magnetizing inductance of LLC DC transformer［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29（10）：141-146.

［13］张云，徐衍亮，李豹.基于动态电源的 MOSFET驱动优化［J］.电工技术学报，2013，28（12）：269-275.ZHANG Yun，XU Yanliang，LI Bao.Research on optimization of MOSFET driving based on dynamic power source ［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28 （12）：269-275.

［14］孙亚秀，孙力，聂剑红，等.低干扰低损耗新型MOSFET三阶驱动电路［J］. 中国电机工程学报，2007，27（10）：67-72.SUN Yaxiu，SUN Li，NIE Jianhong，et al.A novel three stage drive circuit for MOSFET to reduce electromagnetic interference noise and switching losses［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27（10）：67-72.

［15］严骏华，牟龙华，朱国锋.适用于光伏发电的多相并联Boost变换器相数调整电流的研究［J］. 电力自动化设备，2016，36（10）：71-77.YAN Junhua，MU Longhua，ZHU Guofeng.Research on phase shedding current of multiphase parallel Boost converter for PV system［J］.Electric Power Automation Equipment，2016，36（10）：71-77.

［16］李乐，刘天琪.基于近邻传播聚类和回声状态网络的光伏预测［J］. 电力自动化设备，2016，36（7）：41-46.LI Le，LIU Tianqi.PV power forecasting based on AP-ESN［J］.Electric Power Automation Equipment，2016，36（7）：41-46.

［17］FANG Z，CAI T，DUAN S，et al.Optimal design methodology for LLC resonant converter in batterychargingapplications based on time-weighted average efficiency［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2015，30（10）：5469-5483.

［18］BEIRANVAND R，RASHIDIAN B，ZOLGHADRIM R，etal.Wide adjustable range LLC resonantconverter’smaximum switching frequency for realizing the ZVS operation［C］∥Iranian Conference on Electrical Engineering.Isfahan，Iran：［s.n.］，2010：745-752.

［19］XIONG Y，SUN S，JIA H，et al.New physical insights on power MOSFET switchinglosses［J］.IEEE Transactionson Power Electronics，2009，24（2）：525-531.