基于M-C准则的沥青路面多种破坏的统一力学指标及其应用

李晓军，谢晓婷，袁高昂

(西安科技大学 地质与环境学院，陕西 西安 710054)

基于M-C准则的沥青路面多种破坏的统一力学指标及其应用

李晓军，谢晓婷，袁高昂

(西安科技大学 地质与环境学院，陕西 西安 710054)

基于M-C准则，初步提出了一种沥青路面多种破坏现象的统一力学控制指标——路面损伤潜在指数(APPDI)。以5条高速公路沥青路面为例，在有限元计算的基础上利用APPDI分析其路面破坏的力学模式。结果表明：应力的主应力组成对沥青路面的破坏有很大的影响，主应力的多种不同组成状态分别对应不同温度下车辙、Top-Down裂纹和层底弯拉。APPDI结合应力莫尔圆及其在路面结构中出现的位置，可以判断沥青路面结构的破坏形式，为解释路面破坏机理及优化路面设计提供了一定理论基础。

道路工程；早期破坏；莫尔圆；拉-压复合剪切应力状态；统一力学模式

0 引 言

路面结构力学分析是道路工程中传统的研究课题，前人已经开展过大量的工作[1-2]。传统的力学分析更多的是针对单一的路面破坏现象而提出的一种相应的力学解释[3-4]。但随着轮载的增加，以及路面结构组合形式的多样化，传统的力学分析方法对沥青面层中多种破坏同时出现的现象尚无统一的力学解释。但传统的分析方法忽略了主应力的组成方式对路面破坏的影响.

Mohr-Coulomb(M-C)准则是岩土力学中常用的强度准则[5-9]。笔者在传统的弹性路面结构模型基础上，利用M-C准则从主应力组成的角度出发，初步探讨沥青路面结构应力的复杂性以及沥青路面的破损机理，为解释路面破坏机理提供了一定理论基础。

1 路面损伤潜在指数

Mohr-Coulomb强度理论认为材料破坏是剪切破坏，在破坏面上的剪应力τf是法向应力σ的函数：

τf=f(σ)

(1)

由此函数关系所确定的曲线称为莫尔-库伦破坏包络线(图1)。

图1 莫尔圆与莫尔-库伦破坏包络线Fig. 1 Mohr circle and Mohr-Coulomb’s strength envelope

如图1在静载条件下，相同大小剪切作用的A，B点莫尔圆代表的应力状态均处于安全状态，但在疲劳荷载作用下，B点因为更接近莫尔包络线，因而疲劳寿命更短，会最先达到破坏。根据上述推断定义：定义路面损伤潜在指数=任意点莫尔圆半径r/其圆心到包络线距离d，即

(2)

当IAPPDI<1时，表明该点的应力莫尔圆与包络线不相交，即该点产生弹性变形，卸荷后变形恢复；当IAPPDI>1时，|σ1|>|σ3|,应力莫尔圆与包络线相交，该点以压应力为主，即该点在外荷载作用下产生以压为主的拉-压复合剪切塑性变形；|σ1|<|σ3|,该点以拉应力为主，该点在外荷载作用下有两种方式接触包络线，与包络线相切时，|σ3|<|σt|,产生以拉为主的拉-压复合剪切塑性变形；与包络线相交时，|σ3|>|σt|,产生以拉为主的拉破坏。

2 计算模型及参数

采用双轮组单轴载100 kN作为标准轴载，用单轴双圆均布垂直荷载作用下的弹性层状连续体系理论进行计算，荷载q为0.7 MPa，荷载作用区域的半径r为10.65 cm，双轮轮胎中心间距为3r。路面荷载及计算点见图2。根据参考文献[10-11]得出所选5条路的计算参数，如表1。为了和以往的研究结果进行对比[10-12]，采用二维弹性有限元模型，4节点等参单元，计算深度为8 m，宽度为6 m[12]，建立轴对称模型。

图2 路面轮载Fig. 2 Pavement loading

表1 路面结构计算参数

Table 1 Calculation parameters of pavement structure

高速公路结构层h/cmE/MPaυc/MPaφ/(°)Ⅰ中粒式沥青混凝土41200(350)0.350.3021(0.0809)40粗粒式沥青混凝土51000(500)0.350.2469(0.1174)42沥青碎石67000.350.167845二灰碎石3415000.2——石灰土185500.2——路基—350.4——Ⅱ中粒式沥青混凝土41200(350)0.350.3021(0.0809)40粗粒式沥青混凝土61000(500)0.350.2469(0.1174)42沥青碎石137000.350.167845水泥稳定砂砾2015000.2——石灰土305500.2——路基—350.4——ⅢSMA沥青玛蹄脂碎石41300(350)0.350.3304(0.0809)40粗粒式沥青混凝土(PE改)61100(500)0.350.2743(0.1174)42粗粒式沥青混凝土87000.350.167845水泥砂砾1815000.2——二灰砂砾311500.2——路基-350.4——

续表

注：括号内的参数为60 ℃时的值。

3 计算结果及分析

对5条典型的路面结构进行数值分析如下。

3.1 高速公路Ⅰ

3.1.1 常温条件下路面结构分析

常温条件下高速公路Ⅰ沥青面层的APPDI等值线及其典型的应力莫尔圆，如图3。

图3 常温下高速公路Ⅰ的APPDI等值线及莫尔圆Fig. 3 APPDI isoline and Mohr circle of highway Ⅰ under normal temperature

图3表明：IAPPDI大于1的区域主要分布于两轮中心处(A区域)、轮载右侧0～15 cm的上面层(B区域)。沥青面层中IAPPDI最大值为1.008 9，σ1=1.264 0 MPa，σ3=-0.013 7 MPa，应力状态为以压为主的拉-压复合剪切应力，位于轮载左侧1 cm的路表处(A区域)，破坏模式推断为车辙。

3.1.2 高温条件下路面结构分析

高温条件下高速公路Ⅰ沥青面层的APPDI等值线及其典型的应力莫尔圆，如图4。

图4表明：IAPPDI大于1的区域主要位于两轮中心处(A区域)、轮载右侧0～18 cm的上面层(B区域)和轮载右侧0～15 cm的中面层上部(C区域)。沥青面层中IAPPDI最大值为1.172 6，σ1=0.463 3 MPa，σ3=-0.017 8 MPa，应力状态为以压为主的拉-压复合剪切应力，位于轮载左侧1 cm的路表处(A区域)，破坏模式推断为车辙。IAPPDI次大值为1.144 2，σ1=0.412 8 MPa，σ3=-0.018 8 MPa，应力状态为以压为主的拉-压复合剪切应力，位于轮载右侧1 cm的路表的处(B区域)，破坏模式推断为车辙。

图4 高温下高速公路Ⅰ的APPDI等值线及莫尔圆Fig. 4 APPDI isoline and Mohr circle of highway Ⅰ under high temperature

由式(1)、式(2)分析知：高速公路Ⅰ的主要病害形式为车辙破坏。

3.2 高速公路Ⅱ

3.2.1 常温条件下路面结构分析

常温条件下高速公路Ⅱ沥青面层的APPDI等值线及其典型的应力莫尔圆，如图5。

图5 常温下高速公路Ⅱ的APPDI等值线及莫尔圆Fig. 5 APPDI isoline and Mohr circle of highway Ⅱ under normal temperature

图5表明：IAPPDI大于1的区域主要分布于两轮中心处(A区域)、轮载右侧0～10 cm的上面层(B区域)和轮载右侧6～40 cm的下面层底部(C区域)。沥青面层中IAPPDI最大值为1.054 6，σ1=0.350 3 MPa，σ3=-0.092 3 MPa；次大值为1.032 2，σ1=0.370 4 MPa，σ3=-0.088 8 MPa，应力状态为以压为主的拉-压复合剪切应力，位于轮载右侧18～20 cm处的沥青层底部(C区域)。IAPPDI较大值均位于C区域，在该区域的应力状态为以压为主的拉-压复合剪切应力，会产生一定的不可恢复变形。同时由于主应力组成中拉应力的存在，推断主要的破坏模式为层底弯拉裂纹扩展与面层的车辙。

3.2.2 高温条件下路面结构分析

高温条件下高速公路Ⅱ沥青面层的APPDI等值线及其典型的应力莫尔圆，如图6：

图6表明：IAPPDI大于1的区域主要位于两轮中心(A区域)、轮载右侧0～18 cm的上面层(B区域)。沥青面层中IAPPDI最大值为1.160 4，σ1=0.439 9 MPa，σ3=-0.018 4 MPa；次大值为1.142 9，σ1=0.408 2 MPa，σ3=-0.019 3 MPa，应力状态为以压为主的拉-压复合剪切应力，位于轮载左侧1 cm(A区域)和轮载右侧1 cm(B区域)的路表处，破坏模式推断为车辙。

图6 高温下高速公路Ⅱ的APPDI等值线及莫尔圆Fig. 6 APPDI isoline and Mohr circle of highway Ⅱ under high temperature

由式(1)、式(2)分析知：高速公路Ⅱ的主要病害形式为车辙破坏和层底弯拉破坏。

3.3 高速公路Ⅲ

3.3.1 常温条件下路面结构分析

常温条件下高速公路Ⅲ沥青面层的APPDI等值线及其典型的应力莫尔圆，如图7。

图7 常温下高速公路Ⅲ的APPDI等值线及莫尔圆Fig. 7 APPDI isoline and Mohr circle of highway Ⅲ under normal temperature

图7表明：整个沥青面层部分的IAPPDI均小于1，路面结构处于安全状态，变形为弹性变形，卸荷后变形可恢复。

3.3.2 高温条件下路面结构分析

高温条件下高速公路Ⅲ沥青面层的APPDI等值线及其典型的应力莫尔圆，如图8。

图8 高温下高速公路Ⅲ的APPDI等值线及莫尔圆Fig. 8 APPDI isoline and Mohr circle of highway Ⅲ under high temperature

图8表明：IAPPDI大于1的区域主要位于两轮中心处(A区域)、轮载右侧0～18 cm的上面层(B区域)和轮载右侧0～15 cm的中面层上部(C区域)。沥青面层中IAPPDI最大值为1.142 9，σ1=0.410 9 MPa，σ3=-0.018 8 MPa，应力状态为以压为主的拉-压复合剪切应力，位于轮载左侧1 cm(A区域)的路表处，破坏模式推断为车辙。IAPPDI次大值为1.128 8，σ1=0.388 3 MPa，σ3=-0.019 3 MPa，应力状态为以压为主的拉-压复合剪切应力，位于轮载右侧1 cm(B区域)的路表处，破坏模式推断为车辙。

由式(1)、式(2)分析知：高速公路Ⅲ的主要病害形式为车辙破坏。

3.4 高速公路Ⅳ

3.4.1 常温条件下路面结构分析

常温条件下高速公路Ⅳ沥青面层的APPDI等值线及其典型的应力莫尔圆，如图9。

图9 常温下高速公路Ⅳ的APPDI等值线及莫尔圆Fig. 9 APPDI isoline and Mohr circle of highway Ⅳ under normal temperature

图9表明：IAPPDI大于1的区域主要分布于两轮中心处(A区域)、轮载右侧0～15 cm的上面层(B区域)。沥青面层中IAPPDI最大值为1.089 5，σ1=1.608 4 MPa，σ3=-0.013 1 MPa；次大值为1.063 8，σ1=1.601 9 MPa，σ3=0.008 4 MPa，应力状态为拉-压复合剪切应力，位于轮载左侧的路表处(A区域)，破坏模式推断为车辙。

3.4.2 高温条件下路面结构分析

高温条件下高速公路Ⅳ沥青面层的APPDI等值线及其典型的应力莫尔圆，如图10。

图10 高温下高速公路Ⅳ的APPDI等值线及莫尔圆Fig. 10 APPDI isoline and Mohr circle of highway Ⅳ under high temperature

图10表明：IAPPDI大于1的区域主要分布于两轮中心处(A区域)、轮载外侧0～20 cm贯穿面层的部分(B区域)及轮载外侧0.8～2 m的上面层(C区域)。IAPPDI最大值为1.244 8，σ1=0.626 9 MPa，σ3=-0.016 1 MPa；次大值为1.209 4，σ1=0.721 2 MPa，σ3=0.006 0 MPa，应力状态为以压为主的拉-压复合剪切应力，位于轮载左侧1 cm的路表处(A区域),破坏模式推断为车辙。在C区域，IAPPDI最大值为1.046 2，σ1=0.000 06 MPa，σ3=-0.077 5 MPa，拉应力远大于压应力，应力状态为纯拉剪切应力，破坏模式推断为Top-Down裂纹。

由式(1)、(2)分析得：高速公路Ⅳ的主要病害形式为车辙破坏和Top-Down裂纹。

3.5 高速公路Ⅴ

3.5.1 常温条件下路面结构分析

常温条件下高速公路Ⅴ沥青面层的APPDI等值线及其典型的应力莫尔圆，如图11。

图11表明：IAPPDI大于1的区域主要分布于两轮中心处(A区域)、轮载右侧0～2 cm的上面层(B区域)和下面层底部(C区域)。沥青面层中IAPPDI最大值为4.681 7，σ1=0.319 1 MPa，σ3=-0.550 3 MPa；次大值为4.3470，σ1=0.318 5 MPa，σ3=-0.549 7 MPa，拉应力大于压应力，应力状态为拉-压复合剪切应力，均位于沥青层底部(C区域)，破坏模式推断为层底弯拉。

图11 常温下高速公路Ⅴ的APPDI等值线及莫尔圆Fig. 11 APPDI isoline and Mohr circle of highway Ⅴ under normal temperature

3.5.2 高温条件下路面结构分析

高温条件下高速公路Ⅴ沥青面层的APPDI等值线及其典型的应力莫尔圆，如图12。

图12表明：IAPPDI大于1的区域主要分布于两轮中心处(A区域)、轮载右侧0～20 cm的上面层(B区域)、轮载右侧1～2 m的上面层(D区域)和下面层底部(C区域)。沥青面层中IAPPDI最大值为1.875 4，σ1=0.357 3 MPa，σ3=-0.331 6 MPa；次大值为1.746 8，σ1=0.348 7 MPa，σ3=-0.309 6 MPa，应力状态为拉-压复合剪切应力，位于沥青层底部(C区域)，破坏模式推断为层底弯拉。当IAPPDI值为1.135 1时，σ1=0.736 0 MPa，σ3=-0.033 7 MPa，应力状态为以压为主的拉-压复合剪切应力，位于两轮中心处(A区域)，破坏模式推断为车辙。D区域内出现纯拉应力，且IAPPDI大于1，破坏模式推断为Top-Down裂纹。

图12 高温下高速公路Ⅴ的APPDI等值线及莫尔圆Fig. 12 APPDI isoline and Mohr circle of highway Ⅴ under high temperature

由式(1)、式(2)分析可知：高速公路Ⅴ的主要病害形式为车辙、层底弯拉和Top-Down裂纹。

4 结 论

通过不同温度下、不同沥青路面结构的破坏现象及应力分析得到以下结论：

1)应力的主应力组成对沥青路面的破坏有很大的影响，主应力的多种不同组成状态分别对应不同温度下车辙、Top-Down裂纹、层底弯拉破坏。

2)基于M-C准则，提出了沥青路面破坏的评价指标APPDI，结合莫尔圆和APPDI出现的的位置，参数APPDI可以较好地评价沥青路面的几种早期破坏模式。

3)APPDI可以作为路面结构力学性能设计评价的参数指标。

由于APPDI与材料强度相关，未来APPDI可以作为路面结构材料一体化设计的参数指标。沥青路面破坏是荷载与环境长期作用的复杂结果。笔者所提出的潜在破坏指数与实际破坏模式的直接对比还有待于进一步科研工作的验证。

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(责任编辑：朱汉容)

Unified Mechanical Index of Multiple Damage Phenomena of Asphalt Pavement Based on M-C Criterion and Its Application

LI Xiaojun, XIE Xiaoting, YUAN Gaoang

(School of Geology & Environment, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, Shaanxi, P.R.China)

Based on the M-C criterion, a unified mechanical control index of asphalt pavement with multiple damage phenomena was proposed, that is asphalt pavement potential damage index(APPDI). Taking asphalt pavement of 5 highways as examples, using APPDI to analyze the mechanical models of pavement damage was studied on the basis of FEM calculation. The results indicate that the composition of the principal stress has a great influence on asphalt pavement damage. The different components of the principle stress are corresponding to different rutting, Top-Down cracks and bottom floor tension under different temperature. Combined with Mohr circle and the location in the pavement structure, APPDI can be used to judge damage forms of the asphalt pavement, which provides a certain theoretical basis for the interpretation of pavement failure mechanism and the optimization of pavement design.

highway engineering; early failure; Mohr circle; tension-compression composite shear stress state; unified mechanical model

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.05.05

2015-12- 02；

2016- 03-29

李晓军(1971—)，男，陕西延安人，教授，博士后，主要从事路基路面工程的教学和科研工作。E-mail：654977987@qq.com。

U416

A

1674- 0696(2017)05- 024- 06