地锚式单跨独斜塔斜拉桥受力特点研究

汪 高 斯

(中交路桥华东工程有限公司，上海 201203)

地锚式单跨独斜塔斜拉桥受力特点研究

汪 高 斯

(中交路桥华东工程有限公司，上海 201203)

芙蓉江大桥为地锚式单跨独斜塔斜拉桥，具有“斜塔”、“地锚”、“单跨”、“全混凝土”和“大跨”五大特点。为研究其受力特点和设计要点，选取地锚箱位置、主塔倾斜角、斜向高度、主塔和主梁自身刚度5种关键参数详细研究了它们对大桥受力的影响，进而得到了全桥受力较为合理的参数取值。研究表明：地锚箱距离主塔较远时，锚索对主塔整体刚度的提升效果较好，但对主梁竖向刚度影响很小；增大主塔或主梁自身刚度对提高全桥刚度和振动频率作用很小，调整地锚箱位置等关键参数作用很大。

桥梁工程；地锚式；单跨；独塔斜拉桥；斜塔斜拉桥；结构体系

0 引 言

斜拉桥因受力上的优势，在大跨度桥梁选型时受到桥梁建设者的青睐。同时，斜拉桥具有良好的美学和艺术性，常设计成各式景观桥，如独斜塔斜拉桥[1]。自1968年澳大利亚修建首座独斜塔斜拉桥以来，世界各地已陆续修建了众多斜塔斜拉桥[2-3]。从结构体系来看，独斜塔斜拉桥可以分为有背索和无背索两种[4-5]，其中有背索按其锚固方式又分地锚式和部分地锚式两种。这些桥梁通常锚索和主塔倾斜角度不尽相同，构造也存在一定差异，具有自身的受力特点。芙蓉江大桥为一座大跨度独斜塔斜拉桥，该桥主塔一侧采用一跨过江，另一侧为路基并设地锚箱锚固背索。目前对类似结构的研究主要有无背索斜塔斜拉桥[6]，有背索斜塔斜拉桥[7]，独塔斜拉桥[8]，独塔斜拉与连续刚构组合桥梁[9]等，但尚无与芙蓉江大桥相同的结构体系。因此，研究该地锚式单跨独斜塔斜拉桥的受力特点与设计关键问题具有重要理论和实际意义。笔者选取地锚箱位置、主塔倾斜角和斜向高度等关键参数详细分析了它们对结构受力的影响，进而得到了全桥受力较为合理的参数取值。

1 芙蓉江大桥特点

芙蓉江特大桥为跨径170 m的单跨地锚式独斜塔预应力混凝土斜拉桥。主梁标准断面形式为“π”型，梁顶面全宽29 m，梁高2.5 m。中跨斜拉索采用扇形布置，为双索面，锚跨侧斜拉索采用竖琴式布置，为单索面。梁上索距为8 m，地锚箱索距为1.65 m，塔上索距为1.5～3.0 m不等。本桥采用“人”形主塔，主塔塔身由上塔柱、下塔柱、横梁等组成，主塔为水平面呈71.57°的斜塔。目前，世界各地虽已建成不少独斜塔斜拉桥，但多为中小跨度桥梁，大跨度桥梁并不多，且多为钢或钢-混结合结构，而芙蓉江大桥为混凝土结构。表1为地锚式独斜塔斜拉桥按跨径的世界排名。

表1 地锚式斜塔斜拉桥按跨径的世界排名Table 1 World ranking of the earth-anchored cable-stayed bridges according to the span

由表1可知，芙蓉江大桥是目前世界范围内最大的地锚式独斜塔混凝土斜拉桥，具有“斜塔”、“地锚”、“单跨”、“全混凝土”和“大跨”五大特点。由于材料不同，结构重量和刚度必然存在差异，结构体系受力特点将不同，因而芙蓉江大桥具有自身的受力特点。芙蓉江大桥整体布置见图1。

图1 整体布置(单位：cm)Fig. 1 Layout of Furongjiang River Bridge

2 有限元模拟

采用MIDAS/Civil建立芙蓉江大桥有限元模型，主梁和主塔均采用梁单元，斜拉索采用桁架单元。各截面及材料参数均与设计相符，同时对主梁主塔和斜拉索容重进行了修正。假设地锚索锚固点固结，主梁和主塔也分别在根部固结。全桥共196个节点，139个单元。有限元模型见图2。

图2 芙蓉江大桥有限元模型Fig.2 FEM model of Furongjiang River Bridge

3 关键参数对结构受力的影响

保持其它参数不变，分别研究地锚索锚固点位置(地锚箱位置)、主塔倾斜角(与竖直平面的夹角)、主塔斜向高度、主塔和主梁刚度调整系数5个关键参数对结构受力的影响。

一方面，选取结构自重作用下关键截面变形和弯矩来直观考察参数变化对结构受力的影响。选取的结果有：

1)主塔塔顶水平位移、塔顶竖向位移和主梁最大竖向位移；

2)主塔最大弯矩(主塔中部的正弯矩)、主塔根部弯矩和主梁最小弯矩(在斜拉索的影响下跨内正负弯矩的变化均很小，故不提取跨内弯矩，只提取两端负弯矩)。

另一方面，定义无量纲参数k0=ql/(mδ)来研究参数变化对主梁和主塔整体刚度的影响。其中，q为主梁承受的均布荷载集度(q=5.88×104N/m)；l为主梁跨径(l=170 m)；m为主梁单位长度重量(m=496 178.05 N/m)；δ为荷载q引起的相应截面处位移之绝对值。参数k0表征主梁均布力作用下，主梁和主塔抵抗变形能力。该参数实际上反映了在斜拉桥这一由索-梁-塔组成的结构体系中主梁和主塔的整体刚度，它区别于主塔和主梁自身的刚度。

3.1 地锚箱位置

地锚箱位置决定地锚索角度，从而影响斜拉索索力沿水平和竖向的分量，是关键设计参数。因此，改变地锚索S1～S17锚固点距离主塔根部的距离，考察地锚箱位置对全桥受力的影响。参数调整时，保持地锚索S1～S17锚固点间距不变，仅调整各节点坐标。为方便描述，以地锚索S1锚固点至主塔根部的距离表示。

计算得到的位移和弯矩变化见图3，图中竖向位移以向上为“﹢”，水平位移以向右为“﹢”。不同于常规直塔斜拉桥，由于主塔倾斜其塔顶竖向位移也较为明显。由图3可知，地锚箱离主塔越近，地锚索对主塔的约束作用越小，主塔偏向中跨一侧，出现较大正弯矩，主梁也相应的存在较大下挠。当地锚箱逐渐远离主塔，主塔逐渐偏向地锚箱一侧，同时主梁最大位移由下挠逐渐变为上拱。主塔最大弯矩和根部弯矩均减小，主梁弯矩几乎不变。综合而言，当S1锚固点至主塔根部的距离约为55～65 m时，结构弯矩和变形较为合理。地锚箱越远锚索的作用越大或利用率越高。

图3 地锚箱位置对结构受力影响Fig. 3 Effect of position of earth anchorage box on structure force

图4为地锚箱位置对无量纲参数k0的影响。由图4可知，地锚箱距离主塔越远，对主塔的约束刚度越大，尤其是对主塔竖向刚度的提升最为明显。不过，对主梁竖向刚度没有影响。

图4 地锚箱位置对整体刚度的影响Fig. 4 Effect of position of earth anchorage box on overall stiffness

3.2 主塔倾斜角

主塔倾斜角是指竖直塔向地锚侧偏移的角度，即与竖直平面的夹角，主塔倾斜角对结构受力影响见图5。由图5(a)可知，随着倾斜角不断增大，塔顶水平位移不断减小，由偏向中跨侧变成偏向地锚侧。塔顶竖向位移和主梁最大位移均呈现先增大后减小的趋势。这是由于主塔偏向地锚侧后，塔顶水平位移急剧减小使塔顶竖向位移稍有增大，相应的主梁竖向位移变大(主梁上拱)。但是，随着倾斜角的进一步增大，斜塔在自身重力作用下的变形增大，导致塔顶竖向位移变小。同时，倾斜角增大使中跨斜拉索水平倾角减小，斜拉索对主梁的竖向支撑作用减小，因此，主梁竖向位移明显减小。由图5(b)可知，主塔倾斜角对主塔和主梁最小弯矩的影响趋势正好相反。对主塔根部弯矩的影响较为明显，使其从正弯矩变为负弯矩。从位移和弯矩来看，主塔倾斜角为15°时较为合理。

图5 主塔倾斜角对结构受力影响Fig. 5 Effect of inclined angle of pylon on structure force

图6为主塔倾斜角对整体刚度的影响。

图6 主塔倾斜角对整体刚度的影响Fig. 6 Effect of inclined angle of pylon on overall stiffness

由图6可知，荷载q作用下，直塔塔顶竖向位移很小，故得到的k0值很大。主塔存在小的倾斜角时，主塔竖向刚度值急剧减小，当倾斜角为5°时，其k0值仅约为0°时的1/3。倾斜角为15°后其k0值减小的趋势才趋于平稳。主塔竖向刚度比水平刚度和主梁竖向刚度均大。

图6内小图为主塔水平刚度和主梁水平刚度的放大图。可以看到，主塔倾斜角对主梁竖向刚度影响很小，对主塔竖向刚度的提升较大，倾斜30°后其k0值约为0°的3倍。

3.3 主塔斜向高度

主塔斜向高度变化，一方面将引起斜拉索倾斜角的变化，另一方面主塔自身线刚度也发生改变。斜向高度对全桥受力影响见图7。

图7 主塔斜向高度对结构受力影响Fig. 7 Effect of inclined height of pylon on structure force

由图7可知，主塔斜向高度对主塔水平和竖向位移有一定影响，不过主梁最大位移的变化更为显著。主塔高度越高，主梁位移越大(逐渐上拱)，这是由于斜拉索竖向分量增大的缘故。同时，主塔较矮时主梁下挠过大使根部出现较大负弯矩，随着主塔高度增大该负弯矩逐渐被抵消。

与之相反，斜向高度越大主塔根部负弯矩越大。然而主塔中部最大弯矩先减小后增大，主要原因是主塔斜向高度大于90 m后，其线刚度减小较多，主塔弯曲效应逐渐明显，中间区域正弯矩增大。因此，主塔斜向高度的确定既要考虑斜拉索角度变化，又要考虑主塔自身线刚度变化的影响。从图7来看，主塔斜向高度在85～100 m范围较为合理。

图8为斜向高度对整体刚度的影响，主塔竖向和水平整体刚度随主塔高度增大逐渐减小，主梁竖向整体刚度因斜拉索竖向分量增大而稍有增大。因此，主塔斜向高度的合理取值约为90～100 m。

图8 主塔斜向高度对整体刚度的影响Fig. 8 Effect of inclined height of pylon on overall stiffness

3.4 主塔和主梁自身刚度

将主塔和主梁自身惯性矩Iyy分别从0.8～1.2进行调整，考察其对斜拉桥整体受力的影响，研究表明：调整Iyy对全桥受力状况影响很小，同时对整体刚度的影响也不显著(图9)。

图9 Iyy调整系数对整体刚度的影响Fig. 9 Effect of adjustment coefficient Iyy on overall stiffness

综合以上3种关键参数的分析可知，单纯依靠增大主塔或主梁截面高度等提高自身刚度的措施对提高地锚式独斜塔斜拉桥整体刚度的贡献并不大，而通过调整地锚箱位置等关键参数对整体刚度的影响更为显著。因此，结构体系的选择和优化是地锚式独斜塔斜拉桥设计的关键[10]。

3.5 各参数对频率的影响

各参数对全桥一阶振动频率的影响见图10，其中图内百分数为对应数据点相比前一个数据点的频率变化率。各工况下，全桥一阶模态均以主梁竖向振动为主导。因此，主塔自身惯性矩Iyy的调整对频率几乎没有影响。将地锚箱远离主塔和增大主梁自身惯性矩Iyy均能适当提高振动频率。主塔略微倾斜对频率没有影响，但若倾斜过大则频率将逐渐减少。提高主塔斜向高度也能使频率适当增大，但超过100 m后影响甚微。

综合而言，增大主塔和主梁自身惯性矩Iyy对提高全桥振动频率的作用不大，关键参数的调整效果更明显，这与之前的分析一致。

4 结 论

笔者以芙蓉江大桥这一独特结构体系为基础，对地锚箱位置、主塔倾斜角和斜向高度等关键设计参数的影响进行分析比较，得到如下结论：

1)地锚箱距离主塔较远时，锚索对主塔的约束作用越大，对提升主塔整体刚度有较好的效果，但对主梁竖向刚度影响很小。

2)从减小结构位移和弯矩角度出发，S1锚固点至主塔根部的距离为55～65 m，主塔倾斜角为12～18°，斜向高度为90～100 m时全桥受力较为合理。

3)仅依靠增大主塔或主梁自身刚度对提高全桥整体刚度和振动频率作用不大，调整地锚箱位置等关键参数效果更显著。

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(责任编辑：谭绪凯)

Mechanical Characteristics of Earth-Anchored Cable-Stayed Bridge with Single Inclined Pylon and Single Span

WANG Gaosi

(Road & Bridge East China Engineering Co., Ltd., Shanghai 201203, P. R. China)

Furongjiang River Bridge is an earth-anchored single span and single inclined pylon cable-stayed bridge, with five major characteristics, that is “pylon”, “earth-anchored”, “single span”, “full concrete”, and “large span”. Five key parameters, namely, the earth anchorage box position, the inclination angle and oblique height of pylon, self-stiffness of pylon and girder were selected to study their impacts on bridge stress. And then, more reasonable parameter values of the full-bridge stress state were obtained. The results show that anchor cable has more contribution on the overall stiffness of the pylon when the earth anchorage box position is far away from the pylon, but it has little impact to the vertical stiffness of girder. Increasing self-stiffness of pylon and girder has very little effect on the full-bridge stiffness and vibration frequency, while adjusting key parameters, for example, the position of earth anchorage box, is more efficient.

bridge engineering; earth-anchored; single span; single pylon cable-stayed bridge; inclined pylon cable-stayed bridge; structure system

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.05.01

2016-04-12；

2016-12-19

汪高斯(1985—)，男，湖南长沙人，工程师，主要从事桥梁施工和设计理论方面的研究。E-mail：173451620@qq.com。

U448.27

A

1674- 0696(2017)05- 001- 06