组织有效学习，培养数学思维

陶行知先生曾经提出教学方法改革的三条思路，其中第一条为“先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学”。《义务教育数学课程标准》（2011版）中也指出：数学知识的习得主要依赖学生亲自参与数学活动，依赖学生独立思考。因此，数学教学必须依据学生的认知结构，让学生主动获取方法，使教法学法化。如何在课堂教学中组织学生有效学习呢？下面笔者结合自己所在学校课堂教学研讨活动中的课例，谈一点粗浅的想法。

重视动手操作，体会数学内涵

小学生数學思想的感悟和经验的积累是一种隐性的东西，单凭教师的讲授是不行的。借助操作活动，可以化抽象为具体，帮助学生进行思维。譬如，曹陈一老师在执教六年级《圆柱的表面积》一课中，设计了目的非常明确、层层深入的师生操作活动：先通过剪下商标纸求面积，将圆柱的侧面积转化成长方形的面积，学生初步感受到长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，再让学生小组活动，求八宝粥罐的侧面积。学生碰到不能转化成长方形求面积该怎么办的问题，引出借助纸来测量，发现圆柱的侧面积可以用底面周长×高来算。接着，让学生直接求薯片罐的侧面积，思考需要哪些条件。学生在探索圆柱侧面积算法的过程中，学会了把曲面转化成平面，开展了一系列的推理活动，空间观念和思维能力都得到了锻炼。曹老师这样的教学安排，应该是在认真研读教材的基础上进行设计的，因为圆柱的表面积是它的侧面积与两个底面面积的和，其中侧面积是新知识，底面积是旧知识。侧面积计算方法的探索是教学重点，侧面积会算了，表面积的计算也就迎刃而解了。

在课堂教学中，从直观操作入手，引导学生积极思考，把动手、动脑、动口有机结合起来，使学生逐步从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡。为达到此目的，就要加强操作方法的指导，让学生在老师的指导下，有目的、有步骤、有条理地展开思维，有序地操作，从而感悟到数学知识的内涵。

创设丰富情境，积累活动经验

“计量单位”教学中，尤其像“千米”“吨”“公顷”这样较大的计量单位是非常抽象的，学生们在课堂学习中很难建立起正确的表象。为此，教师在教学时可以借助学生积累的生活经验与知识基础，通过设置类比迁移的教学情境，帮助学生建立单位实际大小，深化感性认识。

例如：笔者在教学《认识公顷》这一内容时，首先选择借助学生熟悉的生活环境，精选了贴近学生生活实际的教学素材——苏州园林占地面积的一组信息，帮助学生在头脑中形成初步的大小感受。接着，借助28个学生手拉手围成面积是100平方米的正方形，问学生：“多少个这样的正方形面积大约是1公顷？”之后，引导学生通过计算，发现大约200个教室、34个报告厅、4个操场、1个学校的面积大约1公顷，就此1公顷的实际大小便在学生头脑中越来越清晰了。在这样层层递进的学习过程中，学生们不知不觉对“公顷”的面积大小的认识达到了一个高潮。笔者感觉，让学生们在体验中感悟，真的是一种很重要的学习方法。

突出本质联系，学会知识迁移

数学知识的系统性极强，在教学内容的安排上可以采用螺旋上升的编排方式。旧知是学习新知的基础，新知是旧知的延伸与拓展。在实际教学中，我们应该根据教材特点突出前后知识的内在联系，教给学生知识迁移的方法，帮助学生利用已有的知识技能去寻找解决新问题的方法。

例如：李可老师教学的是三年级《分数的初步认识（二）》。学生们在三年级上册已经学习了认识一个物体（或图形）的几分之一、几分之几，而三年级下册重点是认识若干个物体组成的整体的几分之一。从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，是认识分数的一次发展。李老师借助教材中的主题情境来呈现：把一盘桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的。之后，6个桃变成4个桃、8个桃，在集合图的帮助下，让学生理解每只猴还是分得“这盘桃”的。追问：为什么每份桃的个数不同，都用分数来表示？在这一教学环节中，通过多次分桃活动，帮助学生体会整体的二分之一的具体含义。之后，教学整体的三分之一，让学生充分展开画图、写数、交流等活动，利用学习积累的知识与经验，主动开展学习。接着，组织学生把一盘桃（6个）的和进行比较，深入理解一个整体的二分之一和三分之一的不同含义。最后，研究12个桃可以平均分成几份，每份是它的几分之一？通过这样层层深入的教学，学生们便能初步体会到分数与平均分的份数有关，平均分的份数不同，表示其中一份的分数也就不同。在这一教学案例中可以看到，李老师非常重视新旧知识的前后衔接和学习方法的迁移类推。通过富有层次的教学安排，学生的收获不仅是学会了一个个新的分数，更是体会到认识整体的几分之一的思想方法和活动经验，为之后认识几分之几的教学活动的顺利开展搭建了平台。

《数学课程标准》指出：教师的教最终都是为了学生的学，而为了学生学得更好，更有效，教师必须关注、研究学生的学习状况，营建良好的数学学习环境，组织、引导学生的学习过程。这就要求教师着力教材研究，重视学法指导，精心设计教学过程，让学生在有效的数学学习活动中学会知识，发展思维，提升能力。

（作者单位：江苏省苏州市带城实验小学校）