基于位姿在线反馈调整的大型法兰对装

侯增选+杨修伟+黄磊+徐军

摘 要：为解决工业结构中大型法兰对接装配存在的低精度、低效率等问题，提出一种基于姿态矢量及LD-PSD在线反馈的对装方法.首先，以关节臂测量机获取标定块测量点的实际坐标值，与理论坐标值对比形成拟合误差矩阵，以该矩阵2范数最小为优化目标，利用奇异值分解法（SVD）建立全局坐标系与测量坐标系映射关系，并获取全局坐标系下待装配件若干点空间坐标，结合最小二乘法及随机霍夫变换（RHT）建立待装配体当前位姿数学模型.设计六自由度位姿调整装置，以静法兰为目标位姿，依据关键姿态矢量信息解算动法兰位姿调整参量，实现位姿预调整. LD-PSD在线反馈系统检测并反馈装配质量评价指标，规划微转动及微平动路径，对静法兰位姿多次纠偏以满足对接装配精度.试验结果表明：装配过程高效，装配精度高，能够实现法兰连接结构的精确对装.设计的LD-PSD在线反馈系统可实现位姿的调整、检测、反馈再调整的闭环装配操作.

关键词：关节臂测量机；关键姿态矢量；LD-PSD；奇异值分解法；最小二乘法；随机霍夫变换

中图分类号：TP23 文献标志码：A

Assemblage of Large Flange Based on Attitued Vector and Position Online Feedback

HOU Zengxuan ，YANG Xiuwei， HUANG Lei ，XU Jun

（School of Mechanical Engineering， Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

Abstract：In order to solve the problems of low precision and low efficiency in the assemblage of large flange， a new method was considered on the basis of the key attitude vector and LD-PSD online feedback for the assemblage of large flange. Firstly， joint arm measuring machine was used to measure the actual coordinates of calibration block， which was compared with the theoretical values to build fitting error matrix. Taking the least 2-norm of the error matrix as optimization objective， a mapping relation between the global coordinate system and measuring coordinate system with SVD was then established. Secondly， the space coordinates of several points in the parts to be assembled under global coordinate system， and the mathematical model of the current position of the parts by the combination of the least square and RHT the key attitude vector information for the position and attitude adjustment parameters of tail nozzle were calculated. Lastly， the LD-PSD online correction system detected and feedbacked the quality evaluation index of the assembly to plan the micro motion and rotation path and adjust nozzle position in order to satisfy the assembly accuracy. According to the results of experiment， the assemble process through the proposed method is stable and efficient， the assemble precision is high， and the precise assemble of nozzle and combustion chamber is realized. LD-PSD system can realize a closed-loop operation of tail nozzle， such as adjustment， detection， feedback， and readjustment.

Key words：joint arm measuring machine； key attitude vector； LD-PSD； singular value decomposition method； least square method； random Hough transform

法蘭对接结构具有构造简单、可操作性好等特点，因此在工业结构中应用广泛.典型应用如航天器间的对接、航天运载结构级间分离面的对接、火箭发动机燃烧室与尾喷管的装配、石油化工设备中密闭管道的连接、风力发电机主轴结构、飞机导管的螺栓法兰连接以及核反应堆冷却泵转子组件的轴向连接等等.以航天结构为例，美国航空喷气公司的统计数据显示，20世纪60年代，与对接结构相关的故障占14.9%，国内1969至1984年7种型号固体火箭发动机的50次实验中，有18%的故障由对接结构及密封问题引起，由此可知，法兰对接结构是很多工业结构失效的主要原因之一.因此，提高工业结构的法兰对接装配质量及效率，以提高工业结构的安全性能是值得研究的关键问题.

针对大型法兰等大部件的自动对装问题，国内外已做了很多研究，且取得很大进展.先后基于光学原理发展了多种大部件位姿测量方法，如激光跟踪仪，柔性关节臂测量机、激光雷达、室内GPS[1]等，为大部件对接装配提供了关键测量手段.目前，位姿计算主要采用的方法有三点法、四元数法、最小二乘法、ICP算法、奇异值分解法、正交迭代算法[2]等.李钦杰提出一种基于激光视觉传感的飞机导管自动装配方法，搭建自动化装配平台，利用激光条纹特征计算偏差，并规划位姿调整路径实现导管间法兰的对接[3]；马政伟等设计了一种柔性工装机构，该机构基于精密三坐标定位器对侧壁部件进行装配调姿，实现了大型飞机侧壁部件的数字化装配[4]；西安航天化学动力厂针对薄壁开口燃烧室部件间的对接装配问题，提出变形识别与安全校正的方法解决了薄壁件因变形导致对装误差大的问题 [5].此外，针对其它大部件的对接装配，美国波音飞机制造公司构建了一套基于 IGPS 的辅助装配系统，提高了飞机、航天器、轮船等典型大部件的装配/对接精度及效率[6]；宋彰桓等针对IGPS在飞机对接中的多点实时测量问题，提出了一套基于测量关键特性的IGPS测量点选取方法，改变了依赖经验选取的传统方法，提高了部件对接质量[7]；朱永国等针对飞机中机身的自动对接装配问题，设计一种新型的冗余驱动中机身自动调姿机构，同时提出基于理想驱动力的中机身多项式轨迹规划方法[8]；罗芳等针对飞机大部件自动对接装配问题，对装配运动路径进行规划，并分析装配误差，提出相应补偿方法，有效提高对接精度[9]；易旺民等提出了一种基于6-SPS并联机构的自动化大型舱段对接装配技术，将位姿控制与力随动控制技术相结合，实现了大型舱段的精确对装并兼顾小变形要求[10] ；Williams等研制了基于激光跟踪仪、定位器和控制系统相组合的大部件位姿调整系统，替代了传统人工对接平台[11]；德国Brtje公司研制了一套自动化装配系统，该系统主要包括数控定位器、激光跟踪仪、控制系统等，用于精确调整和定位飞机机身以实现最佳质量的对接和装配[12]，以上国内外大部件对接装配方法为本文方法提供了有效参考.

现阶段，针对大型法兰对接装配的研究中，所用的装配方法都是基于一次测量即计算位姿调整量，不能剔除位姿计算误差及位姿调整传动误差影响，不能形成位姿调整闭环控制，从而限制了装配精度提高.基于关键姿态矢量信息及LD-PSD在线反馈的法兰对接装配方法，能够对法兰位姿实时检测并反馈，形成位姿调整闭环控制，消除位姿计算误差及位姿调整传动误差影响，有效提高法兰对接精度及效率.

1 装配系统组成

1.1 硬件系统设计

装配系统总体结构如图1所示.位姿调整机构是位姿调整的执行端，分为位置与姿态调整两部分.位置调整部分包括X，Y，Z方向直线运动单元，姿态调整部分包括俯仰部分、绕动轴转动部分及动法兰U型基座的自转部分.调整姿态时，俯仰机构搭载动轴旋转机构及动法兰U型基座一起绕固定轴实现俯仰旋转；动轴旋转机构搭载U型基座实现绕动轴旋转；最后，U型基座可搭载法兰实现绕法兰自身轴线的旋转.

为实现位姿调整闭环控制，设计LD-PSD在线反馈系统，该系统主要由激光二极管LD、枕形高灵敏度光电位置传感器PSD、加装凸透镜的PSD和ARM单片机等组成.通过LD直接照射或凸透镜聚焦在PSD光敏面形成光斑，处理电路自动输出光斑在PSD接收板的坐标（X，Y） [13]，进一步处理便得到光斑与PSD板中心点的距离.

设计LD-PSD的安装基座以保证LD的激光发射线和 PSD中心线分别和所在螺栓孔轴线重合，安装基座直径与对应螺栓孔直径满足紧密配合关系，以模拟螺栓与螺栓孔配合情况.通过卡槽定位，螺栓锁紧，实现LD与PSD在安装基座的固定，并分别从非装配面装入待装配法兰螺栓孔内.得到光斑坐标后，实时反馈回PC机供程序处理， LD-PSD在线检测系統测量原理如图2所示.

为实现各部件的协调有序工作，构建测量与运动控制通信系统，如图3所示.运动控制卡用于协调各伺服电机运动，控制伺服电机的位置和运动方向实现姿态调整及位置移动；ARM单片机，控制光电位置传感器采集信息并控制测量过程；PC机实现数据的分析处理、显示、信息存储等功能，包括关节臂测量机获取的点坐标的存储与显示.

1.2 软件系统设计

软件系统采用模块化设计手段，利用 VC++ 在上位机开发数据处理软件系统，主要包括参数设置模块、数据采集模块、数据分析处理模块、装配系统仿真模块、数据实时显示模块等.参数设置界面包括测量点数设置，调整精度设定等基本参数；数据采集模块，主要是对关节臂测量机的点测数据和光电位置传感器获得的距离数据进行采集并存储；数据分析处理模块，求解位姿矢量信息，解算位姿调整参量.数据显示模块主要用作测点坐标及对接误差的实时显示，软件系统界面如图4所示.

2 动法兰位姿预调整

关节臂测量机的测量坐标系为{w：O-Xw，Yw，Zw}，全局坐标系为{m：O-Xm，Ym，Zm}，且坐标系{m}坐标轴与位置调整机构的直线导轨方向平行.坐标系{m}与{w}之间以RPY（α，β，γ）旋转矩阵m wR与位置矩阵Tm w表示映射关系，若wpi与mpi表示同一点分别在坐标系{w}和{m}的不同表示，则wpi=mwR.mpi +Tmw.建立表征待装件姿态的二维坐标系{Si：Oi-lini，i=1，2}，及姿态调整机构随动坐标系{f：O-Xf，Yf，Zf}，坐标系{f}各坐标轴初始方向与坐标系{m}相同.姿态调整机构搭载部件依次绕俯仰轴、转动轴、自转轴转动的过程，可等同于随动坐标系{f}依次绕Xf， Zf ，Yf轴的欧拉角转动.法兰对接装配过程如下所示：

①在坐标系{w}下测量方形标定块的三条棱线多点坐标，建立坐标系{m}，同时建立欧拉姿态调整机构随动坐标系{f}；

②关节臂测量机分别测量动法兰与静法兰端面，柱面及对应螺栓孔内壁多点坐标，求解待装配件关键矢量信息，建立位姿数学模型及局部坐标系{S1：O1-l1n1}{S2：O2-l2n2}；

③解算位姿调整机构旋转及平动调整参量，并由伺服控制系统驱动位姿调整机构实现动法兰位姿预调整；

④启动LD-PSD在线反馈系统， LD发射光线经透镜聚焦在PSD接收板形成投影光斑，解算对接端面平面夹角误差，姿态调整机构对动法兰端面实时调整并反馈，直至消除端面平行误差；

⑤LD发射光线直接在PSD接收板投影形成光斑，检测动法兰3个对应螺栓孔偏心距di，i=1，2，3，并做微转动调整，直至d1=d2=d3，消除对应螺栓孔相对扭转误差；

⑥对动法兰位置微平动调整，并实时测量偏心距di，直至di=0，最后沿静法兰法线方向做空间直线插补实现位置终调，实现精确对接.

2.1 建立坐标系{w}与{m}的映射关系

将坐标系{m}建立于高精度方形标定块表面，并在X′，Y′，Z′轴所在棱边共取n点，如图5所示，记该坐标系下 n点实际测量值P′i（X′i，Y′i，Z′i），i=1，2，3，4，…，n.对应坐标系{w}下实际测量值Pi（Xi，Yi，Zi），且ΔPi为点i对应的实际测量值与理论转换值误差，即

2.2 待装配件当前位姿数学模型建立

实现法兰的对接装配，要求两法兰端面平行，圆心重合，且法兰周边螺栓孔按一定位置对准.分别以动法兰圆心为原点O1，圆心连线向量l1，法矢向量 n1，建立表征位姿的坐标系{S1：O1-l1n1}，同理建立表征静法兰位姿的坐标系{S2：O2-l2n2}，法兰表面取点如图6所示.

为减小测量设备系统误差及待装件几何误差对位姿特征向量精度造成的影响，将最小二乘法与RHT法[14]相结合求解关键位姿矢量信息，抵消部分点测量误差及孤立点对位姿计算的影响，基本过程如下：

①建立所有测量点集合E，并随机抽取k个测量点（4≤k≤n-1）组成集合ci（i=1，2，3，…）即ciE；

②建立参数空间P，利用抽取的k个点使用最小二乘法求解各项未知参数，参数集合记为P1，再次不重样抽取k个点使用最小二乘法求解未知参数，记为集合P2，假设抽取次数为6得到参数结果P={P1，P2，P3，P4，P5，P6}；

③设定样本点到拟合方程的距离阈值Δx，遍历所有样本点，求解样本点到拟合方程距离ξi，对ξi≤Δx的样本点进行计数，依次对所有方程样本点投票，得到符合条件的点个数分别为

④比较P′1，P′2，P′3，P′4，P′5，P′6，选择投票数最多所对应的一组参数作为最终拟合方程的参数值.

2.3 动法兰姿态预调整

本研究将位姿调整分为姿态调整与位置调整两部分，姿态调整的目的为使两法兰端面法矢向量n1与n2相同，螺栓孔圆心与端面圆心连线矢量l1与l2相同.在姿态调整中，动法兰的转动调整参量为依次绕俯仰轴、旋转轴、自转轴转动α，γ，β.

若同一向量在坐标系{f}和坐标系{m}中分别为Pf，Pm，且{f}与{m}方向相同，则Pf=Pm.若两坐标系发生相对转动，则Pm =RmfPf，Rmf为两坐标系姿态变换矩阵.随动坐标系{f}随动法兰依次绕俯仰轴、旋转轴、自转轴转动α，γ，β，即坐标系{f}依次绕Xf，Yf，Zf轴转动欧拉角α，γ，β.矢量n1与n2，l1与l2在坐标系{f}下的方向如图7所示.

2.4 动法兰位置预调整

图8中，坐标系{f}原点Of（Xf，Yf，Zf），旋转动轴为AB， 基点A（XA，YA，ZA），回转基座自转轴线CD，且圆心O1处于自转轴线上.根据坐标系{S1}旋转角度，圆心O1依次绕俯仰轴转α，绕转动轴旋转γ，绕自转轴CD旋转β，圆心的最终位置为O″1.在坐标系{f}中，由于坐标系的欧拉矩阵变换与RPY矩阵变换具有可逆互等性，即圆心O1以Xf-AB-CD顺序转动Euler（α-γ-β）的结果与按照CD-AB-Xf的顺序转动RPY（β-γ-α）的结果相同.

經位置预调整，使动法兰到达预设的在线纠偏系统作用位置.为避免移动过程中动法兰与静法兰发生干涉，位置调整路径为：动法兰端面圆心位置O″1直线插补到S点，S点直线插补到预先设定位置F点，如图9所示.其中，S1为O″1在静法兰法线投影点，S点为动法兰端面圆心实际到达点.

3.1 动法兰微转动调整

3.1.1 消除对接端面夹角误差

LD与透镜PSD组合测量对接端面夹角误差，测量原理如图11所示.

当光线偏离PSD面法线，光斑偏离PSD板中心O点，偏心距离OP与光线偏离法线的角度成一定几何关系，光束与焦平面轴线夹角

f为凸透镜焦距；XP为P点在PSD板的横向坐标；YP为 P点在PSD板的纵向坐标值.

4 实例验证

4.1 试验数据采集

为验证本文算法的有效性，在实验室条件下模拟静法兰与动法兰的位姿测算与对接装配.法兰外径900 mm，内径550 mm，螺栓孔D=40 mm，测量系统采用海克斯康关节臂测量机及S2044 二维位置传感器.试验之前，应首先标定全局坐标系{m}，并在坐标系{m}下测量静法兰与动法兰的端面、柱面和螺栓孔内壁的5点坐标.端面、柱面和螺栓孔内壁的5点坐标，如表1表2所示.

4.2 试验数据处理

点坐标采集完毕，利用文中所述算法将数据处理后，得法兰的位姿，端面圆心O1（-850.002，1 410.091，1 450.336） mm，O2（-693.246 7，2 432.800，1 281.400） mm；法矢向量n1=（0，1，0），n2=（-0.375 9，0.238 1，0.895 6）；螺栓与圆心连线矢量l1=（0.004，-0.000 1，-1），l2=（0.013 5，0.961 2，-0.275 6）.动法兰相对静法兰的预调整欧拉转角α=75.1°，β=-1.3°，γ=22.1°，Xm方向插补位移-236.4 mm，Ym方向插补位移1 116.5 mm，Zm方向插补位移-440.1 mm.

4.3 装配精度

为验证该位姿算法及位姿调整系统的有效性，对无PSD在线纠偏系统和有PSD在線纠偏系统的装配质量指标分别测算.用塞尺对法兰对接面周边检测， 换算成两对接端面夹角δ1=0.012 1°与δ′1=0.009 1°；用标准圆柱检测两对接法兰端面通孔中心的位置偏差δ2=0.037 1 mm与δ′2=0.028 7 mm，用标准圆柱检测螺栓孔中心的位置偏差，换算成螺栓孔相对扭转角δ3=0.013 2°与δ′3=0.009 3°.由对比结果可以看出， LD-PSD在线检测系统可有效提高装配精度，满足装配精度要求：两平面夹角小于0.01°，连接孔偏心度小于0.03 mm，对应螺栓孔相对扭转角小于0.01°.同时，为进一步说明LD-PSD在线检测系统的优越性，于动静法兰端面、柱面、螺栓孔内壁进行等量取点，取点总个数在15～75之间时，其精度δ1与δ′1，δ2与δ′2，δ3与δ′3对比如图14～图16所示.

由试验结果可知，在LD-PSD在线检测系统参与下，对接端平面夹角误差、螺栓孔相对扭转误差、对应螺栓孔偏心度均优于无LD-PSD在线检测系统参与的情况，且基本不受测点个数影响，充分说明本方法的有效性及LD-PSD在线检测系统的优越性.

取点个数

5 结 论

提出的基于关键姿态矢量信息与LD-PSD在线反馈的法兰对接装配方法，以静法兰为目标位姿实现了动法兰位姿的预调整，通过 LD-PSD在线反馈系统实时检测装配质量指标，并实时调整动法兰位姿，直至满足要求精度，实现了装配精度的闭环控制.试验结果显示，最终对接端面夹角误差、对应螺栓孔相对扭转角度误差、连接孔的圆心位置误差均符合装配要求，验证了该位姿调整理论方法的正确性、实用性.此外，实现无人值守的高效、高精度智能装配是大部件装配的研究方向，也是本课题的努力方向.

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