一堂有趣的迷宫课

潘德慧

引子

1.经常看见学生玩走迷宫的游戏，这个内容是学生很熟悉、很喜欢的。走迷宫既是趣味数学又是游戏，可以使任何水平的学生都从自己的最佳观测点面对每一个题材。学生除了学到数学的内容，体验数学的思维方式，还可以培养正确的学习态度。

2.一般人看迷宫是眼花缭乱，但对数学家来说，一座迷宫只是一个拓扑学问题。拓扑学是研究连续性现象的数学分支，也是渗透于整个现代数学的思想方法。笔者希望通过这个课例稍作渗透，给学生埋下一颗智慧的种子。多年后，他接触到拓扑学时，可能会隐约记得，曾经在走迷宫时就运用过这个知识。

于是，笔者决定上一堂有趣的迷宫课。

教学过程

一、初步感知迷宫。

师：同学们，今天的课，潘老师要和大家开始一段奇妙的旅行！想去吗？出发吧！（课件演示世界上各种著名的实体迷宫）你们看到了什么？

二、迷宫的含义及来历。

师：你知道什么是迷宫吗？（揭示：迷宫是一种锻炼人类智慧的游戏。）

1.关于迷宫的传说。（课件演示）

師：迷宫之所以吸引人，在于它的趣味性及对智力的挑战性。但迷宫产生之初可不是一种玩具，这是传说中最早修建的迷宫———米洛斯王宫，这里还流传着一个神话故事。在古希腊，有一个国王叫米诺斯，他答应送给海神礼物，却说话不算数。海神生气了，给他的王后下了咒语。王后生下了一个牛脑袋、人身体的怪物。这对王室来说是个很大的丑闻。所以，国王命令岛上最优秀的工匠造了一座迷宫，把怪物关在里面，让它永远不能离开。这座迷宫非常复杂，连造它的工匠进去以后也找不到出来的路。这个怪物整天在迷宫里游荡，吃的是雅典进贡的童男童女。雅典王子为了拯救雅典的孩子们，拿着宝剑和线团闯进了迷宫。他一路走一路退下线团，找到了怪物，杀死了它，又沿着这根线找到出口，活着离开了迷宫。

2.概括迷宫的含义。

师：迷宫最早是对结构复杂、道路难辨，进去后不容易找到出口的建筑物的总称。后来，就演变成了一种深受大家喜欢的智力游戏。

三、迷宫的结构。

1.介绍迷宫。

迷宫中的黑线代表着墙壁，空白代表着通道。2.迷宫为什么很难找到出口？

①从起点开始，从终点走出去。

②路线复杂。（有走不通的死路、有几条路的岔路、走得通的通路）

四、走迷宫的方法。

（一）怎样走出单联通迷宫？

1.学生尝试走纸上迷宫。

师：介绍了这么多，相信大家已经跃跃欲试了！那就开始游戏吧！看这个迷宫（如图），从左上角的起点开始，从右下角的终点走出。看谁能走出来。

2.介绍单联通迷宫。

师：简单吗？

生：简单，我很快就走出来了。

师：如果你是置身于一个真正的迷宫中，不知道终点在哪里，怎样才能走出这个迷宫呢？我们一起观察这个迷宫的特点。

小结：像这样从起点到终点之间的墙都是连着的迷宫，叫做单联通迷宫。

3.介绍单手法则。

师：单联通迷宫走起来比较简单，只要你用左手（或者右手）摸着墙，沿着迷宫中的一面墙，一直往前走，就能到达目的地。这种方法叫单手法则。用单手法则虽然不能保证走的是最短的路线，但能让你在迷宫中不迷路，顺利走出来。

（二）复杂的迷宫（多联通迷宫）。

1.介绍多联通迷宫。

①介绍回路。

师：这样一个简单的迷宫，如果采用单手法则，你就会沿着最外层的那堵墙转圈，进不到迷宫内部去，就是俗称的“鬼打墙”。这样走了一圈又回到原地的路叫回路。

②介绍多联通迷宫。

师：像这样的在入口处或目的地有回路的迷宫，叫多联通迷宫。

2.探究多联通迷宫的走法。

师：如果你来到一个多联通迷宫里，又看不到终点，怎么才能走出来呢？（生各抒己见）

师根据学生的回答，引导：先沿着墙壁走，遇到岔路做个记号，按照一定的顺序，先选择最边上的路，如果是死路或者回到原地的话，就回到岔路口，排除刚才走过的那条，选择与之相邻的路。

3.介绍特来莫科斯法。

师：以上这种方法叫特来莫科斯法。它是在几百年前，由一个叫特来莫科斯的人在玩迷宫的时候发明的。谁能用自己的语言介绍一下特来莫科斯法？

4.编歌谣记忆特来莫科斯法。

师：老师把特来莫科斯法编成了一句歌谣：沿着墙壁一直走，遇到岔路做记号，死路、回路就排除，回到岔路选新路，选路记得按顺序。

5.介绍法国数学家卢卡斯和他的名著《趣味数学》。

师：用特来莫科斯法可以走出所有的迷宫，所以，1882年，法国数学家卢卡斯在他的名著《趣味数学》中还特意介绍了这种方法。

6.介绍鲍尔的花园迷宫。

师：用这个方法，我们可以走一个迷宫试试。这是100多年前英国数学家鲍尔在自己的花园里建造的迷宫（如图所示）。这个迷宫的入口在左上角，目的地是迷宫中的黑点。

7.学生讨论鲍尔的花园迷宫的走法。师：这个迷宫复杂吗？

生：是的，看得人眼花缭乱。

师：确实非常复杂！而且你站在花园迷宫中，不知道终点在哪里。你觉得走这样复杂的迷宫时要注意什么？

生：沿着墙壁一直走，遇到岔路做记号，死路、回路就排除，回到岔路选新路，选路记得按顺序。

学生活动：走鲍尔的花园迷宫。学生活动完毕进行作业展示，交流走法。

8.课件展示鲍尔的花园迷宫的走法。

师小结：是的，走迷宫的方法有很多，特来莫科斯法有可能使你走出迷宫的路径相当繁琐，但这个办法是十分保险而没有风险的。同学们可以根据不同的情况选择合适的方法。

9.介绍数学家欧拉和拓扑学。

师：同学们，走迷宫好玩吗？在玩中可藏着大学问呢！数学家欧拉就是通过研究迷宫的数学问题创建了数学中的重要分支———拓扑学。其实，我们刚才就是运用拓扑学的知识解决走迷宫问题的。

10.学生自己玩迷宫游戏。

五、结语。

师：今天，我们走进了有趣的迷宫世界，发现其中藏着很多的奥秘。老师还收集了一些世界著名的迷宫图（课件演示），有兴趣的同学可以尝试走一走。今天的课就到这里。

（作者单位：长沙市长郡雨花外国语学校）