“抛锚式”教学法在“微积分基本公式”教学中的应用

闫晓芳

摘要：“抛锚式”教学是一种重要的情境教学范式。在“微积分基本公式”教学中，教师可以合理采用“抛锚式”教学法，引导学生通过主动学习、合作学习和生成学习，探索微积分基本公式，体会微积分基本公式的重要意义及应用。

关键词：“抛锚式”教学法；微积分基本公式；应用

一、为学生设置“抛锚”情境，主动“设锚”

教师在教学过程中要把握教学实际和学生的情况，合理预见学生在学习过程中可能遇到的问题及其产生的原因，考虑应设立什么样的“锚”，如何搭建“脚手架”等问题。不同的教学内容可以有不同的问题呈现方式。有些内容，可以采用设置悬念的方式激发学生的学习热情。

二、教学过程中教师合理“抛锚”

课堂教学成功的前提条件是能够预设优质的“锚”，而成功的关键因素是把握最佳教学时机，适时“抛锚”。因此，教師在教学过程中需注意以下几点：

第一，在学生的“最近发展区”内“抛锚”，设置难度适中的问题。实践证明，高职学生数学基础薄弱，设置太难的问题会使多数学生思考困难，挫伤学生学习数学的积极性。

第二，适时为学生搭建“脚手架”，教师要在学生遇到难以解答的问题时给予适时的提醒和帮助，但是教师在教学活动中只是引导者，要努力为学生搭建“脚手架”，切不可越俎代庖。因此，搭建数量适中、各层高度分布均匀的“脚手架”显得尤为重要。

三、紧抓焦点问题，引导学生“起锚”

抛锚式教学过程中，真正意义上学习的产生是依赖于学生是否参与了主动建构及建构的程度如何。为此，教学中教师要善于通过启迪和质疑，促使学生抓住焦点问题，引导学生起锚。引导学生起锚可以通过采取个别交流、小组交流、学生与老师之间交流等方式，以问答形式讨论本节课都学习了哪些知识点，重点是什么，学习的困难点是什么？在解决此问题时，思路是什么，具体方法步骤有哪些？

四、在“微积分基本公式”讲解中合理使用“抛锚式”教学法

笔者正是依据这些原则，在讲授“微积分基本公式”这节课中，采用“抛锚式”教学法，具体教学过程设计如下：

1.复习提问

（1）上节课的两个实际问题，曲边梯形的面积和变速直线运动的路程是怎么求的？

（2）定积分的定义及求定积分的步骤是什么？

（3）用定义法求定积分10x5dx

2.以实际问题引例为“锚”，合理向学生抛出

引例：列车快进站时必须减速。若列车减速后的速度为v（t）=1-13t（单位：km/min），问列车应在离站台多远的地方开始减速？

根据引例，教师给出以下问题供学生分小组讨论：

（1）列车停下来的时间是多少？

学生：v（t）=1-13t=0，得出t=3（min）。

（2）列车从进站减速到停下来所走的路程是多少？

学生：由变速直线运动的路程得出s（3）-s（0）=30v（t）dt，因为s（0）=0，所以s（3）=30v（t）dt。

（3）变速直线运动的路程与速度的关系是什么？

学生：s′（t）=v（t），则s（t）=v（t）dt=（1-13t）dt=t-16t2+C，由s（0）=0，得C=0，所以s（t）=t-16t2。

综合（2）和（3）得出s（3）=t-16t2|t=3=3-16×32=1.5（km）。

（4）从这一案例的求解可以看出，函数v（t）的定积分30v（t）dt，与它的不定积分v（t）dt有什么关系呢？

学生：求函数的定积分可以转化为求函数的不定积分。

接着，教师再次质疑：是不是任意函数的定积分都可以转化为函数的不定积分去求解呢？

若函数F（x）是连续函数f（x）在区间上[a，b]的一个原函数，即F′（x）=f（x），则baf（x）dx=F（b）-F（a）

此公式称为微积分基本公式，也称为牛顿—莱布尼兹公式（Newton Leibniz Formula）。

然后，教师给出例题和习题，讲解规范格式，展示了用微积分基本公式计算的优越性。

最后，教师引导学生“起锚”，进行课堂小结。

教师要在学生总结的基础上给予补充和纠正，并依据要掌握的内容有针对性地布置作业以巩固知识，以此提高学生的归纳、整理能力，让学生在“起锚”过程中提升对知识的理解和应用，使其对所学知识形成清晰的知识网络。